2019高考数学一轮复习单元质检卷二函数（理科）新人教B.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元质检卷二 函数 (时间 :100分钟 满分 :150分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1.已知集合 A=x|y=lg(2x+1),B=x|x|0,b0,则 “ ab” 是 “ a+ln ab+ln b” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x时 ,f =f ,则 f(6)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 5.已知函数 f(x)=logax(0f(x2)+f(2)恒成立 ,则实数 x1的取值范围是 ( ) A

2、.(- ,0) B. C. D.(1,+ ) 10.(2017 河南豫南九校考评 ,理 11)若函数 f(x)=|logax|-2-x(a0,a1) 的两个零点是 m,n,则 ( ) A.mn=1 B.mn1 C.mn0,且 a1) 在 (-1,+ )内是增函数 ,则 p成立是 q成立的 .(填 “ 充分不必要条件 ”“ 必要不充分条件 ”“ 充要条件 ”“ 既不充分也不必要条件 ”) 14.已知函数 f(x)= 函数 g(x)=x+ +a(x0),若存在唯一的 x0,使得h(x)=minf(x),g(x)的最小值为 h(x0),则实数 a的取值范围为 . 15.(2017江西五调 ,理 15

3、)已知函数 f(x)(x R)满足 f(-x)=4-f(x),函数 g(x)= ,若曲线y=f(x)与 y=g(x)的交点分别为 (x1,y1),(x2,y2),?,( xm,ym),则 (xi+yi)= .(结果用含有 m的式子表示 ) ? 导学号 21500611? 16.已知函数 f(x)= 的图象关于原点对称 ,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数 ,则 a+b= . 三、解答题 (本大题共 5小题 ,共 70分 ) 17.(14分 )已知函数 f(x)=m+logax(a0,且 a1) 的图象过点 (8,2)和 (1,-1). (1)求函数 f(x)的解析式 ; (2)令 g(

4、x)=2f(x)-f(x-1),求 g(x)的最小值及取得最小值时 x的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 18.(14分 )已知函数 g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间 2,3上有最大值 4和最小值 1.设 f(x)= . (1)求 a,b的值 ; (2)若不等式 f(2x)-k2 x0 在 x -1,1上有解 ,求实数 k的取值范围 . 19.(14分 )某厂生产某种产品的年固定成本为 250万元 ,每生产 x千件 ,需另投入成本为 C(x)万元 ,当年产量不足 80 千件时 ,C(x)= x2+10x;当年产量不少于 80千件时 ,C(x)=51x+ -1 450.通过

5、市场分析 ,若每件售价为 500元时 ,该厂年内生产的商品能全部销售完 . (1)写出年利润 L(单位 :万元 )关 于年产量 x(单位 :千件 )的函数解析式 ; (2)年产量为多少千件时 ,该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ? =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500612? 20.(14分 )已知二次函数 y=f(x)在 x= 处取得最小值 - (t0), 且 f(1)=0. (1)求 y=f(x)的表达式 ; (2)若函数 y=f(x)在区间 上的最小值为 -5,求此时 t的值 . 21.(14分 )已知函数 f(x)=lg ,其中 x0,a0. (1)求函数 f(x

6、)的定义域 ; (2)若对任意 x 2,+ )恒有 f(x)0,试确定 a的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500613? 参考答案 单元质检卷二 函数 1.C 由 2x+10,得 x- , A= ,B=x|x|1,0=log31b, f(a)f(b), a+ln ab+ln b,故充分性成立 , a+ln ab+ln b, f(a)f(b), ab,故必要性成立 , 故 “ ab” 是 “ a+ln ab+ln b” 的充要条件 ,故选 C. 4.D 由题意可知 ,当 -1 x1 时 ,f(x)为奇函数 ; 当 x 时 ,由 f =f 可得 f(x+1)=f(

7、x). 所以 f(6)=f(5 1+1)=f(1). =【 ;精品教育资源文库 】 = 而 f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2. 所以 f(6)=2.故选 D. 5.A 由题意知 ,当 x=0时 ,y=f(1)=0,排除 C,D.当 x=1 时 ,y=f(2)f(2)-f(1), x1+x2=2,则有 f(x1)-f(2-x1)f(2)-f(1), 又函数 f(x)为增函数 , f(x1)+f(1)f(x2)+f(2)恒成立转化为 解得 x11,即实数 x1的取值范围是 (1,+ ). 10.C 由 f(x)=0,得 |logax|=2-x,函数 y=|logax|,y=2-x= 的

8、图象如图所示 . 由图象可知 ,n1,01,则有 -logam= ,logan= ,两式两边分别相减得 loga(mn)= 0.当 x=10时 ,两项费用 y1,y2分别是 2万元和 8万元 ,可得 k1=20,k2= ,故 y1+y2= x2 =8,当且仅当 x,即 x=5时取等号 ,故选 A. 12.A 由 f(x)= 得 f(x)0在 R 上恒成立 , 关于 x的不等式 f(x) 在 R 上恒成立 , 关于 x的不等式 -f(x) +a f(x)在 R 上恒成立 , 即关 于 x的不等式 - -f(x) a f(x)- 在 R上恒成立 . 令 p(x)=- -f(x), 则 p(x)=

9、当 x2,当 0 x1.故 p成立时 a1,即 p是 q成立的充要条件 . 14.(- ,-2) 作出函数 f(x)= 的图象 (图略 ), 可得 f(x)的最小值为 0,最大值为 2.g(x)=x+ +a2 +a=2+a, 当且仅当 x=1取得最小值 2+a,由存在唯一的 x0,使得 h(x)=minf(x),g(x)的值为 h(x0), 可得 2+a1). 因为 =(x-1)+ +22 +2=4, 当且仅当 x-1= ,即 x=2时 ,等号成立 ,而函数 y=log2x在 (0,+ )内单调递增 ,所以log2 -1log 24-1=1,故当 x=2时 ,函数 g(x)取得最小值 1. 18.解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为 a0,所以 g(x)在区间 2,3上是增函数 , 故 解得 (2)由已知可得 f(x)=x+ -2,所以 f(2x)-k 2x0 可化为 2x+ -2 k 2x, 化为 1+ -2 k,令 t= ,则 k t2-2t+1, 因为 x -1,1,故 t ,记 h(t)=t2-2t+1,因为 t ,故 h(t)max=1.故 k1 .