大学物理竞赛辅导质点力学功与能动量与角动量PPT课件.ppt

1、第三、四章第三、四章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律作功是一个过程量作功是一个过程量 能量是一个状态量能量是一个状态量1、功和能、功和能 联系与区别联系与区别 功是能量交换或转换的一种度量功是能量交换或转换的一种度量2、变力作功、变力作功cosFdsrdFdW元功：元功：bLazyxbLabLadzFdyFdxFrdFdsFW)()()()(cos3、功率、功率cosFvvFdtrdFdtdWP大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 1/100 14、保守力作功与势能概念：、保守力作功与势能概念：)()()()(AEB

2、EBEAErdfWppBAPpBApdEdWrprmMGdrrmMGE20)(zpmgzdzmgE0221xpkxkxdxE弹性势能弹性势能重力势能重力势能万有引力势能万有引力势能 dxdEFpx)(kzEjyEixEEFpppp由势能求保守力由势能求保守力大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 2/100 25、力矩、角动量、力矩、角动量 7、三个定理：、三个定理：6、一个原理：、一个原理：功能原理功能原理pkEEEWW非内外 动量定理：动量定理：121221vmvmppdtFItt动能定理：动能定理：2122122121mvmvEEWW

3、kk内外 角动量定理：角动量定理：LddtM)(vmrdMrFa ao力矩定义：力矩定义：FrM角动量：角动量：vmrprL大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 3/100 3 8、三个守恒定律、三个守恒定律 机械能守恒定律：机械能守恒定律： 动量守恒定律：动量守恒定律： 角动量守恒定律：角动量守恒定律： 条件：条件：条件：条件：条件：条件：0 pkEEE0WWnceiieF0 iiivmd0)(常矢量 iiivm常量 pkEE或或或或或或0 Ld恒矢量 vmrL0 M恒矢量 JL大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角

4、动量）力学（功与能、动量与角动量） 4/100 4动力学部分解题指导 动力学部分习题一般分为动力学部分习题一般分为四大类四大类： 第一类是牛顿第二定律的应用第一类是牛顿第二定律的应用，主要是求解质点系中任一，主要是求解质点系中任一个质点所受的力和加速度个质点所受的力和加速度 第二类问题是冲量和动量关系式的应用第二类问题是冲量和动量关系式的应用，主要用来求解质，主要用来求解质点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。 第三类是功能关系式的应用第三类是功能关系式的应用，主要用来求解质点系中任一，主要用来求解质点系中任一质点的速率、外力对质点系所作的

5、功、非保守内力对质点质点的速率、外力对质点系所作的功、非保守内力对质点系的功、质点系势能表达式中的未知量等。系的功、质点系势能表达式中的未知量等。 第四类是动量与角动量分量守恒定律的应用第四类是动量与角动量分量守恒定律的应用。主要求质点。主要求质点系中任一质点的速度。系中任一质点的速度。 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 5/100 5 第一类是牛顿第二定律的应用第一类是牛顿第二定律的应用其解题步骤为：其解题步骤为： (1)隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。 (2)受力分析。受力分析。 (3)

6、选择坐标系。选择坐标系。 (4)列运动方程，求解。列运动方程，求解。 第二类问题是冲量和动量关系式的应用第二类问题是冲量和动量关系式的应用解题步骤是：解题步骤是： (1)选择所研究的质点系。选择所研究的质点系。 (2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。确定所研究的过程以及过程的始末状态。 (3)根据过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动根据过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动量关系式。量关系式。 (4)列方程，求解。列方程，求解。大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 6/100 6 第三类是功能关系式的应用第三类是功能关系式的

7、应用具体的解题步骤为：具体的解题步骤为： (1)选择所研究的质点系。选择所研究的质点系。 (2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。确定所研究的过程以及过程的始末状态。 (3)根据过程中外力的功和非保守内力的功代数和所服从的根据过程中外力的功和非保守内力的功代数和所服从的条件确定所用的功能关系式。条件确定所用的功能关系式。 (4)列方程，求解。列方程，求解。 第四类是角动量分量守恒定律的应用第四类是角动量分量守恒定律的应用具体的求解方法是：具体的求解方法是：(1) 、（、（2）同上。）同上。 (3)判断过程中对某点（或某轴）合外力矩是否为零，或者判断过程中对某点（或某轴）合外力矩是否为零，或者

