测量误差分析课件.ppt
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1、 第一节第一节 误差的来源与分类误差的来源与分类 第二节第二节 系统误差系统误差 第三节第三节 随机误差(偶然误差)随机误差(偶然误差) 第四节第四节 随机误差的计算随机误差的计算 第五节第五节 粗大误差粗大误差(过失误差)(过失误差) 第七节第七节 最小二乘法最小二乘法、误差的综合误差的综合 第八节第八节 有效数字与计算方法有效数字与计算方法 第二章思考题第二章思考题第二章第二章 测量误差分析及处理测量误差分析及处理第一节第一节 测量误差的来源与分类测量误差的来源与分类一、测量误差的概念一、测量误差的概念二、误差的来源二、误差的来源三、测量误差的分类三、测量误差的分类一、测量误差的概念一、测
2、量误差的概念u测定值与被测量真值之差称为测定值与被测量真值之差称为测量的绝对误差测量的绝对误差,或简称测量误差。或简称测量误差。 = x X0 式中,式中, 测量误差;测量误差; x 测定值(例如仪表指示值);测定值(例如仪表指示值); X0 被测量的真值。被测量的真值。u真值一般无法得到,所以用实际值真值一般无法得到,所以用实际值X代替代替X0。u对于绝对误差,应注意下面几个特点:对于绝对误差,应注意下面几个特点:u绝对误差是有单位的量,其单位与测定值和实际值相同。u绝对误差是有符号的量,其符号表示出测定值与实际值的大小关系。u测定值与被测量实际值之间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。u示
3、值的绝对误差与约定值之比值称为示值的绝对误差与约定值之比值称为相对误差相对误差,其为无量纲数,以百分数表示。其为无量纲数,以百分数表示。u一般约定值一般约定值m有如下几种取法:有如下几种取法:um取取测量仪表的指示值测量仪表的指示值x时,时,称为称为标称相对误差标称相对误差;um取取测量的实际值测量的实际值X时,时,称为称为实际相对误差实际相对误差;um取取仪表的满刻度值仪表的满刻度值时,时,称为称为引用相对误差引用相对误差。100%mu对于相同的被测量,用绝对误差评定其对于相同的被测量,用绝对误差评定其测量精度的高低。但对于不同的被测量,测量精度的高低。但对于不同的被测量,则应采用相对误差来
4、评定。则应采用相对误差来评定。u测量过程中存在测量误差是不可避免的,测量过程中存在测量误差是不可避免的,任何测量值只能近似反映被测量的真值。任何测量值只能近似反映被测量的真值。u测量过程中无数随机因素的影响,使得即使测量过程中无数随机因素的影响,使得即使在同一条件下对同一对象进行重复测量也不在同一条件下对同一对象进行重复测量也不会得到完全相同的测量值。会得到完全相同的测量值。u被测量总是要对敏感元件施加能量才能使测被测量总是要对敏感元件施加能量才能使测量系统给出测量值,这就意味着测量值并不量系统给出测量值,这就意味着测量值并不能完全准确的反映被测参数的真值。能完全准确的反映被测参数的真值。1、
5、仪器误差仪器误差它是由于设计、制造、装配、检定等的它是由于设计、制造、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件磨损、疲劳等因素而使测量仪机械部件磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。器设备带有的误差。减少仪器误差的主要途径是根据具体测减少仪器误差的主要途径是根据具体测量任务,正确地选择测量方法和使用测量任务,正确地选择测量方法和使用测量仪器。量仪器。2、人身误差人身误差它指由于测量者感官的分辨能力、视觉它指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断不准确而造成的误差。
6、象与结果判断不准确而造成的误差。减少人身误差的途径减少人身误差的途径3、影响误差影响误差它是指各种环境因素与要求条件不一致它是指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。而造成的误差。主要的影响因素是环境温度、电源电压主要的影响因素是环境温度、电源电压和电磁干扰等。和电磁干扰等。4、方法误差方法误差它是所使用的测量方法不当,或对测量设它是所使用的测量方法不当,或对测量设备操作使用不当,或测量所依据的理论不备操作使用不当,或测量所依据的理论不严格,或对测量计算公式不适当简化等原严格,或对测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差,也称理论误差。因而造成的误差,也称理论误差。原则上可通过理论分析和计
