2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练86随机变量的期望与方差（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 86 随机变量的期望与方差 1 (2018 福建漳州二模 )从 1， 2， 3， 4， 5 中任取 2 个不同的数 ， 在取到的 2 个数之和为偶数的条件下 ， 取到的 2 个数均为奇数的概率为 ( ) A.15 B.14 C.35 D.34 答案 D 解析 记 “ 取到的 2 个数之和为偶数 ” 为事件 A，“取到的 2 个数均为奇数 ” 为事件 B， 则P(A) C32 C22C52 25， P(AB)C32C52310.由条件概率的计算公式得 P(B|A)P（ AB）P（ A） 31025 34， 故选 D. 2 某厂大量生产某种小零件 ， 经

2、抽 样检验知道其次品率是 1%， 现把这种零件每 6 件装成一盒 ， 那么每盒中恰好含一件次品的概率是 ( ) A (99100)6 B 0.01 C.C61100(11100)5 D C62( 1100)2(1 1100)4 答案 C 解析 P C61 1% (1 1100)5. 3 箱子里有 5 个黑球 ， 4 个白球 ， 每次随机取出一个球 ， 若取出黑球 ， 则放回箱中 ， 重新取球；若取出白球 ， 则停止取球 ， 那么在第 4 次取球之后停止的概率为 ( ) A.C53C41C54 B.?593 49 C.35 14 D C41 ? ?593 49 答案 B 解析 由题意知 ， 第四

3、次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球 ， 第四次取的球是白球的情况 ， 此事件发生的概率为 ? ?593 49. 4 (2017 沧州七校联考 )某道路的 A， B， C 三处设有交通灯 ， 这三盏灯在一分 钟内开放绿灯的时间分别为 25秒 ， 35秒 ， 45秒某辆车在这条路上行驶时 ， 三处都不停车的概率是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.35192 B.25192 C.55192 D.65192 答案 A 解析 三处都不停车的概率是 P(ABC) 2560 3560 4560 35192. 5 如图所示 ， 在两个圆盘中 ， 指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等 ，

4、那么两个指针同时 落在奇数所在区域的概率是 ( ) A.49 B.29 C.23 D.13 答案 A 解析 设 A 表示 “ 第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域 ” ， 则 P(A) 23， B 表示 “ 第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域 ” ， 则 P(B) 23. 则 P(AB) P(A)P(B) 23 23 49. 6 (2017 保定模拟 )小王通过英语听力测试 的概率是 13， 他连续测试 3 次 ， 那么其中恰有 1次获得通过的概率是 ( ) A.49 B.29 C.427 D.227 答案 A 解析 所求概率 P C31 (13)1 (1 13)3 1 49. 7 设随机变量

5、X B(2， p)， Y B(4， p)， 若 P(X1) 59， 则 P(Y2) 的值为 ( ) A.3281 B.1127 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.6581 D.1681 答案 B 解析 P(X1) P(X 1) P(X 2) C21p(1 p) C22p2 59， 解得 p 13.(0p1 ， 故 p 53舍去 ) 故 P(Y2) 1 P(Y 0) P(Y 1) 1 C40 (23)4 C41 13 (23)3 1127. 8 口袋里放 有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 an：an? 1， 第 n次摸取红球 ，1， 第 n次摸取白球 . 如果

6、 Sn为数列 an的前 n 项和 ， 那么 S7 3 的概率为 ( ) A C75? ?132 ? ?235B C72? ?232 ? ?135C C75? ?232 ? ?135D C72? ?132 ? ?235答案 B 解析 S7 3 说明摸取 2 个 红球 ， 5 个白球 ， 故 S7 3 的概率为 C72? ?232 ? ?135. 9 (2018 山东师大附中模拟 )已知某次考试中一份试卷由 5 个选择题和 3 个填空题组成 ，每个选择题有 4 个选项 ， 其中有且仅有 1 个选项是正确的已知每 题答案正确得 5 分 ， 答案错误得 0 分 ， 满分 40 分若小强做对任一个选择题

7、的概率为 23， 做对任一个填空题的概率为12， 则他在这次考试中得分为 35 分的概率为 ( ) A.22243 B.11243 C.2281 D.1181 答案 A 解析 设小强做对选择题的个 数为 ， 做对填 空题的个数为 ，则 B(5， 23)， B(3，12)， 由于每题答案正确得 5 分 ， 答案错误得 0 分 ， 若小强得分为 35 分 ， 则他做对题的个数为 7， 故所求概率为 P( 5)P( 2) P( 4)P( 3) C55(23)5 C32(12)2(1 12)=【 ;精品教育资源文库 】 = C54(23)4(1 23) C33(12)3 22243. 10 (2018

