函数的极大值和极小值.doc
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1、 4.3.2函数的极大值和极小值一、基础达标1.函数yf(x)的定义域为(a,b),yf(x)的图象如图,则函数yf(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有()A1个B2个C3个D4个答案A解析当满足f(x)0的点,左侧f(x)0,右侧f(x)0时,该点为极小值点,观察题图,只有一个极小值点2“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取得极值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析对于f(x)x3,f(x)3x2,f(0)0,不能推出f(x)在x0处取极值,反之成立故选B.3若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1
2、处有极值,则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9答案D解析f(x)12x22ax2b,f(x)在x1处有极值,f(1)122a2b0,ab6.又a0,b0,ab2,26,ab9,当且仅当ab3时等号成立,ab的最大值为9.4函数yx33x29x(2x2)有()A极大值5,极小值27B极大值5,极小值11C极大值5,无极小值D极小值27,无极大值答案C解析由y3x26x90,得x1或x3,当x1或x3时,y0,当1x3时,y0.故当x1时,函数有极大值5;x取不到3,故无极小值5函数f(x)x33ax23(a2)x3既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是_答案(,1)(2,)解析f(x
3、)3x26ax3(a2),令3x26ax3(a2)0,即x22axa20,函数f(x)有极大值和极小值,方程x22axa20有两个不相等的实数根,即4a24a80,解得a2或a1.6若函数yx33axa在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是_答案(1,4)解析y3x23a,当a0时,y0,函数yx33axa为单调函数,不合题意,舍去;当a0时,y3x23a0x,不难分析,当12,即1a4时,函数yx33axa在(1,2)内有极小值7求函数f(x)x2ex的极值解函数的定义域为R,f(x)2xexx22xexx2exx(2x)ex,令f(x)0,得x0或x2.当x变化时,f(x),f(x)
4、的变化情况如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)04e2由上表可以看出,当x0时,函数有极小值,且为f(0)0;当x2时,函数有极大值,且为f(2)4e2.二、能力提升8已知函数f(x),xR,且在x1处,f(x)存在极小值,则()A当x(,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0B当x(,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0C当x(,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0D当x(,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0答案C解析f(x)在x1处存在极小值,x1时,f(x)0,x1时,f(x)0.9(2013福建)设函数f(x)的定义域为R
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