7、算或改变测量原则上可通过理论分析和计算或改变测量方法来加以消除或修正。方法来加以消除或修正。 三、测量误差的分类三、测量误差的分类 1 1、按误差出现的规律分类、按误差出现的规律分类 1 1)系统误差)系统误差 在相同条件下对某一个量进行多次测量时,在相同条件下对某一个量进行多次测量时,误差的绝对值和符号均保持恒定,或者按照一定误差的绝对值和符号均保持恒定,或者按照一定的规律变化,这类误差称为系统误差。的规律变化,这类误差称为系统误差。 前者称为恒值系统误差,后者称为变值系统前者称为恒值系统误差,后者称为变值系统误差。变值系统误差又分为累进系统误差、周期误差。变值系统误差又分为累进系统误差、周
8、期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。 系统误差一般是由某些固定的因素造成的。系统误差一般是由某些固定的因素造成的。系统误差产生的原因通过仔细的检查、校验,可系统误差产生的原因通过仔细的检查、校验,可以被发现,采取相应的校正措施后,系统误差可以被发现,采取相应的校正措施后,系统误差可以减小或者消除。以减小或者消除。 2 2)随机误差)随机误差 对同一个被测量进行多次测量时,由于受到对同一个被测量进行多次测量时,由于受到某些不可知随机因素的影响,测量误差时大时小某些不可知随机因素的影响,测量误差时大时小地变化没有一定规律,并且无法估计。这类误差地变化没有一
9、定规律,并且无法估计。这类误差称为随机误差。称为随机误差。 随机误差的出现是无法控制的,所以在任何随机误差的出现是无法控制的,所以在任何测量过程中,随机误差的存在不可避免。测量过程中,随机误差的存在不可避免。 从测量数据的个体来说,随机误差的大小是从测量数据的个体来说,随机误差的大小是无规律的,有其不可预测的随机性。无规律的,有其不可预测的随机性。但只要在等但只要在等精度条件下进行测量,而且测量次数足够多,则精度条件下进行测量,而且测量次数足够多,则从总体上来看,随机误差又有其一定的统计规律从总体上来看,随机误差又有其一定的统计规律性。性。因此可以通过数理统计的方法从理论上来估因此可以通过数理
10、统计的方法从理论上来估计随机误差对测量结果的影响。计随机误差对测量结果的影响。 3 3)粗大误差)粗大误差 凡在测量过程中完全由于人为过失而明显造凡在测量过程中完全由于人为过失而明显造成了歪曲测量结果的误差称为粗大误差。成了歪曲测量结果的误差称为粗大误差。 粗大误差的值大大超出同样条件下所测得的粗大误差的值大大超出同样条件下所测得的正确数值。正确数值。一旦发现粗大误差,这类数据必须予一旦发现粗大误差,这类数据必须予以剔除,并通过主观努力克服这种错误。以剔除,并通过主观努力克服这种错误。 1.某测温仪表的准确度等级为某测温仪表的准确度等级为1.0级,绝对级,绝对误差为误差为1,测量下限为负值(下
11、限的,测量下限为负值(下限的绝对值为测量范围的绝对值为测量范围的10),试确定该),试确定该表的测量上限值、下限值和量程。表的测量上限值、下限值和量程。 (90, 10, 100 )2.用测量范围为用测量范围为50+150kPa的压力表测的压力表测量量140kPa压力时,仪表示值为压力时,仪表示值为+142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差和求该示值的绝对误差、实际相对误差和引用相对误差。引用相对误差。 (+2kPa, +1.43%, +1.0% )3.某某1.5级测量范围为级测量范围为0100kPa的压力表,在的压力表,在50kPa、80kPa、100kPa三点校验时,其示值三点校验时
12、,其示值绝对误差分别为绝对误差分别为0.8kPa、+1.2kPa、+1.0kPa,试问该表是否合格?试问该表是否合格? maxjm1.2100%100%1.2%X100 因为因为1.21.5%,所以该表合格。,所以该表合格。仪器基仪器基本误差本误差小于允小于允许误差,许误差,仪器合仪器合格;反格;反之则不之则不合格。合格。4.现有现有2.5级、级、2.0级、级、1.5级三块测温仪表,对应的级三块测温仪表,对应的测量范围分别为测量范围分别为100+500、50550、01000,现要测量,现要测量500的温度,其测量值的的温度,其测量值的相对误差不超过相对误差不超过2.5%,问选用哪块表最合适?
