2019版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第37讲直接证明与间接证明课件.ppt

1、不等式、推理与证明 第 六 章 第 37讲 直接证明与间接证明 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 ， 了解分析法和综合法的思考过程 、 特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 ， 了解反证法的思考过程 、 特点 . 2016江苏卷， 20 2016浙江卷， 20 2016北京卷， 20 直接证明与间接证明一般考查以不等式 、 数列 、 解析几何 、 立体几何 、 函数 、 三角函数为背景的证明问题 . 分值： 7 10分 板 块 一 板 块 二 板 块 三 栏目导航 1 直接证明 (1)综合法 定义：利用已知条件和某些数学定义 、 定理 、 公

2、理等 ， 经过一系列的_， 最后推导出所要证明的结论 _， 这种证明方法叫做综合法 推理论证 成立 框图表示： P ? Q1 Q 1 ? Q 2 Q 2 ? Q 3 ? Q n ? Q ( P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等， Q 表示所要证明的结论 ) (2)分析法 定义：从要证明的 _出发，逐步寻求使它成立的 _，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 (已知条件、定理、定义、公理等 )为止，这种证明方法叫做分析法 2 间接证明 反证法：假设原命题 _(即在原命题的条件下，结论不成立 )，经过正确的推理，最后得出 _，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明

3、方法叫做反证法 框图表示： Q ? P 1 P 1 ? P 2 P 2 ? P 3 ? 得到一个明显成立的条件 . 结论 充分条件 不成立 矛盾 1思维辨析 (在括号内打 “ ” 或 “ ” ) (1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件 ( ) (2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件 ( ) (3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾 ( ) (4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程 ( ) 解析 (1)正确 (2)错误分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件，不是充要条件 (3)错误用反证法

4、证明时，推出的矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾 (4)正确 2用分析法证明：欲使 A B，只需 C D，这里 是 的 ( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由题意可知，应有 ? ，故 是 的必要条件 B 3用反证法证明命题 “ 三角形三个内角至少有一个不大于 60 ” 时，应假设( ) A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C三个内角至多有一个大于 60 D三个内角至多有两个大于 60 解析 “ 至少有一个不大于 60 ” 的反面是 “ 都大于 60 ” B 4 在 ABC中 ， 三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 且 A， B， C成等差数列 ， a， b， c成等比数列 ， 则 ABC的形状为 _. 等边三角形 解析 由题意 2 B A C ，又 A B C ， B 3， 又 b2 ac ，由余弦定理得 b2 a2 c2 2 ac c o s B a2 c2 ac ， a2 c2 2 ac 0 ，即 ( a c )2 0 ， a c ， A C ， A B C 3， ABC 为等边三角形