2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练85n次独立重复试验与二项分布（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 85 n 次独立重复试验与二项分布 1 下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是 ( ) 答案 C 2 袋中有大小相同的红球 6 个、白球 5 个 ， 从袋中每次任意取出 1 个球 ， 直到取出的球是白球时为止 ， 所需要的取球次数为随机变量 ， 则 的可能值为 ( ) A 1， 2，?， 6 B 1， 2，?， 7 C 1， 2，?， 11 D 1， 2， 3，? 答案 B 解析 除白球外 ， 其他的还有 6 个球 ， 因此取到白球时取球次数最少为 1 次 ， 最多为 7 次故选 B. 3 若某一随机变量 X 的概率分布如下表 ， 且 m 2n 1

2、.2， 则 m n2的值为 ( ) X 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A. 0.2 B 0.2 C 0.1 D 0.1 答案 B 解析 由 m n 0.2 1， m 2n 1.2， 可得 m n 0.4， m n2 0.2. 4 已知随机变量 X 的分布列为 P(X k) 12k， k 1， 2，?，则 P(2X4) 等于 ( ) A.316 B.14 C.116 D.516 答案 A 解析 P(2X4) P(X 3) P(X 4) 123 124 316. 5 若随机变量 X 的分 布列为 =【 ;精品教育资源文库 】 = X 2 1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2

3、 0.3 0.1 0.1 则当 P(Xa) 0.8 时 ， 实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B 1， 2 C (1， 2 D (1， 2) 答案 C 解析 由随机变量 X 的分布列知： P(X 1) 0.1， P(X0) 0.3， P(X1) 0.5， P(X2)0.8， 则当 P(Xa) 0.8 时 ， 实数 a 的取值范围是 (1， 2 6 袋中有大小相同的 5 只钢球 ， 分别标有 1， 2， 3， 4， 5 五个号码 ， 任意抽取 2 个球 ， 设2 个球号码之和为 X， 则 X 的所有可能取值个数为 ( ) A 25 B 10 C 7 D 6 答案 C 解析 X 的可

4、能取值为 1 2 3， 1 3 4， 1 4 5 2 3， 1 5 6 4 2， 2 5 7 3 4， 3 5 8， 4 5 9. 7 甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题 ， 比赛规定：对于每一个题 ， 没有抢到题的队伍得 0分 ， 抢 到题并回答正确的得 1分 ， 抢到题但回答错误的扣 1分 (即得 1分 )若X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分 (分数高者胜 )， 则 X 的所有可能取值是 _ 答案 1， 0， 1， 2， 3 解析 X 1， 甲抢到一题但答错了； X 0， 甲没抢到题 ， 或甲抢到 2 题 ，但答时一对一错；X 1 时 ， 甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题

5、， 且一错两对； X 2 时 ， 甲抢到 2 题均答对； X 3 时 ， 甲抢到 3 题均答对 8 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球 ， 乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球 ， 现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球设 为取出的 4 个球中 红球的个数 ， 则 P( 2) _ 答案 310 解析 可能取的值为 0， 1， 2， 3， P( 0) C32C42C42C6215， P( 1) C31C42 C32C21C41C42C62 715， 又 P( 3)C31C42C62130， P( 2) 1 P( 0) P( 1) P( 3) 1 15 715 130 310.

6、9 一个盒子里装有 7 张卡片 ， 其中有红色卡片 4 张 ， 编号分别为 1， 2， 3， 4；白色卡片 3张 ， 编号分别为 2， 3， 4.从盒子中任取 4 张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求取出的 4 张卡片中 ， 含有编号为 3 的卡片的概率； (2)在取出的 4 张卡片中 ， 红色卡片编号的最大值设为 X， 求随机变量 X 的分布 列与数学期望 答案 (1)67 (2)175 解析 (1)设 “ 取出的 4 张卡片中 ， 含有编号为 3 的卡片 ” 为事件 A， 则 P(A) C21C53 C22C52C74 67. 所以取出

7、的 4 张卡片中 ， 含有编号为 3 的卡片的概率为 67. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 1， 2， 3， 4. P(X 1) C33C74135， P(X 2)C43C74435， P(X 3) C53C7427， P(X 4)C63C7447. 则随机变量 X 的分布列是 X 1 2 3 4 P 135 435 27 47 故随机变量 X 的数学期望 E(X) 1 135 2 435 3 27 4 47 175. 10 在一次购物抽奖活动中 ， 假设某 10 张券中有一等奖券 1 张 ， 可获价值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张 ， 每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张

8、没有奖某顾客从此 10 张奖券中任抽2 张 ， 求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值 X 元的概率分布列 答案 (1)23 (2)略 解析 (1)该顾客中奖 ， 说明是从有奖的 4 张奖券中抽到了 1 张或 2 张 ， 由于是等可能地抽取 ， 所以该顾客中奖的概率 P C41C61 C42C102 304523. (或用间接法 ， 即 P 1 C62C102 1154523) (2)依题意可知 ， X 的所有可能取值为 0， 10， 20， 50， 60(元 )， 且 P(X 0) C40C62C102 13， P(X 10)C31C61C102 25， P(X 20)

