北京理工大学研究生入学考试量子力学试题及答案课件.ppt
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- 北京理工大学 研究生 入学考试 量子力学 试题 答案 课件
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1、1一、(30分) 1.简述波函数的统计解释,并讨论应对波函数提出哪些要求? 2.证明在体系的任何状态下,厄米算符的平均值是实数。 3.证明厄米算符的本征值是实数。 4.证明厄米算符不同本征态相交。北京理工大学北京理工大学20042004年年参考讲义参考讲义1.教材教材3.4.2.证明:证明: 设厄米算符 的本征方程 ( 为实数) FnnnFn设体系处在 态,),(txdxtxFtxF),(*),(dxFtctcmnmmnn*)(*)(,nnnnmmmmnntctctc2,)()(*)(为实数为实数2二、(二、(4040分)粒子处于一维无限深势阱中分)粒子处于一维无限深势阱中axxaxxV, 0
2、,0, 0)(1.求粒子能量本征值和本征函数。2.若粒子处于基态,计算坐标平均值和量子涨落 。x3.若粒子波函数为 ,求粒子处于基态的概率。)()(axxx4.若粒子受到微扰 的作用, 求基态能量一级修正。axaaxaxaxH2),1 (220,211H5.当粒子处于基态时,设阱宽突然变为 ,粒子波函数来不及改变,求粒子仍处在基态的概率。a23 解:解: 1. 粒子能量本征值和本征函数为: 22222 anEnaxnaxnsin2)(, 2 , 1n 2. 粒子处于基态时,计算坐标平均值和量子涨落xaadxaxxadxaxxax002)2cos1 (1sin22cos2102adxaxxaa2
3、2cos22sin2120aaxaaxxaaaaadxaxxax0222sin2adxaxxa02)2cos1 (12cos31023adxaxxaa2sin22sin2130022aadxaxxaxxaaa)2131(222132222aaa42ax )2131(222 ax22221121axxx所以3.若粒子波函数为 ,求粒子处于基态的概率。)()(axxx先将波函数归一化,1304235)(52432520222aAaaaaaAdxaxxAa)(30)(5axxax所以aadxaxaxxadxxxc026011sin)(60*)()(5aadxaxaxxadxxxc026011sin)
4、(60*)()(aaaxaaxxaaxxadxaxx0202)cossin(2cossin)41 (23a3020sincossinaaxaaxxadxaxaxaa31460c621960c6aaadxaaxadxaaxaaHE2220211)1(1sin22sin22大连理工04年4.若粒子受到微扰 的作用, 求基态能量一级修正。axaaxaxaxH2),1 (220,211H75.当粒子处于基态时,设阱宽突然变为 ,粒子波函数来不及改变,求粒子仍处在基态的概率。a25.5.)22(axa)2(sin2)(axanaxn作坐标平移,在 势阱中粒子的波函数22axa而 势阱中粒子波函数 axa
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