第五章梁的应力课件.ppt

1、梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力纯弯曲与横力弯曲纯弯曲与横力弯曲概念：概念：横力弯曲梁段横力弯曲梁段梁的横截面上既有剪力，又有弯梁的横截面上既有剪力，又有弯矩，这种梁段叫横力弯曲梁段。矩，这种梁段叫横力弯曲梁段。纯弯曲梁段纯弯曲梁段剪力，而弯矩常数，这种梁段称为剪力，而弯矩常数，这种梁段称为纯弯曲梁段。纯弯曲梁段。纯弯曲梁段：段纯弯曲梁段：段 横力弯曲梁段：横力弯曲梁段： 、段、段aPaPPPPa计算简图Q图M图PCDAB 纯弯曲直梁段横截面上的正应力纯弯曲直梁段横截面上的正应力 综合考虑：几何关系综合考虑：几何关系 物理关系物理关系静力学静力学. . 几何关系几何关系梁横截面上的变形梁横

2、截面上的变形Ozyx纵向对称轴mnbabamndx(a)(b)(c)(d)(e)zm中性层O中性层yxmmnbabamnmmmmmnaaydxdOOO12x 梁横截面上的变形梁横截面上的变形规律：规律：（）在变形前，与梁轴（）在变形前，与梁轴线垂直的横向直线和线垂直的横向直线和变形后仍保持为直线变形后仍保持为直线，且仍与弯曲后的梁，且仍与弯曲后的梁轴线保持垂直。轴线保持垂直。 （）纵向线和，由变形（）纵向线和，由变形前的直线弯曲为直线前的直线弯曲为直线。 纯弯曲直梁的受力变形的两个假设纯弯曲直梁的受力变形的两个假设 ：（）（） 平面假设：认为梁的横截面在弯曲后仍保平面假设：认为梁的横截面在弯曲

3、后仍保持为平面，且仍与变形后的梁轴线保持垂直。持为平面，且仍与变形后的梁轴线保持垂直。（）单向受力假设：认为梁的各纵向纤维之间没（）单向受力假设：认为梁的各纵向纤维之间没有因纯弯曲而引起相互挤压作用，则横截面上有因纯弯曲而引起相互挤压作用，则横截面上各点处的纵向线段均处于单向应力状态。各点处的纵向线段均处于单向应力状态。ykydddyx）（(c)(d)(e)zm中性层O中性层yxmmnbabamnmmmnaaOOO12xmmydxd中性层处曲率半径中性层处曲率半径微段梁上处沿微段梁上处沿 轴线方轴线方向应变为向应变为1k曲率曲率 （）（）（）式表明，梁在纯弯曲时，其纵向纤维的线应变与纤（）式表

4、明，梁在纯弯曲时，其纵向纤维的线应变与纤维距中性层的距离成正比。维距中性层的距离成正比。 . 物理关系物理关系yxzyM(f)kEyyEx 纯弯曲直梁上有正应力纯弯曲直梁上有正应力 ，而，而 。若梁内的应。若梁内的应力不超过材料的比例极限力不超过材料的比例极限 ，且材料的拉伸与压缩弹性模，且材料的拉伸与压缩弹性模量相同时，胡克定律，即得量相同时，胡克定律，即得该式表明，梁横截面上任一点的正应力与该点距中性轴的该式表明，梁横截面上任一点的正应力与该点距中性轴的距离成正比，而且距中性轴等远处的各点正应力相等。距离成正比，而且距中性轴等远处的各点正应力相等。 （）（）. . 静力学关系静力学关系0y

5、MzyObazyOzyO中性轴yxzyMMxzyydAdAz(a)(b)(c)(d)(f)(e)(g )Ozyx纵向对称轴mnbabamndxzm中性层O中性层yxmmnbabamnmmmmmnaaydxdOOO12x0 x0zAAASEydAEydAEdAN（）（）（）（）因为因为00zSE0yzAAAyIEyzdAEyzdAEdAzMMMzzzAAAzEIMMIEdAyEdAyEdAyM122()0由（4）yzI等直梁在纯弯曲条件下横截面上任一等直梁在纯弯曲条件下横截面上任一 点处正应力公点处正应力公式为式为zxIMy上式中上式中dAyIAz2 为梁的横截面图形对中性轴的为梁的横截面图形对

