2019版高考数学一轮总复习第十章算法初步与统计题组训练77线性回归分析与统计案例（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题 组训练 77 线性回归分析与统计案例 1 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A， B 两变量的线性相关性做试验 ， 并用回归分析方法分别求得相关系数 r 如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 则哪位同学的试验结果体现 A， B 两变量有更强的线性相关性 ( ) A 甲 B乙 C 丙 D丁 答案 D 2 (2018 湖北七市联考 )广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广告费 x 和销售额 y 进行统计 ， 得到统计数据如下表 (单位：万元 )： 广告费 x 2 3 4 5 6 销售额 y 29 41 50 5

2、9 71 由上表可得回归方程为 y 10.2x a， 据此模型 ， 预测广告费为 10 万元时销售额约为 ( ) A 101.2 万元 B 108.8 万元 C 111.2 万元 D 118.2 万元 答案 C 解析 根据统计数据表 ， 可得 x 15 (2 3 4 5 6) 4， y 15 (29 41 50 59 71) 50， 而回归直线 y 10.2x a经过样本点的中心 (4， 50)， 50 10.24 a， 解得 a 9.2， 回归方程为 b 10.2x 9.2， 当 x 10 时 ， y 10.210 9.2 111.2， 故选 C. 3 (2018 赣州一模 )以下四个 命题

3、： 从匀速传递的产品生产流水线上 ， 质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样； 两个随机变量相关性越强 ， 则相关系数的绝对值越接近于 1； 在回归直线方程 y 0.2x 12 中 ， 当解释变量 x 每增加 1 个单位时 ， 预报变量平均增加 0.2个单位； 分类变量 X 与 Y， 对它们的随机变量 K2的观测值 k 来说 ， k 越小 ，“ X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越大 其中真命题为 ( ) A B =【 ;精品教育资源文库 】 = C D 答案 D 解析 为系统抽样； 分类 变量 X 与 Y， 对它们的随机变量 K2的观测值 k 来说 ，

4、k 越大 ，“ X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越大 4 下面是一个 22 列联表 y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 其中 a， b 处填的值分别为 ( ) A 94 72 B 52 50 C 52 74 D 74 52 答案 C 解析 由 a 21 73， 得 a 52， a 22 b， 得 b 74.故选 C. 5 (2018 湖南衡阳联考 )甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A， B 两个变量的线性相关性做试验 ， 并用回归分析方法 分别求 得相关系数 r 与残差平方和 m， 如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69

5、0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A， B 两变量有更强的线性相关性 ( ) A 甲 B乙 C 丙 D丁 答案 D 解析 r 越大 ， m 越小 ， 线性相关性越强故选 D. 6 (2018 衡水中学调研 )以下四个命题中 ， 真命题是 ( ) A 对分类变量 x 与 y 的随机变量 K2的观测值 k 来说 ， k 越小 ， 判断 “x 与 y 有关系 ” 的把握程度越大 B 两个随机变量的线性相关性越强 ， 相关系数的 绝对值越接近于 0 C 若数据 x1， x2， x3，?， xn的方差为 1， 则 2x1， 2x2， 2x3，?， 2xn的方差为 2

6、 D 在回归分析中 ， 可用相关指数 R2的值判断模型的拟合效果 ， R2越大 ， 模型的拟合效果越好 答案 D 解析 对于 A， 对分类变量 x 与 y 的随机变量 K2的观测值 k 来说 ， k 越大 ， 判断 “x 与 y 有关系 ” 的把握程度越大 ， 故 A 错误；对于 B， 两个随机变量的线性相关性越强 ， 相关系数的=【 ;精品教育资源文库 】 = 绝对值越接近于 1， 故 B 错误；对于 C， 若数据 x1， x2， x3， ? ， xn的方差为 1， 则 2x1， 2x2，2x3， ? ， 2xn的方差为 4， 故 C 错误； 对于 D， 根据离散变量的线性相关及相关指数的有

7、关知识可知 D 正确 7 2015 年年度史诗大剧芈月传风靡大江南北 ， 影响力不亚于以前的甄嬛传某记者调查了大量芈月传的观众 ， 发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系 ， 年龄在 10， 14， 15， 19， 20， 24， 25， 2930， 34的爱看比例分别为 10%， 18%， 20%，30%， t%.现用这 5 个年龄段的中间值代表年龄段 ， 如 12 代表 10， 14， 17 代表 15， 19，根据前四个数据求得爱看比例 y 关于 x 的线性回归方程为 y (kx 4.68)%， 由此可推测 t的值为 ( ) A 33 B 35 C 37 D 39 答案 B 解析