8、角动量守恒条件是否成立。角动量守恒条件是否成立。 (4)若守恒条件成立，确定正方向，列方程，求解若守恒条件成立，确定正方向，列方程，求解 分解综合法：对于较为复杂问题，不是只用一个定理、定律分解综合法：对于较为复杂问题，不是只用一个定理、定律就能解决，要将整个过程分解成几个子过程，对每一子过程就能解决，要将整个过程分解成几个子过程，对每一子过程应用上述方法。应用上述方法。大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 7/100 7例例1.1 一对平衡力大小相等方向相反且在同一直线上一对平衡力大小相等方向相反且在同一直线上, 所做功的代数和为零所做

9、功的代数和为零( )(A) 对对 (B) 不对不对222110D)arcsin（453131A)arccos（lllCB;)(arcsin)(;A例例1.2 如图如图(a)所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小 球，球球，球a置放于地面，球置放于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚被拉直时被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚被拉直时 放手，使球放手，使球b从静止状态向下摆动。设两球质量相等，则球从静止状态向下摆动。设两球质量相等，则球a刚要离开地面刚要离开地面 时，跨越细杆的两段绳之间的夹角为（时，跨越细杆的两段绳

10、之间的夹角为（ ）。）。8/100三、例题讲解与分析三、例题讲解与分析 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 2122)sin(21mglllmgm3131arccoscos答案选答案选 (A) 解解 在在a球离地前，释放后的球离地前，释放后的b球一直以球一直以L1为半径作竖直平面内的圆周运动，设为半径作竖直平面内的圆周运动，设b球下摆到任一位置时速度为球下摆到任一位置时速度为v，摆线与水平方向，摆线与水平方向 成成 角，如图角，如图(b)所示，取所示，取b球球和地球为系统，系统和地球为系统，系统机械能守恒机械能守恒。选地面势能为零，则有

11、。选地面势能为零，则有,)sin(31900sing2sin21112lmglm当绳的拉力等于小球当绳的拉力等于小球a的重力时的重力时,小球刚好离地小球刚好离地, 此时对小球有此时对小球有nF-Tsinmgsin2sin2msin-g1112mglglmlmgm3113sinsin222110D)arcsin（45；3131A)arccos（lllCB;)(arcsin)( ;9/100大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 例例1.3 如图所示，车厢在水平轨道上以恒定的速度如图所示，车厢在水平轨道上以恒定的速度u向右行驶，车厢内有一摆线向

12、右行驶，车厢内有一摆线长为长为L、小球质量为、小球质量为m的单摆。开始时摆线与竖直方向夹角为的单摆。开始时摆线与竖直方向夹角为 0，摆球在图示位，摆球在图示位置相对车厢静止，而后自由摆下，那么摆球第一次到达最低位置时相对地面的置相对车厢静止，而后自由摆下，那么摆球第一次到达最低位置时相对地面的速度为速度为 。相对于地面，在这。相对于地面，在这 一下摆过程中摆线对小球所作功一下摆过程中摆线对小球所作功为为 。 解解 车厢相对于地面匀速运动，故为惯性系。车厢相对于地面匀速运动，故为惯性系。在车厢内，以小球和地球为系统，小球下摆过程中只有在车厢内，以小球和地球为系统，小球下摆过程中只有重力做功，故机

13、械能守恒。设小球相对于车厢的速率为重力做功，故机械能守恒。设小球相对于车厢的速率为v1.)cos()cos(010211221glllmgm小球相对于车厢的速度方向与车厢的速度方向相反小球相对于车厢的速度方向与车厢的速度方向相反, 故小球相对于地面的速度为故小球相对于地面的速度为)cos(0112gluu在车厢内看，摆线上的拉力不作功在车厢内看，摆线上的拉力不作功(拉力与运动方向垂直拉力与运动方向垂直)。但在地面上看，摆线上的拉力要作功但在地面上看，摆线上的拉力要作功(拉力与运动方向不垂直拉力与运动方向不垂直)。)cos1 (2g)cos1 (g21 -21E-E002212lmulmmumW