6、中性轴的惯性矩；惯性矩； zEI为梁的抗弯刚度。为梁的抗弯刚度。 的符号确定方法：的符号确定方法： () 将弯矩和坐标的正负号同时代入；将弯矩和坐标的正负号同时代入；() 以中性层为界，变形后梁凸出边的应力必为拉应力，以中性层为界，变形后梁凸出边的应力必为拉应力，而凹入边的应力则为压应力。而凹入边的应力则为压应力。 梁横截面上正应力的最大值：梁横截面上正应力的最大值：永远出现在梁截面的上、下边缘处永远出现在梁截面的上、下边缘处 抗弯截面模量抗弯截面模量zctIMymaxmaxmaxmaxmaxyIWzz令则则zctWMmaxmaxmaxbhymaxymaxyzdyzymaxymax236212

7、2hbhhbhIWzz34322642ddddIWzzzyymaxymaxdD)(1 322)(6424344DdDDdDDIWzz不同梁横截面的抗弯截面模量：不同梁横截面的抗弯截面模量： 纯弯曲梁段横截面上的正应力纯弯曲梁段横截面上的正应力 当当5/hlzxIyxM)( 时，横截面上的剪力对正应力时，横截面上的剪力对正应力分布和最大值的影响一般在以内，因此横力分布和最大值的影响一般在以内，因此横力弯曲时横截面上的正应力弯曲时横截面上的正应力 采用下式采用下式例题例题 如图（）所示的简支梁为号工字型钢，截面简化尺寸如图（）所示的简支梁为号工字型钢，截面简化尺寸如图（）所示。若梁上作用有集中力，

8、试求：如图（）所示。若梁上作用有集中力，试求：（）不计梁自重时，该梁危险截面上的最大正应力；（）不计梁自重时，该梁危险截面上的最大正应力；（）不计梁自重时，该梁危险截面上翼缘与腹板交界处点的（）不计梁自重时，该梁危险截面上翼缘与腹板交界处点的正应力。正应力。ya12.5166(b)560z(mm)213m3m6m(a)(c)375kN m.MCDPPAByaB12.5166(b)560z(mm)21ACDPP3m3m6m(a)(c)375kN m.M解解 （）首先不考虑梁自重，作出梁的弯矩图（），有（）首先不考虑梁自重，作出梁的弯矩图（），有 危险截面应在梁段中任一截面。危险截面应在梁段中任一

9、截面。 利用型钢表，可查得号工字钢的截面几何性利用型钢表，可查得号工字钢的截面几何性质：质： yaB12.5166(b)560z(mm)21ACDPP3m3m6m(a)(c)375kN m.MmkNMp3753125max465600cmIz42340cmWz危险截面上的最大正应力危险截面上的最大正应力（）危险截面上翼缘与腹板交界处点的正应力（）危险截面上翼缘与腹板交界处点的正应力MPaWMzpp12.1601023401037563maxmaxMPayIMazpa09.148106560010)212560(10375833max（）考虑自重时，把自重化为均布荷载，查（）考虑自重时，把自重化

10、为均布荷载，查 型钢表中型钢表中理论重量。理论重量。(发生在梁跨中截面处发生在梁跨中截面处)mkNlqMq74.1812041. 181822max由自重引起的最大弯矩由自重引起的最大弯矩: : 由自重引起的的最大正应力由自重引起的的最大正应力: :MPaWMzqq06. 81023401074.1863maxmax自重和荷载共同作用下的最大正应力自重和荷载共同作用下的最大正应力MPaqq18.16812.16006. 8maxmaxmax发生在梁跨中截面上、下边缘处。发生在梁跨中截面上、下边缘处。 梁横截面上的剪应力梁横截面上的剪应力 矩形截面梁的剪应力矩形截面梁的剪应力 当梁在其纵向对称平

