2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练88专题研究排列组合的综合应用（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 88 专题研究 排列组合的综合应用 1 下列函数是正态密度函数的是 ( 、 ( 0)都是实数 )( ) A f(x) 12 e（ x ） 22 2 B f(x) 22 e x22 C f(x) 12 2 e x 4 D f(x) 12 ex22 答案 B 解析 A 中的函数值不是随着 |x|的增大而无限接近于零而 C 中的函数无对称轴， D 中的函数图像在 x 轴下方 ， 所以选 B. 2 (2018 甘肃河西五市联考 )设随机变量 服从正态分布 N(0， 1)， 若 P(2) p， 即P( 24) ( ) A 0.158 8 B 0.158 7 C

2、 0.158 6 D 0.158 5 答案 B 解析 由正态曲线性质知 ， 其图像关于 直线 x 3 对称 ， P(4) 1 P（ 24 ）2 0.5 12 0.682 6 0.158 7， 故选 B. 4 已知随机变量 服从正态分布 N(0， 2)， P(2) 0.023， 则 P( 22) ( ) A 0.954 B 0.977 C 0.488 D 0.477 答案 A 解析 P( 2 2) 1 2P(2) 0.954. 5 (2017 南昌调研 )某单位 1 000 名青年职员的体重 x(单位： kg)服从正态分布 N( ， 22)，且正态分布的密度曲线如图所示 ， 若体重在 58.5

3、62.5 kg 属于正常 ， 则这 1 000 名青年职=【 ;精品教育资源文库 】 = 员中体重属于正常的人数约是 ( ) A 683 B 841 C 341 D 667 答案 A 解析 P(58.50) ， 若 在 (80， 120)内的概率为 0.8， 则落在 (0， 80)内的概率为 ( ) A 0.05 B 0.1 C 0.15 D 0.2 答案 B 解析 服从正态分布 N(100， 2)， 曲线的对称轴是直线 100， 在 (80， 120)内取值的概率为 0.8， 在 (0， 100)内取值的概率为 0.5， 在 (0， 80)内取值的概率为 0.5 0.4 0.1.故选 B.

4、7 (2017 河南安阳专项训练 )已知某次数学考试的成绩服从正态分布 N(116， 64)， 则成绩在 140 分以上的考生所占的百分比为 ( ) A 0.3% B 0.23% C 1.5% D 0.15% 答案 D 解析 依题意 ， 得 116， 8， 所以 3 92， 3 140.而服从正态分布的随机变量在 ( 3 ， 3) 内取值的概率约为 0.997， 所以成绩在区间 (92， 140)内的考生所占的百分比约为 99.7%.从而成绩在 140 分以上的考生所占的百分比为 1 99.7%2 0.15%.故选 D. 8 (2018 云南大理统测 )2016 年 1 月某高三年级 1 60

5、0 名学生参加了教育局组织的期末统考 ， 已知数学考试成绩 X N(100， 2)(试卷满分 150 分 )统计结果显示数学考试成绩在80 分到 120 分之间的人数约为总人数的 34， 则此次统考中成绩不低于 120 分的学生人数约为( ) A 80 B 100 C 120 D 200 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 正态曲线的对称轴为 X 100， 根据其对称性可知 ， 成绩不低于 120 分的学生人数约为 1 600(1 34) 12 200. 9 如果随机变量 X N( ， 2)， 且 E(X) 3， D(X) 1， 则 P(04) ( ) A 0.4 B 0.2 C

6、 0.1 D 0.05 答案 C 解析 由于直线 x 2 是正态分 布密度曲线的对称轴 ，因此 P(X4) 12(1 0.8)0.1， 故选 C. 3 某中学组织了 “ 自主招生数学选拔赛 ” ， 已知此次选拔赛的数学成绩 X 服从正态分布N(75， 121)(单位：分 )， 考生共 有 1 000 人 ， 估计数学成绩在 75 分到 86 分之间的人数约为(参考数据 P( 4) 0.3. 方法一：所以 P(33) P(4) 0.5 0.3 0.2.故选 A. 8 (2018 云南高三统考 )某校 1 000 名高三学生参加了一次数学考试 ， 这次考试考生的分数服从正态分布 N(90， 2)若

