2019高考数学一轮复习单元质检卷九解析几何（理科）新人教B.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元质检卷九 解析几何 (时间 :100分钟 满分 :150分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1.“ a=3” 是 “ 直线 ax+2y+3a=0和直线 3x+(a-1)y=a-7平行 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2017河南焦作二模 ,理 8)已知 M是抛物线 C:y2=2px(p0)上一点 ,F是抛物线 C 的焦点 ,若|MF|=p,K是抛物线 C的准线与 x轴的交点 ,则 MKF=( ) A.45 B.30 C.15 D.60 3.(201

2、7江西新余一中模拟七 ,理 11)设 F是双曲线 =1(a0,b0)的右焦点 ,双曲线两渐近线分别为 l1,l2,过点 F作直线 l1的垂线 ,分别交 l1,l2于 A,B 两点 ,若 A,B两点均在 x轴上方且|OA|=3,|OB|=5,则双曲线的离心率 e为 ( ) A. B.2 C. D. 4.(2017辽宁鞍山一模 ,理 10)已知点 P在抛物线 x2=4y 上 ,则当点 P到点 Q(1,2)的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时 ,点 P的坐标为 ( ) A.(2,1) B.(-2,1) C. D. 5.(2017云南昆明一中仿真 ,理 5)若双曲线 M: =1(a0,b0)

3、的左、右焦点分别是 F1,F2,以 F1F2为直径的圆与双曲线 M相交于点 P,且 |PF1|=16,|PF2|=12,则双曲线 M的离心率为 ( ) A. B. C. D.5 ? 导学号 21500644? =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.(2017 河北保定二模 ,理 9)当双曲线 =1 的焦距取得最小值时 ,其渐近线的方程为 ( ) A.y=x B.y= x C.y= x D.y= x 7.(2017广西南宁一模 ,理 11)已知双曲线 C: =1(a0,b0)的左焦点为 F(-c,0),M,N在双曲线C上 ,O是坐标原点 ,若四边形 OFMN为平行四边形 ,且四边形 OFMN的面

4、积为 cb,则双曲线 C的离心率为 ( ) A. B.2 C.2 D.2 8.(2017福建厦门二模 ,理 6)已知 A,B为抛物线 E:y2=2px(p0)上异于顶点 O的两点 , AOB是等边三角形 ,其面积为 48 ,则 p的值为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4 9.(2017河南洛阳三模 ,理 11)已知点 A是抛物线 x2=4y 的对称轴与准线的交点 ,点 B为抛物线的焦点 ,P在抛物线上且满足 |PA|=m|PB|,当 m取最大值时 ,点 P恰好在以 A,B为焦点的双曲线上 ,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. +1 C. D. -1 10.(2017山东临沂一模 ,理

5、 8)抛物线 x2=-6by的准线与双曲线 =1(a0,b0)的左、右支分别交于 B,C两点 ,A为双曲线的右顶点 ,O为坐标原点 ,若 AOC= BOC,则双曲线的离心率为 ( ) A. B.3 C. D.2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.(2017辽宁沈阳三模 ,理 9)已知直线 x-y- =0与抛物线 y2=4x交于 A,B两点 (A在 x轴上方 ),与 x轴交于点 F, = + ,则 -= ( ) A. B.- C. D.- ? 导学号 21500645? 12.(2017全国 ,理 12)在矩形 ABCD中 ,AB=1,AD=2,动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上

6、 .若= + ,则 + 的最大值为 ( ) A.3 B.2 C. D.2 ? 导学号 21500646? 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 ) 13.(2017河北邯郸一模 ,理 16)已知点 A(a,0),点 P是双曲线 C: -y2=1右支上任意一点 ,若 |PA|的最小值为 3,则 a= . 14.已知直线 l:mx+y+3m- =0与圆 x2+y2=12交于 A,B两点 ,过 A,B分别作 l的垂线与 x轴交于 C,D两点 .若 |AB|=2 ,则 |CD|= . 15.(2017北京东城区二模 ,理 13)在平面直角坐标系 xOy 中 ,直线 l过抛物线

7、 y2=4x 的焦点 F,且与该抛物线相交于 A,B两点 ,其中点 A在 x轴上方 .若直线 l的倾斜角为 60, 则 |OA|= . 16. (2017北京 ,理 14)三名工人加工同一种零件 ,他们在一天中的工作情况如图所示 ,其中点 Ai的横、纵坐标分别为第 i名工人上午的工 作时间和加工的零件数 ,点 Bi的横、纵坐标分别为第 i名工人下午的工作时间和加工的零件数 ,i=1,2,3. (1)记 Qi为第 i名工人在这一天中加工的零件总数 ,则 Q1,Q2,Q3中最大的是 ; (2)记 pi为第 i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数 ,则 p1,p2,p3中最大的是 .? 导学号 2

8、1500647? 三、解答题 (本大题共 5小题 ,共 70分 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 17.(14分 )(2017安徽蚌埠一模 )已知椭圆 C: =1(ab0)的离心率为 ,F1,F2是椭圆的两个焦点 ,P是椭圆上任意一点 ,且 PF1F2的周长是 8+2 . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)设圆 T:(x-2)2+y2= ,过椭圆的上顶点 M作圆 T的两条切线交椭圆于 E,F两点 ,求直线 EF的斜率 . 18.(14分 )(2017河北保定二模 ,理 20)已知椭圆 C: =1(ab0)的离心率为,A(a,0),b(0,b),D(-a,0), ABD的面积为 2 . (1