11、面内受有横向荷载时，当梁在其纵向对称平面内受有横向荷载时，梁的横截面上有剪力存在，相应地横截面上必梁的横截面上有剪力存在，相应地横截面上必然有剪应力然有剪应力 。如下图所示矩形截面梁上两截面上同一个坐标点处如下图所示矩形截面梁上两截面上同一个坐标点处的正应力值不相等的正应力值不相等(图图)，但两截面上的剪力值相等，但两截面上的剪力值相等(图图) 。xdx(b)xabdx12QQM=M112M+dM=M2xdx12(a)1 2P12Pq(x)(c)1212abxdx(b)xa bdx12Q QM=M112M+dM=M2xdx12(a)1 2P12Pq(x)(c)1212a b假设：假设：（）横截

12、面上各点处的剪应（）横截面上各点处的剪应力与该截面上剪力的方向力与该截面上剪力的方向一致；一致；ydxhb1122zQdabcx1(a)（）横截面上距中性轴距离（）横截面上距中性轴距离相等的各点（相同）的剪相等的各点（相同）的剪应力相等，即剪应力沿横应力相等，即剪应力沿横截面宽度保持不变（如图截面宽度保持不变（如图），该假设适用于高度大），该假设适用于高度大于其宽度的矩形截面。于其宽度的矩形截面。 矩形截面梁的剪应力公式推导矩形截面梁的剪应力公式推导计算简图计算简图bcdbadxxq(d)(b)(c)(e)dcabqdxcabdA2A1zyyy1-OA1Adh/2h/2bN1N2T根据图（）建

13、立平衡条件根据图（）建立平衡条件根据（）、（）可知根据（）、（）可知 0X21NTN*211zzAzAzASIdMMydAIdMMydAIdMMdAN*1221zzAzAzASIMydAIMydAIMdAN（）（）（）（）（）（）得得 （）（）将、和的表达式（）、（）和（）代入式（将、和的表达式（）、（）和（）代入式（），并微分关系），并微分关系bdxAAddATAAQdxdMzzbIQS*根据剪应力互等定理可知根据剪应力互等定理可知zzbIQS*（）（）可得可得,故故式（）即为所求横截面上距中性轴为的各点处的式（）即为所求横截面上距中性轴为的各点处的剪应力计算公式。剪应力计算公式。 其中：其

14、中： 计算横截面上的剪力；计算横截面上的剪力；*zS)4(2)2(21)2(2211*1yhbyhyyhbyAydASAz（）（） 整个横截面对中性轴的惯性矩；整个横截面对中性轴的惯性矩； 距中性轴为的横线以下部分的横截面面积距中性轴为的横线以下部分的横截面面积对中性轴的面积矩。对中性轴的面积矩。 矩形截面的宽度；矩形截面的宽度；将（）代入公式（）可得矩形截面的剪应力计算公将（）代入公式（）可得矩形截面的剪应力计算公式的另一种表达式：式的另一种表达式：由此可见，当由此可见，当)4(222yhIQz2hy0（）（） 时（截面上、下边缘处）时（截面上、下边缘处）， 当时（截面的中性轴处），剪应力达

15、到最大值，当时（截面的中性轴处），剪应力达到最大值，bhQbhQhhIQz2312842322maxAQ23max上式表明：矩形截面梁横截面上的最大剪应力值必上式表明：矩形截面梁横截面上的最大剪应力值必平均剪应力值平均剪应力值或或 工字形截面梁的剪应力工字形截面梁的剪应力工字梁腹板横截面上剪应力的分布工字梁腹板横截面上剪应力的分布 yzy2-yA1A2Oy1-dBtht(a)(b)maxmaxmin腹板上距中性轴为处各点的剪应力（矩形截面）腹板上距中性轴为处各点的剪应力（矩形截面）dIQSzz*式中：以腹板厚度代替公式（）中计算宽度，为式中：以腹板厚度代替公式（）中计算宽度，为剪力，的表达式为