9、C32C102115， P(X 50)C11C61C102 215， =【 ;精品教育资源文库 】 = P(X 60) C11C31C102 115. 所以 X 的分布列为： X 0 10 20 50 60 P 13 25 115 215 115 11.在 10 件产品中 ， 有 3 件一等品 ， 4 件二等品 ， 3 件三等品从这 10 件产品中任取 3 件 ，求： (1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列； (2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 答案 (1)略 (2)31120 解析 (1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C103， 从 10 件

10、产品中任取 3 件 ， 其中恰有k 件一等品的 结果数为 C3kC73 k， 那么从 10 件产品中任取 3 件 ， 其中恰有 k 件一等品的概率为 P(X k) C3kC73 kC103 ， k 0， 1， 2， 3. 所以随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 (2)设 “ 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数 ” 为事件 A，“ 恰好取出 1 件一等品和2 件三等品 ” 为事件 A1，“ 恰好取出 2 件一等品 ” 为事件 A2，“ 恰好取出 3 件一等品 ” 为事件A3.由于 事件 A1， A2， A3彼此互斥 ， 且 A A1 A

11、2 A3， 而 P(A1) C31C32C103 340， P(A2) P(X 2)740， P(A3) P(X 3)1120， 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A) P(A1) P(A2) P(A3) 340 740 1120 31120. 12 (2017 大连质检 )某高中共派出足球 、排球、篮球三个球队参加市学校运动会 ， 它们获得冠军的概率分别为 12， 13， 23. (1)求该高中获得冠军个数 X 的概率分布列； (2)若球队获得冠军 ， 则给其所在学校加 5 分 ， 否则加 2 分 ， 求该高中得分 Y 的概率分布列 答案 (1)略 (2)略 解析 (

12、1)由题意知 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 P(X 0) (1 12)(1 13)(1 23) 19， P(X 1) 12 (1 13)(1 23) (1 12) 13 (1 23) (1 12)(1 13) 23 718， P(X 2) 12 13 (1 23) (1 12) 13 23 12 (1 13) 23 718， P(X 3) 12 13 23 19. X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 19 718 718 19 (2) 得分 Y 5X 2(3 X) 6 3X， X 的可能取值为 0， 1， 2， 3. Y 的可能取值 6，

13、9， 12， 15.则 P(Y 6) P(X 0) 19， P(Y 9) P(X 1) 718， P(Y 12) P(X 2) 718， P(Y 15) P(X 3) 19. Y 的分布列为 Y 6 9 12 15 P 19 718 718 19 13.(2018 河南豫北名校联盟 )中国新歌声是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目 ， 于 2012 年 7 月 13 日正式 在浙 江卫视播出 每期节目有四位导师参加导师背对歌手 ， 若每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身 ， 则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练已知某期中国新歌声 ， 6 位选

14、手演唱完后 ， 四位导师为其转身的情况如下表所示： 导师转身人数 (人 ) 4 3 2 1 获得相应导师转身的选手人数 (人 ) 1 2 2 1 现从这 6 位选手中随机抽取 2 人考查他们演唱完后导师的转身情况 (1)求选出的 2 人导师为 其转身的人数和为 4 的概率； (2)记选出的 2 人导师为其转身的人数之和为 X， 求 X 的分布列及数学期望 E(X) 答案 (1)15 (2)E(X) 5 解析 (1)设 6 位选手中 ， A 有 4 位导师为其转身 ， B， C 有 3 位导师为其转知 ， D， E 有 2 位导师为其转身 ， F 只有 1 位导师为其转身从 6 人中随机抽取两人

15、有 C62 15 种情况 ， 其中选出的 2 人导师为其转身的人数和为 4 的有 C22 C21C11 3 种 ， 所求概率为 P 315 15. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)X 的所有可能取值为 3， 4， 5， 6， 7. P(X 3) C21C11C62 215； P(X 4)15； P(X 5)1 C21C21C62 51513； P(X 6)C21C11 C22C62 31515； P(X 7)C21C11C62 215. X 的分布列为 X 3 4 5 6 7 P 215 15 13 15 215 E(X) 3 215 4 15 5 13 6 15 7 215 5. 1

16、 由于电脑故障 ， 使得随机变量 X 的分布列中部分数据丢失 (以 “x ， y” 代替 )， 其分布列如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 则丢失的两个数据 x， y 依次为 _ 答案 2， 5 解析 由于 0.20 0.10 (0.1x 0.05) 0.10 (0.1 0.01y) 0.20 1， 得 10x y 25，又因为 x， y 为正整数 ， 故两个数据依次为 2， 5. 2 一实验箱中装有标号 为 1， 2， 3， 3， 4 的 5 只白鼠 ， 若从中任取 1 只 ， 记取到的白鼠的标号为 Y， 则随机变量 Y 的分布列是 _ 答案 Y 1 2 3 4 P 15 15 25 15 解析 Y 的所有可能值为 1， 2， 3， 4. P(Y 1) 15， P(Y 2) 15，