定积分的概念 (2).doc

1、45.3定积分的概念1定积分1dx的值等于()A0 B1 C. D2答案B2已知f(x)dx56，则()A.f(x)dx28B.f(x)dx28C.2f(x)dx56D.f(x)dxf(x)dx56答案D3如图所示，f1(x)dxM，f2(x)dxN，则阴影部分的面积为()AMN BM CN DMN答案D4不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式()(1)xdx_x2dx(图1)；(2)xdx_xdx(图2)；(3)dx_2dx(图3)答案(1)(2)(3)1定积分可以表示图形的面积从几何上看，如果在区间a，b上，函数f(x)连续且恒有f(x)0，那么定积分f(x)dx就表示由直线xa，xb(

2、ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积，这就是定积分f(x)dx的几何意义2定积分表示图形面积的代数和被积函数是正的，定积分的值也为正，如果被积函数是负的，函数曲线在x轴之下，定积分的值就是带负号的曲边梯形的面积当被积函数在积分区间上有正有负时，定积分就是x轴之上的正的面积与x轴之下的负的面积的代数和3此外，定积分还有更多的实际意义，比如在物理学中，可以用定积分表示功、路程、压力、体积等4定积分是一个数值(极限值)，它的值仅仅取决于被积函数与积分的上、下限，而与积分变量用什么字母表示无关，即f(x)dxf(u)duf(t)dt(称为积分形式的不变性)，另外定积分f(x)dx与积分区间a，b息息相关，不同的积分区间，所得的值也不同，例如(x21)dx与(x21)dx的值就不同.