16、剪力，的表达式为3312)()2(12hdBthBIz其中：其中：*zS （）（） （）（） 为以下图形面积对中性轴的面积矩，即部分为以下图形面积对中性轴的面积矩，即部分腹板和翼缘面积对轴的面积矩之和。腹板和翼缘面积对轴的面积矩之和。 2211*yAyASz)2(1yhdA)2(211yhytBA2222thy)(2)4(222*thBtyhdSz故有故有 )2(hy （） 将式（）与式（）代入公式（）即可求出腹板上将式（）与式（）代入公式（）即可求出腹板上任一点处剪应力任一点处剪应力 。 中性轴处（）的最大剪应力也就是整个中性轴处（）的最大剪应力也就是整个工字形截面上的最大剪应力工字形截面上

17、的最大剪应力 ，即：，即：zzdIQS*maxmax式中：式中：)(282*maxthBthdSz腹板上的最小剪应力腹板上的最小剪应力 应出现在腹板和翼缘交界应出现在腹板和翼缘交界)2(hyzzdIQS*minmin式中：式中：)(2*minthBtSz工程上使用轧制的各种工字钢可根据附录工程上使用轧制的各种工字钢可根据附录型钢型钢表直接查出表直接查出 。 处：处：将式（）与式（）代入公式（）即可求出腹板上将式（）与式（）代入公式（）即可求出腹板上任一点处剪应力任一点处剪应力 。 中性轴处（）的最大剪应力也就是整个工字形截中性轴处（）的最大剪应力也就是整个工字形截面上的最大剪应力面上的最大剪应

18、力 ，即：，即：zzdIQS*maxmax腹板上的最小剪应力腹板上的最小剪应力 应出现在腹板和翼缘交界处应出现在腹板和翼缘交界处)2(hyzzdIQS*minmin 处：处： 圆形截面梁的剪应力圆形截面梁的剪应力假定：假定：（）在圆截面上离中性轴等距离处，即与中性轴平（）在圆截面上离中性轴等距离处，即与中性轴平行的任一直线上的各点剪应力，其方向都相交于行的任一直线上的各点剪应力，其方向都相交于剪力平行的主惯性轴轴上的一点（如图）。剪力平行的主惯性轴轴上的一点（如图）。（）在圆截面上离中性轴等距离处（如直线上）各（）在圆截面上离中性轴等距离处（如直线上）各点的剪应力，其沿剪力方向的分量点的剪应力

19、，其沿剪力方向的分量 的大小都相的大小都相等。等。剪应力沿方向的分量剪应力沿方向的分量 的的近似值近似值yzOabzyamCmaxkyn圆形截面剪应力圆形截面剪应力 由此，的近似值由此，的近似值bIQSzzy*cosy（）（） （）式中：为弓形面积对中性轴的面积矩；为弓形（）式中：为弓形面积对中性轴的面积矩；为弓形面积的弦长（即长度）；为和之间的夹角。面积的弦长（即长度）；为和之间的夹角。其中：其中：由（）式知：由（）式知：在中性轴处有最大剪应力在中性轴处有最大剪应力:AQbIQSzz34*maxmaxDb 464DIz324212*maxDDSz 薄壁圆环形截面梁的剪应力薄壁圆环形截面梁的剪

20、应力假设：假设：（）剪应力沿璧厚度不变，或沿璧厚为常量。（）剪应力沿璧厚度不变，或沿璧厚为常量。（）任一点处的剪应力方向与所在点的圆周边相（）任一点处的剪应力方向与所在点的圆周边相切。（如图所示）切。（如图所示）薄壁圆环形截面上的薄壁圆环形截面上的dyz0t式中：式中：在中性轴处有最大剪应力在中性轴处有最大剪应力:AQttdtdQbIQSzz228213020*maxtdSz220*maxtdIz308tb2tdA0 梁的强度条件梁的强度条件 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件概念概念危险点危险点发生最大正应力（包括最大拉应力和发生最大正应力（包括最大拉应力和最大压应力）的各点，叫做梁的危险

21、点。最大压应力）的各点，叫做梁的危险点。 危险截面危险截面最大弯矩或较大弯矩所在截面叫梁最大弯矩或较大弯矩所在截面叫梁的危险截面。的危险截面。. 梁的正应力强度条件：梁的横截面上的最大工作正应力不容许超过材料梁的横截面上的最大工作正应力不容许超过材料的许用弯曲正应力的许用弯曲正应力 ，即，即 xma当中性轴为截面对称轴时的强度条件为：当中性轴为截面对称轴时的强度条件为： maxzxmaWM当中性轴不为截面对称轴时，拉应力强度条件为：当中性轴不为截面对称轴时，拉应力强度条件为：当中性轴不为截面对称轴时，压应力强度条件为：当中性轴不为截面对称轴时，压应力强度条件为：tztxtmaWMmaxczcx