14、非保选小球在最低位置处的势能为零，由功能原理得绳中张力选小球在最低位置处的势能为零，由功能原理得绳中张力(非保守力非保守力)作功为作功为10/100大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 例例 1.4 一水平放置的轻质弹簧，倔强系数为一水平放置的轻质弹簧，倔强系数为k ,其一端固定，另一端系一质量其一端固定，另一端系一质量为为m的滑快的滑快A，A旁有一质量相同的滑块旁有一质量相同的滑块B，如图所示。两滑块与桌面间皆无摩，如图所示。两滑块与桌面间皆无摩擦。若加外力将擦。若加外力将A、B一起推进，使弹簧由原长一起推进，使弹簧由原长缩短缩短d，然

15、后撤消外力，则，然后撤消外力，则B离离开时（开时（ ） 解解 撤消外力后，撤消外力后，A、B一起向右加速，直到弹簧恢复原长时，达到最大的共一起向右加速，直到弹簧恢复原长时，达到最大的共同速度；同速度；A 判定。因条件不足，速度不能)（2速度为)（速度为)（2速度为A)（DkdCmkdBmkd;/;/;/mkdmmkd2/)(212122以后以后A减速，二物分离，减速，二物分离，B向右匀速运动。向右匀速运动。在在B刚要离开刚要离开A时，由机械能守恒定律得时，由机械能守恒定律得11/100大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 解解 (1) 设

16、在设在dt时间内有时间内有dm质量的水通过小孔流出水瓶质量的水通过小孔流出水瓶, 则由机械能守恒得瓶里水则由机械能守恒得瓶里水 的势能减小等于流出去的水的动能的势能减小等于流出去的水的动能.CH / 2221212gSHVgHHmgEp瓶内水的势能瓶内水的势能gSHdHdEp流出的水的质量流出的水的质量SdHdVdm流出的水的动能流出的水的动能SdHdmdEk21212121由机械能守恒得由机械能守恒得SdHgSHdHdEdEkP2121由此可得由此可得gH21(2) 水瓶抛出后水瓶抛出后, 瓶口的水与瓶口的水与整个水瓶一样只受重力的作整个水瓶一样只受重力的作用用, 初速度又相同初速度又相同,

17、 因此它们因此它们的运动完全一样的运动完全一样, 所以小孔没所以小孔没有水流出有水流出. 即即 v2=0.例例 1.5 12/100大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 解解 (1) 求摩擦因数求摩擦因数 .：由题设可知由题设可知2A小物块从小物块从A到到C重力作功为零，由动能定理得重力作功为零，由动能定理得22AC2121EWAcBCBCABABkAkCmmlflfE例例 1.6 如图所示，固定的斜面如图所示，固定的斜面ABC的水平长度为的水平长度为L，两个底角分别为锐角，两个底角分别为锐角 1， 2. 小物小物块从块从A端以某速度沿端

18、以某速度沿AB面向上运动，到达顶端面向上运动，到达顶端B处后能平稳地拐弯再沿处后能平稳地拐弯再沿BC面向下运动，面向下运动，到达到达C端时速度恰为在端时速度恰为在A处初速度的处初速度的 倍。将小物倍。将小物块块到达到达C端时的速度记发端时的速度记发v，设，设小物块与斜面体之间的摩擦因数处处相同。小物块与斜面体之间的摩擦因数处处相同。（1）试求摩擦因数）试求摩擦因数 。（2）小物块若以同样的初速度改从）小物块若以同样的初速度改从C端端 沿沿CB面向上运动，试求小物块到达面向上运动，试求小物块到达A端端 时的速度时的速度vA和到达顶端和到达顶端B处时的速度处时的速度vB; 并取并取 1=450，

19、2=300， 计算计算vB .21/221122121coscosmmlmglmgBCAB22121mmglmglglgl22122gl2213/100mg大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） (2) 求求vA 和和 vB.：(a) 小物块从小物块从C到到A同样用功能原理可得，同样用功能原理可得，(b) 小物块从小物块从C到到B, 由功能原理得由功能原理得222121EWCABABACBCBkAkCmmlflfE2212)2(2121coscosmmlmglmgABACB221222121)(mmllmgAAAmmmglgl2222122