9、)求椭圆 C的方程 ; (2)如图 ,设 P(x0,y0)是椭圆 C在第二象限的部分上的一点 ,且直线 PA与 y轴交于点 M,直线 PB 与 x轴交于点 N,求四边形 ABNM 的面积 . =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500648? 19.(14分 )(2017河北邯郸一模 ,理 20)已知 F为抛物线 E:x2=2py(p0)的焦点 ,直线 l:y=kx+ 交抛物线 E于 A,B两点 . (1)当 k=1,|AB|=8时 ,求抛物线 E的方程 ; (2)过点 A,B作抛物线 E的切线 l1,l2,且 l1,l2交点为 P,若直线 PF 与直线 l斜率之和为 - ,求直

10、线 l的斜率 . 20.(14分 )(2017湖南岳阳一模 )已知椭圆 C: =1(ab0)的两个焦点为 F1,F2,|F1F2|=2 ,点A,B在椭圆上 ,F1在线段 AB上 ,且 ABF2的周长等于 4 . (1)求椭圆 C的标准方程 ; (2)过圆 O:x2+y2=4上任意一点 P作椭圆 C的两条切线 PM和 PN与圆 O交于点 M,N,求 PMN面积的最大值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 21.(14分 )已知 F1,F2是椭圆 =1(ab0)的左、右焦点 ,且离心率 e= ,点 P为椭圆上的一个动点 , PF1F2的内切圆面积的最大值为 . (1)求椭圆的方程 ; (2)若

11、A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点 ,满足向量 共线 , 共线 ,且 =0,求| |+| |的取值范围 . ? 导学 号 21500649? 参考答案 单元质检卷九 解析几何 1.C 当 a=3时 ,两直线的方程分别是 3x+2y+9=0和 3x+2y+4=0,此时两条直线平行成立 ; 反之 ,当两条直线平行时 ,有 - 且 - a , a=3. a=3是两条直线平行的充要条件 .故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.A 由题意 ,|MF|=p, 则设点 M . K , kKM=1. MKF=45, 故选 A. 3.C 在 Rt AOB中 ,|OA|=3,|OB|=5, 可得 |

12、AB|= =4, 可得 tan AOB= , 由直线 l1:y= x,直线 l2:y=- x, tan AOB= , 化简可得 b=2a, 即有 e= . 4.D 如图 ,由几何性质可得 ,从 Q(1,2)向准线作垂线 ,其与抛物线交点就是所求点 ,将 x=1代入x2=4y,可得 y= ,点 P到点 Q(1,2)的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时 ,点 P的坐标为,故选 D. 5.D 双曲线 M的左、右焦点分别是 F1,F2,以 F1F2为直径的圆与双曲线 M相交于点 P,且|PF1|=16,|PF2|=12,可得 2a=16-12=4,解得 a=2,2c= =20,可得 c=10

13、. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以双曲线的离心率为 e= =5.故选 D. 6.B 由题意 ,6-2m0,即 m0,b0)的焦点在 x轴上 . 设 M(x0,y0),y00,由四边形 OFMN为平行四边形 ,得点 M,N关于 y轴对称 ,且 |MN|=|OF|=c, x0=- ,四边形 OFMN的面积为 cb. |y0|c= cb,即 |y0|= b. M . 代入双曲线可得 , =1, 整理得 , -2=1. 由 e= , e2=12. 由 e1,解得 e=2 ,故选 D. 8.A 设 B(x1,y1),A(x2,y2). |OA|=|OB|, . 又 =2px1, =2px2, +

14、2p(x2-x1)=0, 即 (x2-x1)(x1+x2+2p)=0. x1,x2与 p同号 , =【 ;精品教育资源文库 】 = x1+x2+2p0 . x2-x1=0,即 x1=x2. 由抛物线对称性 ,知点 B,A关于 x轴对称 ,不妨设直线 OB的方程为 y= x,联立 y2=2px,解得 B(6p,2 p), |OB|= =4 p. (4 p)2=48 , p=2. 故选 A. 9.B 过点 P作准线的 垂线 ,垂足为 N,则由抛物线的定义可得 |PN|=|PB|. |PA|=m|PB|, |PA|=m|PN|. . 设直线 PA的倾斜角为 ,则 sin = . 当 m取得最大值时

15、,sin 最小 ,此时直线 PA 与抛物线相切 . 设直线 PA的方程为 y=kx-1,代入 x2=4y,可得 x2=4(kx-1),即 x2-4kx+4=0, = 16k2-16=0, k= 1, P(2,1). 双曲线的实轴长为 |PA|-|PB|=2( -1), 双曲线的离心率为 +1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故选 B. 10.C 抛物线的准线为 y= b, B , C . 易得 AOC= BOC=60, kOC= =tan 60 = . , e= ,故选 C. 11.B 直线 x-y- =0过抛物线的焦点 F(1,0),把直线方程代入抛物线的方程 y2=4x, 解得 则 A(3,2 ), B . = + , (1,0) =(3 ,2 )+