22、cmaWM max例题例题 某形截面铸铁梁尺寸如图所示。已知某形截面铸铁梁尺寸如图所示。已知 ,30MPat,60MPac试校核该梁的强度。试校核该梁的强度。ACBD11kN4kN1m1m1m(a)(b)(c)3.5kN.mM4kN.myy1202080y1yCz1z120(mm)解解 （）作出梁的弯矩图（如图（）。这时可能（）作出梁的弯矩图（如图（）。这时可能出现的危险截面应为、两截面，且有出现的危险截面应为、两截面，且有mkNMB4mkNMC5 . 3(d)(e)B截面正应力cmaxtmaxcmaxtmaxC截面正应力（）求形心位置。选参考轴，有（）求形心位置。选参考轴，有中性轴距梁截面上

23、、下边缘最选距离为和。截面对中性轴距梁截面上、下边缘最选距离为和。截面对形心主轴的惯性矩为形心主轴的惯性矩为mmyc4220120208070201204633310637. 7883203236052380mmIz（）校核截面的强度。截面上负弯矩、梁截面上的（）校核截面的强度。截面上负弯矩、梁截面上的正应力分布规律如图（）所示，中性轴以上为受拉正应力分布规律如图（）所示，中性轴以上为受拉区，中性轴以下为受压区。区，中性轴以下为受压区。MPaMPaIyMtzBBt302 .2710637. 710521046331max截面上的最大压应力截面上的最大压应力MPaMPaIyMczBBc602 .

24、4610637. 710881046332max截面上的最大拉应力截面上的最大拉应力因此，该梁不满足抗拉强度条件。因此，该梁不满足抗拉强度条件。（）校核截面强度。截面上为正弯矩，梁截面上的正（）校核截面强度。截面上为正弯矩，梁截面上的正应力分布规律如图（）所示，中性轴以上为受压区，应力分布规律如图（）所示，中性轴以上为受压区，中性轴以下为受拉区。中性轴以下为受拉区。MPaMPaIyMtzCCt308 .4110637. 71088105 . 36332max截面上的最大拉应力为截面上的最大拉应力为 梁的剪应力强度条件梁的剪应力强度条件 对于横力弯曲的等直梁，在剪力最大横截面上对于横力弯曲的等直

25、梁，在剪力最大横截面上的中性轴处，通常产生最大剪应力，而正应力为的中性轴处，通常产生最大剪应力，而正应力为零，此时的应力状态为纯剪切应力状态。零，此时的应力状态为纯剪切应力状态。 需满足的剪应力强度条件为：需满足的剪应力强度条件为：*maxmaxmaxbISQz 梁的正应力强度条件和剪应力强度条件梁的正应力强度条件和剪应力强度条件的主次关系的主次关系 两个强度条件中正应力强度条件是主要的，需两个强度条件中正应力强度条件是主要的，需要满足正应力强度条件，一般情况下，不校核要满足正应力强度条件，一般情况下，不校核剪应力强度条件，也会满足。剪应力强度条件，也会满足。 在截面设计中，通常是先按正应力强

26、度条件选择在截面设计中，通常是先按正应力强度条件选择合适的截面形状和尺寸，再按剪应力强度条件进合适的截面形状和尺寸，再按剪应力强度条件进行强度校核。行强度校核。例题例题 简支梁在距支座处作用有的集中力（如图（）简支梁在距支座处作用有的集中力（如图（），若钢材的许用正应力），若钢材的许用正应力，许用剪应力，许用剪应力。试选择工。试选择工字形型钢号码。字形型钢号码。mkNPaM402 . 0200maxkNPQ200max(a)P0.2mP0.2m2m解解 （）作梁的弯矩图与剪力图，如图（）、（）。（）作梁的弯矩图与剪力图，如图（）、（）。(b)(c)Q200kNM40kN.m() 由正应力强度条

