2019版高考数学一轮总复习第十章算法初步与统计题组训练76用样本估计总体（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 76 用样本估计总体 1 (2018 云川贵百校联考 )某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量 ， 如下表所示： 用电量 /度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 ( ) A 180， 170 B 160， 180 C 160， 170 D 180， 160 答案 A 解析 用电量为 180 度的家庭最多 ， 有 8 户 ， 故这 20 户家庭该月用电量的众数是 180， 排除 B， C； 将用电量按从小到大的顺序排列后 ， 处于最中间位置的两

2、个数是 160， 180， 故这 20 户家庭该月用电量的中位数是 170.故选 A. 2 在样本频率分布直方图中 ， 共有 9 个小长方形 ， 若中间一个小长方形的面积等于其他 8个长方形的面积和的 25， 且样本容量为 140， 则中间一组的频数为 ( ) A 28 B 40 C 56 D 60 答案 B 解析 设中间一个小长方形面积为 x， 其他 8 个长方形面积为 52x， 因此 x 52x 1， x 27. 所以中间一组的频数为 140 27 40.故选 B. 3 (2017 山东 )如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据 (单位：件 )若这两组数据的中 位数相

3、等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 ( ) A 3， 5 B 5， 5 C 3， 7 D 5， 7 答案 A 解析 根据两组数据的中位数相等可得 65 60 y， 解得 y 5， 又它们的平均值相等 ， 所以 =【 ;精品教育资源文库 】 = 56 62 65 74（ 70 x）5 59 61 67 65 785 ， 解得 x 3.故选 A. 4 (2018 山西 长治四校联考 )某学校组织学生参加数学测试 ， 有一个班成绩的频率分布直方图如图 ， 数据的分 组依次为 20， 40)， 40， 60)， 60， 80)， 80， 100)， 若低于 60 分的人数是 15， 则该班

4、的学生人数是 ( ) A 45 B 50 C 55 D 60 答案 B 解析 20 ， 40)， 40， 60)的频率为 (0.005 0.01)20 0.3， 该班的学生人数是 150.350. 5.(2017 陕西西安八校联考 )如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩 ， 已知甲同学的平均成绩为 85， 乙同学的六科成绩的众数为 84， 则 x， y 的值为 ( ) A 2， 4 B 4， 4 C 5， 6 D 6， 4 答案 D 解析 x 甲 75 82 84（ 80 x） 90 936 85， 解得 x 6， 由图可知 y 4， 故选 D. 6 (2018 河北邢台摸底

5、 )样本中共有五个个体 ， 其值分别为 0， 1， 2， 3， m.若该样本的平均值为 1， 则其方差为 ( ) A. 105 B. 305 C. 2 D 2 答案 D 解析 依题意得 m 51 (0 1 2 3) 1， 样本方差 s2 15(12 02 12 22 22) 2，即所求的样本方差为 2. 7 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分 ， 去掉 1 个最低分 ， 7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊 ， 无法辨认 ， 在图中以 x 表示： =【 ;精品教育资源文库 】 = 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 则 7 个剩余分数

6、的方差为 ( ) A.1169 B.367 C 36 D.6 77 答案 B 解析 由图可知去掉的两个数是 87， 99， 所以 87 902 912 94 90 x 917 ， x 4.s2 17(87 91)2 (90 91)2 2 (91 91)2 2 (94 91)2 2 367. 8 (2018 浙江温州八校联考 )如图所示的是一容量为 100 的样本的频率分布直方图 ， 则由图形中的数据 ， 可知其中位数为 ( ) A 12.5 B 13 C 13.5 D 14 答案 B 解析 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标 ，第一个矩形的面积是 0.2，

7、第二个矩形的面积是 0.5， 第三个矩形的面积是 0.3， 故将第二个矩形分成 32 即可 ， 中位数是 13.故选 B. 9 如图所示 ， 样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体 ， 它们的样本平均数分别为 xA和 xB， 样本标准差分别为 SA和 SB， 则 ( ) A xAxB， SASB B xASB C xAxB， SASB， 故选 B. 10 (2017 郑州第一次质量预测 )PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物 ， 也称为可入肺颗粒物如图所示是据某地某日早 7点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据 (单位：毫克 /立方米 )列出的茎叶图 ，

8、则甲、乙两地浓度的方差较小的是 ( ) A 甲 B乙 C 甲、乙相等 D无法确定 答案 A 解析 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点 的样本数据更加集中 ，因此甲地浓度的方差较小 11 (2018 湖南长沙一模 )下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩： 根据茎叶图 ， 得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论 ， 其中错误的一项是 ( ) A 15 名女生成绩的平均分为 78 B 17 名男生成绩的平均分为 77 C 女生成绩和男生成绩的中位数分别为 82， 80 D 男生中的高分段和低分段均比女生多 ， 相比较男生两极分化比较严重 答案 C 解析 对于 A， 15 名女