20、12222121EWCBCBCBCBCBkBkCmmlGlfE2222)2(2121sincosmmlmglmgBCBCBglghhctggB2212212;222glgl)2(22ghhctggglBglglglghhgglhllctgB2)2(2)2(2, 14521202114/100大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 质量为质量为m，半径为，半径为b 的小球，由静止从的小球，由静止从h高无滑动地高无滑动地滚下，并进入半径为滚下，并进入半径为a 的圆形轨道。的圆形轨道。 求求 （1）小球到达底部时的角速度和质心的速度。）小球到达底

21、部时的角速度和质心的速度。 （2）证明如果）证明如果 ba ,要使小球不脱离轨道而到达要使小球不脱离轨道而到达A点点，则，则h应满足：应满足：ah1027 例例 1.7 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 15/10015解（解（1）因无滑动，故摩擦力因无滑动，故摩擦力f 不作功（无相对位移不作功（无相对位移），支持力），支持力N与运动方向垂直，也不作功，只有重与运动方向垂直，也不作功，只有重力（保守内力）作功，所以力（保守内力）作功，所以机械能守恒机械能守恒：)1(212122 Jmvmghc )2(52,2mbJbvc )3(522

22、1212222 mbmbmgh ghbvghbc710,7101 又由于：又由于：有：有：整理，得：整理，得：大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 16/10016（2）小球到达）小球到达A点不脱离轨道，要求小球在点不脱离轨道，要求小球在A点的速点的速度度vA 和角速度和角速度 A满足：满足：ah1027 )4(,222222bagbvagvmgavmAAAA 由机械能守恒机械能守恒：)5(21212121)2(2222 JmvJmvamgcAA :,代入上式后得和将JvvAAc )(21)(212:2222AAcJvvmamg 即aha

23、h70189,18970 （证毕）ba大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 17/10017 某惯性系中有两个质点某惯性系中有两个质点A、B， 质量分别为质量分别为 m1、 m2 ，它们之间只，它们之间只受万有引力作用。开始时两质点相距受万有引力作用。开始时两质点相距 l0，质点，质点A静止，质点静止，质点B 沿连线方向的沿连线方向的初速度为初速度为 v0 . 为使质点为使质点 B 维持速度维持速度v0不变，可不变，可对质点对质点 B 沿连线方向施一变力沿连线方向施一变力 F，试求：（，试求：（1）两质点的最大间距，及间距）两质点的最大间

24、距，及间距为最大时的为最大时的 F 值（值（2）从开始时刻到间距最大的过程中，变力）从开始时刻到间距最大的过程中，变力 F 作的功（相作的功（相对惯性系）对惯性系）0202lGmv （G为引力常数）为引力常数） l0F v0m1m2AB解：解：以以 m2 为为 S系系SSf0vm1Ff例例 1.8 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 18/10018l0F v0m1m2ABSS解：解：（1）以）以 m2 为为 S系系f0vm1Ffmax2102120121lmmGlmmGvm 机械能守恒机械能守恒020022max22lvlGmGml

25、max221221lmmGrmmGF 2201220024)2(GmlmvlGm 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 19/10019l0F v0m1m2ABS（2）S系中系中当当 l = lmax 时，时，m1的速度的速度v =v0由动能定理，对（由动能定理，对（m1+ m2 ）202202121)(21vmvmmWWfF 一对一对 max0llfrdfW一对一对f0vm1drrmmGll max0221021max21lmmGlmmG 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 20

26、/100202022-6-621202202121)(21vmvmmWWfF 一对一对021max21lmmGlmmGWf 一对一对202202121)(21vmvmmWF021max21lmmGlmmG 2012012012121vmvmvm大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 22/10022 质量为质量为 M 的刚性均匀正方形框架，在某边的中点开一个小缺口，缺口的刚性均匀正方形框架，在某边的中点开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以纸平面为代表的光滑水平面后，令对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以纸平面为代表的光

27、滑水平面后，令质量为质量为m 的刚性小球在此水平面上从缺口处以速度的刚性小球在此水平面上从缺口处以速度 v 进入框内，图中进入框内，图中v 的方向的的方向的角角 =45 ，设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦力的弹性碰撞，试证：（，设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦力的弹性碰撞，试证：（）小球必将通过缺口离开框架。（）框架每边长为）小球必将通过缺口离开框架。（）框架每边长为a，则小球从进入框架到离，则小球从进入框架到离开框架，相对于水平面的位移为：开框架，相对于水平面的位移为：vmMvam)(22 v解：（解：（ 1 ） vv a22例例 1.9 23/100大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学