7、分数在 (70， 110内的概率为 0.7， 估计这次考试分数不超过 70 的人数为 _ 答案 150 解析 记考试成绩为 ， 则考试成绩的正态曲线关于直线 90 对称因为 P(70110) 12 (1 0.7) 0.15， 所 以这次考试分数不超过 70 的人数为 1 0000.15 150. 9 (2017 沧州七校联考 )2015 年中国汽车销售量达到 1 700 万辆 ， 汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响 ， 各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量 ， 某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况 ， 共抽查了 1 200 名车主 ， 据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里

8、8.0 升 ， 并且汽车的耗油量 服从正态分布 N(8， 2)， 已知耗油量 7 ，9的概率为 0.7， 那么耗油量大于 9 升的汽车大约有 _辆 答案 180 思路 首先根据题意 确定正态分布的对称轴 ， 利用正态曲线的对称性即可求得 9 的概率 ，利用概率来估计样本中满足条件的汽车数量 解析 由题意可知 N(8， 2)， 故正态分布曲线以 8 为对称轴又因为 P(79) 0.7， 故 P(79) 2P(89) 0.7， 所以 P(89) 0.35.而 P(8) 0.5，所以 P(9) 0.15.故耗油量大于 9 升的汽车大约有 1 200 0.15 180 辆 10 若一个正态分布的概率密

9、度函数是一个偶函数 ， 且该函数的最大值为 14 2 . (1)求该正态分布的概率密度函数的解析式； (2)求正态总体在 ( 4， 4内的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 (1) ， (x) 14 2 e x232， x ( ， ) (2)0.682 6 解析 (1)由于该正态分布的概率密度函数 是一个偶函数 ，所以其图像关于 y 轴对称 ， 即 0.由 12 12 4， 得 4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是 ， (x)14 2 ex232， x ( ， ) (2)P( 4 4) P(0 4 0 4) P( ) 0.682 6. 11 已知某种零件的尺寸 ( 单位： mm)

10、服从正态分布 ， 其 正态曲线在 (0， 80)上是增函数 ，在 (80， ) 上是减函数 ， 且 f(80) 18 2 . (1)求概率密度函数； (2)估计尺寸在 72 mm 88 mm 间的零件大约占总数的百分之几？ 答案 (1) ， (x) 18 2 e （ x 80）2128 (2)68.26% 解析 (1)由于正态曲线在 (0， 80)上是 增函数 ，在 (80， ) 上是减函数 ， 所以正态曲线关于直线 x 80 对称 ， 且在 x 80 处取得最大值 因此得 80， 12 18 2 ， 所以 8. 故密度函数解析式是 ， (x) 18 2 e （ x 80）2128 . (2)

11、由 80， 8， 得 80 8 72， 80 8 88. 所以零件尺寸 位于区间 (72， 88)内的概率是 0.682 6. 因 此尺寸在 72 mm 88 mm 间的零件大约占总数的 68.26%. 12 某商场举行促销活动 ， 有两个摸奖箱 ， A 箱内有一个 “1” 号球、两个 “2” 号球、三个“3” 号球、四个无号球 ， B 箱内有五个 “1” 号球、五个 “2” 号球 ， 每次摸奖后放回消费额满 100 元有一次 A 箱内摸奖机会 ， 消费额满 300 元有一次 B 箱内摸奖机会 ， 摸得有数字的球则中奖 ，“ 1” 号球奖 50 元、 “2” 号球奖 20 元、 “3” 号球奖 5 元 ， 摸得无号球则没有奖金 (1)经统计 ， 消费额 X 服从正态分布 N(150， 625)， 某天 有 1 000 位顾客 ， 请估计 消费额 X(单位：元 )在区间 (100， 150内并中奖的人数； (2)某三位顾客各有一次 A 箱内摸奖机会 ， 求其中中奖人数 的分布列； (3)某顾客消费额为 308 元 ， 有两种摸奖方法 ， 方法一：三次 A 箱内摸奖机会；方法二：一