27、件选择型钢号码由正应力强度条件选择型钢号码336max102501601040mmMWz选工字形钢，选工字形钢，,2503mmWz,9mmb mmcmSIz1699 .16/*max（）剪应力强度校核（）剪应力强度校核MPaMPabISQz1005 .1311699102003*maxmaxmax不满足剪应力强度条件。不满足剪应力强度条件。（）根据剪应力强度条件重选型钢号码，采用试算（）根据剪应力强度条件重选型钢号码，采用试算法法仍不满足剪应力强度要求。仍不满足剪应力强度要求。（）选：（）选：,5 . 9 mmb ,187/*maxmmSIz6 .1121875 . 9102003maxMPa

28、（）选：（）选：,10mmb mmSIz7 .212/*max947 .21210102003maxMPa故选可以满足要求。故选可以满足要求。 梁的合理截面及变截面梁梁的合理截面及变截面梁 梁的合理截面形状梁的合理截面形状 选取原因：选取原因：. 截面面积愈小，自重也小，引起的附加自重应力截面面积愈小，自重也小，引起的附加自重应力也小，还有利于安装和现场施工。也小，还有利于安装和现场施工。. 在选择材料相同及外力不变的条件下，由正应力在选择材料相同及外力不变的条件下，由正应力强度条件可知，若截面面积不变，抗弯截面模强度条件可知，若截面面积不变，抗弯截面模量较大者梁的承载能力高。量较大者梁的承载

29、能力高。合理截面：合理截面：byzhP(b)(a)byzhP 一般地把梁的抗弯截面模量与其横截面面积之比一般地把梁的抗弯截面模量与其横截面面积之比作为选定合理截面形状的一个指标。在不变的条件下作为选定合理截面形状的一个指标。在不变的条件下，愈大愈好。即越大越合理。如图：，愈大愈好。即越大越合理。如图：平放时：平放时：竖放时：竖放时：bbbhbhAWz167. 0662hhbhhbAWz167. 0662 因为因为 ，所以竖放比平放有较高的抗弯能力，更，所以竖放比平放有较高的抗弯能力，更为合理。为合理。 常见截面的常见截面的 值值 截面截面形状形状 ()()()AWzzhzdzhzhzDdDd因

30、此：工程上常采用工字形、圆环形、箱形等截面形式。因此：工程上常采用工字形、圆环形、箱形等截面形式。. 若梁的截面设计得过高过窄，则可能使梁在不若梁的截面设计得过高过窄，则可能使梁在不大的外力作用下，出现侧向翘曲而失稳破坏大的外力作用下，出现侧向翘曲而失稳破坏 。如图：如图：P. 分析梁的截面的合理形式时，还应考虑刚度、稳分析梁的截面的合理形式时，还应考虑刚度、稳定性以及施工、制造、安装等方面的要求。定性以及施工、制造、安装等方面的要求。仍需注意：仍需注意： 变截面梁变截面梁 . .变截面梁：在弯矩较大的梁段采用较大的截面，变截面梁：在弯矩较大的梁段采用较大的截面，在弯矩较小的梁段采用较小的截面

31、，就得到截面尺在弯矩较小的梁段采用较小的截面，就得到截面尺寸沿梁轴线变化的变截面梁。寸沿梁轴线变化的变截面梁。. .等强度梁：梁的每一个截面上都能达到相等的最等强度梁：梁的每一个截面上都能达到相等的最大正应力，且等于材料的许用正应力，就得到等强大正应力，且等于材料的许用正应力，就得到等强度梁。度梁。特点：变截面梁可优化截面、节省材料。特点：变截面梁可优化截面、节省材料。 非对称截面梁平面弯曲的条件及开非对称截面梁平面弯曲的条件及开口薄壁截面梁的弯曲中心口薄壁截面梁的弯曲中心 非对称截面梁平面弯曲的条件非对称截面梁平面弯曲的条件外力偶矩是作用在与梁的外力偶矩是作用在与梁的形心主惯性平面（如图中形