28、（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 23（2）)(mMrmrMrmMc )(.mMrmrMrmMc vMmmrVCc . vv 小小 球在框架内运动的时间为球在框架内运动的时间为 TavvaT22224 在在T 时间间隔内，质心的位移为时间间隔内，质心的位移为avvMmmTvSc22 vvMmma )(22 24/100大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 24 vv )(mMrmrMrmMc )(mMrmrMSrmMc MmMmrrr 0 mMrmmmcrmMrmrMSr )(vvMmmaSrm)(22 25/100大

29、学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 25 长为长为 l ，质量为，质量为m 的匀质细杆，置于光滑水平面上，可绕过杆的中点的匀质细杆，置于光滑水平面上，可绕过杆的中点 O 的光滑固定竖直轴转动，初始时杆静止。有一质量与光滑杆相同的小球沿与的光滑固定竖直轴转动，初始时杆静止。有一质量与光滑杆相同的小球沿与杆垂直的速度杆垂直的速度 v 飞来，与杆碰撞并粘在杆端点上，如图。（飞来，与杆碰撞并粘在杆端点上，如图。（1）定量分析系统）定量分析系统碰撞后的运动状态。（碰撞后的运动状态。（2）若去掉固定轴，杆中点不固定，再求系统碰撞后的）若去掉固定轴，杆

30、中点不固定，再求系统碰撞后的运动状态。运动状态。 v m m C解：解： （1）角动量守恒）角动量守恒 )41121(222mlmllmv lv23 以以 3v/2l 为角速度做匀角速转动为角速度做匀角速转动 O例例 1.9 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 26/10026 v m C去掉固定轴，杆中点不固定去掉固定轴，杆中点不固定平动转动平动转动杆小球系统，动量守恒杆小球系统，动量守恒cmvmv2 2vvc 杆小球系统，外力矩为零，角动量守恒，杆小球系统，外力矩为零，角动量守恒， C新质心新质心C位置位置402lmmmlm 对新质

31、心对新质心C )(421ccJJlmv O大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 27/10027 v m C C4l对新质心对新质心C )(421ccJJlmv221)4(121lmmlJc 2487ml （平行轴定理）（平行轴定理）22)4(lmJc lv56 系统的质心以系统的质心以 v/2 速度平动，速度平动，系统绕过质心的轴以系统绕过质心的轴以 6v/5l 为角速度做匀角速转动。为角速度做匀角速转动。大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 28/10028P1 v1P2cab行

32、星绕恒星的椭圆运动行星绕恒星的椭圆运动一、能量和角动量一、能量和角动量)()(21camvcamv caMmGmvcaMmGmv 22221211由由由由222241bGMcvv GMabcav2222)( )(21cacavv 222bca 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 29/10029aGMmbvcamL 2)(P1 v1P2cabGMabcav2222)( caMmGmvE 2221aGMm2 222bca 二、椭圆在二、椭圆在 P1 点的曲率半径为点的曲率半径为ab2 三、椭圆轨道的偏心率为三、椭圆轨道的偏心率为abaac

33、e22 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 30/10030四、轨道按能量的分类四、轨道按能量的分类 E 0，则偏心率，则偏心率 e 0，则偏心率，则偏心率 e1， 质点的运动轨道为双曲线。质点的运动轨道为双曲线。以地球为例：以地球为例： rmaxU(r)REE100 r2221 khmEe大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 31/10031例：行星原本绕着恒星例：行星原本绕着恒星S 做圆周运动。设做圆周运动。设S 在很短的时间内发生爆炸，通过在很短的时间内发生爆炸，通过喷射流使