9、生成绩的平均分为 115 (90 93 80 80 82 82 83 83 85 70 71 73 75 66 57) 78， A 正确；对于 B， 17 名男生成绩的平均分为 117 (93 93 96 80 82 83 86 86 88 71 74 75 62 62 68 53 57) 77， 故 B 正确；对于 D，观察茎叶图 ， 对男生、女生成 绩进行比较 ，可知男生两极分化比较严重， D 正确；对于 C，根据女生和男生成绩数据分析可得 ， 两组数据的中位数为 80.C 错误 12 (2018 四川广元二诊 )在 “2017 年双十一 ” 促销活动中 ， 某商场对 11 月 11 日

10、9 时到=【 ;精品教育资源文库 】 = 14 时的销售额进行统计 ， 其频率分布直方图如图所示 ， 已知 12 时到 14 时的销售额为 14 万元 ， 则 9 时到 11 时的销售额为 ( ) A 3 万元 B 6 万元 C 8 万元 D 10 万元 答案 D 解析 根据频率分布直方图知 ， 12 时到 14 时的频率为 0.35， 9 时到 11 时的频率为 0.25， 9 时到 11 时的销售额为 0.25 140.35 10(万元 ) 13 (2018 山东泰安调研 )某次比赛甲得分的茎叶图如图所示 ， 若去掉一个最高分 ， 去掉一个最低分 ， 则剩下分数的方差为 _ ?345 42

11、 4 62 8 答案 14 解析 由茎叶图可知 ， 最高分为 58， 最低分为 34， 剩下的 4 个 分数分别为 42， 44， 46， 52，其平均数 x 14 (42 44 46 52) 46， 剩下 4 个分数的方差 s2 14 (42 46)2 (44 46)2 (46 46)2 (52 46)2 14. 14.为了解某校高三学生联考的数学成绩情况 ， 从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本 ， 并分成五组 ， 绘成如图所示的频 率 分 布 直 方 图 ， 已 知 第 一 组 至 第 五 组 的 频 率 之 比 为12863 ， 第五组的频数为 6， 则样本容量为 _ 答案 40

12、 解析 因为第一组至第五组的 频率之比为 12863 ， 所以可设第一组至第五组的频率分别为 k， 2k， 8k， 6k， 3k， 又频率之和为 1， 所以 k 2k 8k 6k 3k 1， 解得 k 120 0.05， 所以第五组的频率为 30.05 0.15， 又第五组的频率为6， 所以样本容量为 60.15 40. 15 (2018 湖南长沙一模 )空气质量指数 (Air Quality Index，简称 AQI)是=【 ;精品教育资源文库 】 = 定量描述空气质量状况的指数 ， 空气质量按照 AQI 大小分为六级 ， 0 50 为优； 51 100 为良； 101 150 为 轻度污染

13、； 151 200 为中度污染； 201 300 为重度污染；大于 300 为严重污染一环保人士从当地某年的 AQI 记录数据中 ， 随机抽取 10 个 ， 用茎叶图记录如图根据该统计数据 ， 估计当地该年 AQI 大于 100 的天数为 _ (该年为 365 天 ) 答案 146 解析 该样本中 AQI 大于 100 的频数为 4， 频率为 25， 以此估计此地全年 AQI 大于 100 的频率为 25， 故此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365 25 146. 16 (2018 河北邯郸一模 )某校为指导学生合理选择文理科的学习 ， 根据数理综合测评成绩 ，按 6 分为满分进行

14、折算若学生成绩低于 m 分则建议选择文科 ， 不低于 m 分则建议选择理科(这部分学生称为候选理科生 )现从该校高一随机抽取 500 名学生的数理综合测评成绩作为样 本，整理得到分数的频率分布直方图 (如图所示 ) (1)求直方图中 t 的值； (2)根据此次测评 ， 为使 80%以上的学生选择理科 ， 整数 m 至多定为多少？ (3)若 m 4， 试估计该校高一学生中候选理科生的平均成绩 (精确到 0.01) 答案 (1)0.2 (2)2 (3)4.93 解析 (1)0.151 t1 0.301 t1 0.151 1， 解得 t 0.2. (2)根据频率分布直方图可知 ， 分数落在 1， 2

15、组的频率为 0.15， 为使 80%以上的学生选择理科 ， 整数 m 至多定为 2. (3) 若 m 4 ， 则估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.50.21500 5.50.1515000.21500 0.151500 4.93. 17 (2018 江西南昌一中、十中、南铁一中联考 )某校高一某班的某次数学测试成绩 (满分为 100 分 )的茎叶图和频率分布直 方图都受了不同程度的破坏 ， 可 见部分如图所示，据此解答下列问题： =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求分数在 50， 60的频率及全班人数； (2)求分数在 80， 90的频数 ， 并计算频率分布直方图中 80， 90的矩形的高 答案 (1)0.08， 25 (2)0.016 解析 (1)分数在 50， 60的频率为 0.00810 0.08.由茎叶图知 ， 分数在 50， 60的频数为 2， 全班人数为 20.08 25. (2)分数在 80， 90的