32、心主惯性平面（如图中平面）相平行的平面内，平面）相平行的平面内，则梁的横截面将仍保持为则梁的横截面将仍保持为平面，且绕形心主惯性轴平面，且绕形心主惯性轴转动，轴为中性轴。转动，轴为中性轴。条件：条件：O形心形心主惯性轴z形惯心性主轴yx形心主惯平面横截面上的正应力：横截面上的正应力： 非对称截面梁（开口薄壁截面梁）上的剪应力：非对称截面梁（开口薄壁截面梁）上的剪应力：zIMybIQS 开口薄壁截面梁的弯曲中心开口薄壁截面梁的弯曲中心 在实际工程中，薄壁截面梁的横截面上，只在实际工程中，薄壁截面梁的横截面上，只有一个对称轴（形心主轴），而另一个形有一个对称轴（形心主轴），而另一个形心主轴与对称轴

33、相垂直，但不是对称轴。心主轴与对称轴相垂直，但不是对称轴。当外力是作用在包含此非对称轴和梁轴线的纵向非对称平面内时，梁除了发当外力是作用在包含此非对称轴和梁轴线的纵向非对称平面内时，梁除了发生弯曲外，还会发生扭转（如图所示）生弯曲外，还会发生扭转（如图所示） ，此现象称为，此现象称为“由弯曲而伴扭转由弯曲而伴扭转”。zyxO(a)zyxO(b)PnmzyxOPKzyxOzPKOnmQt-P(c)(d) 槽形截面梁的弯扭现象与弯曲中心槽形截面梁的弯扭现象与弯曲中心 上图所示槽形悬臂梁任一横截面上的剪应力分布上图所示槽形悬臂梁任一横截面上的剪应力分布如图：如图：zy(d)QOmKneCzyTOmT

34、hn(c)Czy(b)TOmn(a)TTyzOmnTyhi剪应力合成和弯曲中心剪应力合成和弯曲中心 当很大时当很大时 ：点处的总剪力点处的总剪力 ：QT QTQr点到腹板形心点的距离为：点到腹板形心点的距离为：ThTeC在槽形截面形心上，沿非对称轴方向方向受有集在槽形截面形心上，沿非对称轴方向方向受有集中荷载时，在梁任一截面上的剪应力的合力，已中荷载时，在梁任一截面上的剪应力的合力，已不再通过形心，而通过另一点，梁除了发生弯曲不再通过形心，而通过另一点，梁除了发生弯曲外，还要发生扭转。通常称点为截面的弯曲中心外，还要发生扭转。通常称点为截面的弯曲中心。 由此可知：由此可知：点就是当梁分别在两个

35、主惯性平面内作平面弯曲点就是当梁分别在两个主惯性平面内作平面弯曲时，截面上剪应力所合成的两个剪力和的作用线时，截面上剪应力所合成的两个剪力和的作用线的交点，故弯曲中心也称为剪切中心。的交点，故弯曲中心也称为剪切中心。弯曲中心位置的确定弯曲中心位置的确定 zQyy(a)zQxy(b)zQxy(c)QyK事实证明：事实证明：弯曲中心轴：弯曲中心轴：任一等截面的薄壁截面直梁，其各任一等截面的薄壁截面直梁，其各横截面的弯曲中心横截面的弯曲中心K K将形成一条与梁轴线平行的将形成一条与梁轴线平行的直线，称之为弯曲中心轴。仅当作用于梁上的横直线，称之为弯曲中心轴。仅当作用于梁上的横向荷载均通过弯曲中心轴时，才能使梁只发生弯向荷载均通过弯曲中心轴时，才能使梁只发生弯曲而不发生扭转曲而不发生扭转 。 注意：对开口薄壁截面梁，必须注意使荷载作注意：对开口薄壁截面梁，必须注意使荷载作用在其弯曲中心轴上，以免梁因扭转变形而产生用在其弯曲中心轴上，以免梁因扭转变形而产生破坏。破坏。 故：薄壁截面梁横截面上的剪应力，其合力故：薄壁截面梁横截面上的剪应力，其合力Q Qr r的的作用线必须通过弯曲中心。作用线必须通过弯曲中心。