8、 洛阳模拟 )在某次人才招聘会上 ， 假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为 23，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为 14， 且三个公司是否让其面试是相互独立的则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为 ( ) A.116 B.18 C.14 D.12 答案 B 解析 记事件 A 为 “ 该毕业生赢得甲公司的面试机会 ” ， 事件 B 为 “ 该毕业生赢得乙公司的面试机会 ” ， 事件 C 为 “ 该毕业生赢 得丙公司的面试机会 ” 由题可得 P(A) 23， P(B) P(C) 14. 则事件 “ 该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会 ” 为 ABC， 由相互独立事件同时成立的概率公式

9、 ， 可得 P(ABC) P(A)P(B)P(C) 23 14 (1 14) 18， 故选 B. 11 (2018 长沙调研 )某次数学摸底考试共有 10 道选择题 ， 每道题给的四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选 了一个答案 ， 记该同学至少答对 9道题的概率为 P， 则下列数据中与 P 的值最接近的是 ( ) A 3 10 4 B 3 10 5 C 3 10 6 D 3 10 7 思路 由 “ 随意 ” 两字知道这是个独立重复试验问题 答案 B 解析 由题意知本题是一个独立重复试验 ， 试验发生的次数是 10， 选题正确的概率是 14， 该同学至少答对 9 道

10、题包括答对 9 道题或答对 10 道题 ， 根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对 9 道题的概率为 P C109 (14)9 34 C1010(14)10 3 10 5. 12 (2017 上海十二校联考 )小李同学在上学路上要经过 4 个路口 ， 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 ， 遇到红灯的概率都是 13， 则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为 _ (用最简分数表示 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 427 解析 由于在各路口是否遇到红灯是相互独立的 ， 遇到红灯的概率都是 13， 则第三个路口首次遇到红灯的概率为 P (1 13)(1 13) 13 427

11、. 13 (2018 天津一中期末 )将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处 ， 小球将自由下落小球在 下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物 ，最后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时 ， 向左、右两边下落的概率都是 12， 则小球落入 A 袋中的概率为 _ 答案 34 解析 记 “ 小球落入 A 袋中 ” 为事件 A，“ 小球落入 B 袋中 ” 为事件 B， 则事件 A 的对立事件为 B， 若小球落入 B 袋中 ， 则小球必须一直向左落下 或一直向右落下 ， 故 P(B) (12)3 (12)3 14， 从而 P(A) 1 P(B) 1 14 34. 14 某

12、大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18， 19， 20 层停靠若该电梯在底层载有 5位乘客 ， 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 13， 用 表示这 5 位乘客在第 20层下电梯的人数 ， 则 P( 4) _ 答案 10243 解析 考查一位乘客是否在第 20层下电梯为一次试验 ， 这是 5次独立重复试验 ， 故 B(5，13) 即有 P( k) C5k(13)k (23)5 k， k 0， 1， 2， 3， 4， 5. P( 4) C54(13)4 (23)1 10243. 15 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中 ， 选手若能连续正确回答出两个问题 ， 即停止答

13、题 ， 晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8， 且每个问题的回答结果相互独立 ， 则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 _ 答案 0.128 解析 依题意得 ， 事件 “ 该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮 ” 即意味着 “ 该选手在回答前面 4 个问题的过程中 ， 要么第一个问题答对且第二个问题答错 ， 第三、四个问 题都答对=【 ;精品教育资源文库 】 = 了；要么第一、二个问题都答错；第三、四个问题都答对了” ，因此所求事件的概率等于0.8(1 0.8) (1 0.8)20.8 2 0.128. 16 (2018 山东师大附中测试 )在一次数学考试

14、中 ， 第 22， 23， 24 题为选做题 ， 规定每位考生必须且只需在其中选做一 题 ， 设 5 名考生选做这三题的任意一题的可能性均为 13， 每位考生对每题的选择是相互独立的 ， 各考生的选择相互之间没有影响 (1)求其中甲、乙两人选做同一 题的概率； (2)设选做第 23 题的人数为 ， 求 的分布列及数学期望 答案 (1)13 (2)53 解析 (1)设事件 A1表示甲选第 22 题 ， A2表示甲选第 23 题 ， A3表示甲选第 24 题 ， B1表示乙选第 22 题 ， B2表示乙选第 23 题 ， B3表示乙选第 24 题 ， 则甲、乙两人选做同一题的事件为 A1B1 A2

15、B2 A3B3， 且 A1与 B1， A2与 B2， A3与 B3相互独立 ， 所以 P(A1B1 A2B2 A3B3) P(A1)P(B1) P(A2)P(B2) P(A3)P(B3) 3 19 13. (2)设 可能的取值为 0， 1， 2， 3， 4， 5. B(5， 13)， P( k) C5k(13)k(23)5 k C5k25 k35 ， k 0， 1， 2， 3， 4， 5. 的分布列为 0 1 2 3 4 5 P 32243 80243 80243 40243 10243 1243 E() np 5 13 53. 17 (2018 河南五个一联盟 )空气质量指数 (Air Quality Index， 简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数 ， 空气质量按照 AQI 大小分为六级： 0 50 为优； 51 100 为良； 101 150为轻度污染； 151 200 为中度 污染； 201 300 为重度污染； 300 为严重污染 一环保人士记录去年某地某月 10