34、其质量减少为原来的质量的喷射流使其质量减少为原来的质量的 g g 倍，行星随即进入椭圆轨道绕倍，行星随即进入椭圆轨道绕S 运行运行，试求该椭圆轨道的偏心率，试求该椭圆轨道的偏心率 e 。提示（记椭圆的半长，半短轴分别为。提示（记椭圆的半长，半短轴分别为A、B ，则，则)22ABAe 解：变轨后解：变轨后 P 或为近地点，或为远地点或为近地点，或为远地点对圆轨道对圆轨道 P 点：点：P1 v1P2C202)(0CAmGMCAmv 对椭圆轨道对椭圆轨道 P1 点：点：202)(0CAmMGmv g g AB2 222CBA S v0PAB先考虑先考虑 P 为近地点，后考虑为近地点，后考虑P 为远地

35、点的情况为远地点的情况大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 32/10032202)(0CAmGMCAmv 202)(0CAmMGmv g g AB2 222CBA g g 1)( CAg g1)(2 CAABACABAe 22P1 v1P2Cg g 1ACAg gg g 1e大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 33/10033202)(0CAmGMCAmv 对对P2 点点202)(0CAmMGmv g g g g1 ACAP1 v1P2C因为因为 g g 1 ，因此上式不成立，因

36、此上式不成立 。故故 行星变轨后不可能处于行星变轨后不可能处于P2点，只能处于点，只能处于P1 点。点。大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 34/10034解二：解二：)()(21CAmvCAmv CAMmGmvCAMmGmv 22221211椭圆轨道的角动量椭圆轨道的角动量P1 v1P2CAGMmBvCAmL 2)(圆轨道的角动量圆轨道的角动量RGMmmvRL0 CAR 0MMg g 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 35/10035CAAB 2g g222CBA ABAAC

37、e22 P1 v1P2CABg gg g 1e1)( g gACA角动量守恒角动量守恒AMGmBL0g g )(0CAGMm 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 36/10036例例（21届，届，10分）一个质量为分）一个质量为m 的卫星绕着质量为的卫星绕着质量为 M ，半径为，半径为 R 的大星体的大星体作半径为作半径为 2R 的圆运动。远处飞来一个质量为的圆运动。远处飞来一个质量为 2m，速度为，速度为 的小的小流星，它恰好沿着卫星的运动方向流星，它恰好沿着卫星的运动方向追上卫星并和卫星发生激烈碰撞，结合成一个新的星体，作用时间非常

38、短追上卫星并和卫星发生激烈碰撞，结合成一个新的星体，作用时间非常短。假定碰撞前后位置的变化可以忽略不计，新星的速度仍沿原来的方向，。假定碰撞前后位置的变化可以忽略不计，新星的速度仍沿原来的方向，（1）用计算表明新的星体的运动轨道类型，算出轨道的偏心率）用计算表明新的星体的运动轨道类型，算出轨道的偏心率e（2）如果用小流星沿着卫星的速度的反方向发生碰撞，算出此时新星体的）如果用小流星沿着卫星的速度的反方向发生碰撞，算出此时新星体的轨道的偏心率。给出新星体能否与大星体碰撞的判断。轨道的偏心率。给出新星体能否与大星体碰撞的判断。RGMv 解：解： M R 2R m 2m(1) 碰撞前卫星的速度碰撞前

39、卫星的速度)2()2(202RvmRMmG RGMv20 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 37/10037 M R 2R m 2m小流星与卫星碰撞，动量守恒小流星与卫星碰撞，动量守恒vmmRGMmRGMm)2(22 RGMv RGMv624 新星体的能量新星体的能量RmMGvmE2)3()3(212 04 . 52)3( RmGM椭圆轨道椭圆轨道aGMmE2 对比对比Ra4 . 5 R2 在近地点在近地点 a63. 0 arae近近偏心率偏心率大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量

40、） 38/10038 M R 2R m 2mRGMv (2) 小流星与卫星反方向碰撞，动量守恒小流星与卫星反方向碰撞，动量守恒vmmRGMmRGMm )2(22RGMv23122 新星体的能量新星体的能量RmMGvmE2)3()3(212 02 . 12)3( RmGM椭圆轨道椭圆轨道aGMmE2 对比对比Ra2 . 1 R2 大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 39/10039 M R 2R m 2mRGMv Ra2 . 1 R2 a在远地点在远地点67. 0 aare新星与新星与 M 在近地点时的距离在近地点时的距离RRrar 4 . 02近近两者发生碰撞两者发生碰撞大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导 -力学（功与能、动量与角动量）力学（功与能、动量与角动量） 40/100402022-6-641