8、依题意 ， x 14 (12 17 22 27) 19.5， y 14 (10% 18% 20% 30%) 19.5%， 又 回归直线必过点 (x， y)， 19.5% (k19.5 4.68)%， 解得 k 2 4181 950， 当 x 32 时 ，(2 4181 950 32 4.68)% 35%， t 35. 8 (2018 广西南宁月 考 )某同学寒假期间对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查 ， 列出了如下列联表： 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50 岁以下 4 8 12 50 岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 ( ) 附：

9、 K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） . P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.90% B 95% C 99% D 99.9% 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 22 列联表知 ， K2 30 （ 42 168 ）212 18 20 10 10.K26.635， K27.879， 故有 99.5%的把握认为 “ 心率小于 60 次 /分与常年进行系统 的身体锻炼有关 ” 14 (20

10、18 山东日照一模 )某学校高三年级有学生 500 人 ， 其中男生 300 人 ， 女生 200 人为了研究学生的数学成绩是否与性别有关 ， 现采用分层抽样的方法 ， 从中抽取了 100 名学生 ，先统计了他们期中考试的数学分数 ， 然后按性别分为男、女两组 ， 再将两组学生的分数分成5 组： 100， 110)， 110， 120)， 120， 130)， 130， 140)， 140， 150分别加以统计 ， 得到如图所示的频率分布直方图 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)从样本中分数低于 110 分的学生中随机抽取两人 ， 求这两人恰好为一男一女的概率 ； (2)若规定分数不低于

11、 130分的学生为 “ 数学尖子生 ” ， 请你根据已知条件完成 22 列联表 ，并判断是否有 90%的把握认为 “ 数学尖子生与性别有关 ” 附： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 答案 (1)35 (2)有关 解析 (1)由已知得 ， 抽取的 100 名学生中 ， 男生 60 名 ， 女生 40 名 分数低于 110 分的学生中 ， 男生有 600.05 3(人 )， 记为 A1， A2， A3；女生有 40

12、0.05 2(人 )， 记为 B1， B2. 从中随机抽取两名学生 ， 所有的可能结果共有 10 种 ， 它们是 (A1， A2)， (A1， A3)， (A2， A3)，(A1， B1)， (A1， B2)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2)(B1， B2)； 其中两名学生恰好为一男一女的可能结果共有 6 种 ， 它们是 (A1， B1)， (A1， B2)， (A2， B1)，(A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2) 所求概率为 P 610 35. (2)由频率分布直方图可知 ， 在抽取的 100 名学生中 ， 分数不低于 130

13、 分的男生人数为600.25 15， 分数不低于 130 分的女生人数为 400.4 16， 据此可得 22 列联表如下： 数学尖子生 非数学尖子生 合计 男生 15 45 60 女生 16 24 40 合计 31 69 100 K 2 100 （ 1524 1645 ）260 40 31 69 2.5252.706， 没有 90%的把握认为 “ 数学尖子生与性别有关 ” 15 (2017 四川广元二诊 )某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究 ， 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数

14、， 得到如下 资料： =【 ;精品教育资源文库 】 = 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x( ) 10 11 13 12 8 发芽数 y(颗 ) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组 ， 用剩下的 3 组数据求线性回归方程 ， 再对被选取的 2 组数据进行检验 (1)求选取的 2 组数据恰好 是不相邻两天数据的概率； (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的数据 ， 请根 据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据 ， 求出y 关于 x 的线性回归方程

15、y bx a； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗则认为得到的线性回归方程是可靠的试问 (2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗？ 附 ： 回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ：答案 (1)35 (2) y 52x 3 (3)可靠 解析 (1)设 “ 选取的 2 组数据恰好是不相邻两天的数据 ” 为事件 A. 从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况： (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (1， 5)， (2， 3)，(2， 4)， (2， 5)， (3， 4)， (3， 5)， (4， 5)， 其中数据为 12 月份的日期数 每种情况都是等可能出现的 ， 事件 A 包括的基 本事件有 6 种 P(A) 610 35. 选取的 2 组数据恰好是不相邻两天数据的概 率是 35. (2)由数据可得 x 11 13 123 12， y 25 30 263 27. b （ 11 12） （ 25 27）（ 13 12） （ 30 27）（ 12 12） （ 26 27）（ 11 12） 2（ 13 12） 2（ 12 12） 2 52， a y b x 27 52 12 3. y 关于 x 的线性回归方程为 y 52x 3.