13、,问选用哪块表最合适? 解:解:(500+100)2.5%=15,15500100%=3%; (550+50)2.0%=12, 12500100%=2.4%; (10000)1.5%=15, 15500100%=3%; 所以准确度所以准确度2.0级量程范围级量程范围50550的测的测温仪表最合适。温仪表最合适。第二节第二节 系统误差系统误差一一、系统误差的判断、系统误差的判断二、削弱系统误差的典型测量技术二、削弱系统误差的典型测量技术三、系统误差存在与否的检验三、系统误差存在与否的检验第二节第二节 系统误差系统误差 一、一、系统误差的来源一般可以归纳为以下几个方面:系统误差的来源一般可以归纳为
14、以下几个方面: 由于测量设备、试验装置不完善,或安装、由于测量设备、试验装置不完善,或安装、调整,使用不得当而引起的误差。调整,使用不得当而引起的误差。 由于外界环境因素的影响而引起的误差。由于外界环境因素的影响而引起的误差。 由于测量方法不正确,或者测量方法所赖以由于测量方法不正确,或者测量方法所赖以存在的理论本身不完善而引起的误差。存在的理论本身不完善而引起的误差。 在测量之前,应该尽可能预见到产生系统误在测量之前,应该尽可能预见到产生系统误差的来源,设法消除之。或者使其影响减少到差的来源,设法消除之。或者使其影响减少到可以接收的程度。可以接收的程度。第二节第二节 系统误差系统误差 二、系
15、统误差的判断二、系统误差的判断 1 1、理论分析法、理论分析法 凡属于测量方法或测量原理引入的系统误差,凡属于测量方法或测量原理引入的系统误差,不难通过对测量方法的定性定量分析发现系统误差,不难通过对测量方法的定性定量分析发现系统误差,甚至计算出系统误差的大小。甚至计算出系统误差的大小。 2 2、校准和比对法、校准和比对法 当怀疑测量结果可能会有系统误差时,可用准当怀疑测量结果可能会有系统误差时,可用准确度更高的测量仪器进行重复测量以发现系统误差。确度更高的测量仪器进行重复测量以发现系统误差。测量仪器定期进行校准或检定并在检定证书中给出测量仪器定期进行校准或检定并在检定证书中给出修正值,目的就
16、是发现和减小系统误差。修正值,目的就是发现和减小系统误差。 3 3、改变测量条件法、改变测量条件法 系统误差常与测量条件有关,如果能改变测量系统误差常与测量条件有关,如果能改变测量条件,根据对分组测量数据的比较,有可能发现系条件,根据对分组测量数据的比较,有可能发现系统误差。统误差。 第第2 2、3 3种方法属于实验对比法,用于发现恒值种方法属于实验对比法,用于发现恒值系统误差。系统误差。 4 4、剩余误差观察法、剩余误差观察法 根据测量数据观察各个剩余误差的大小、符号根据测量数据观察各个剩余误差的大小、符号的变化规律进行判断,主要用于发现变值系统误差。的变化规律进行判断,主要用于发现变值系统
17、误差。 三三、削弱系统误差的典型测量技术、削弱系统误差的典型测量技术 (一)恒值系统误差(一)恒值系统误差 1 1、零示法、零示法 在测量中,将待测量与已知标准量相比较,当在测量中,将待测量与已知标准量相比较,当两者的效应互相抵消时,零示器示值为零,此时已两者的效应互相抵消时,零示器示值为零,此时已知标准量的数值就是被测量的数值。知标准量的数值就是被测量的数值。图中图中x x为被测量,为被测量,s s为同类为同类可调节已知标准量,可调节已知标准量,p p为零为零示器。示器。 只要零示器的灵敏度足够高,测量的准确度基只要零示器的灵敏度足够高,测量的准确度基本上等于标准量的准确度,而与零示器的准确
18、度无本上等于标准量的准确度,而与零示器的准确度无关,从而可消除由于零示器不准所带来的系统误差。关,从而可消除由于零示器不准所带来的系统误差。电位差计是采用零示法的典型例子。电位差计是采用零示法的典型例子。图中图中E Es s为标准电压源,为标准电压源,R Rs s为标准电阻,阻值为为标准电阻,阻值为R R1 1,U Ux x为待测电压,为待测电压,P P为为零示器,一般用检流计。零示器,一般用检流计。 调调R Rs s使使IpIp=0=0,则被测电压,则被测电压UxUx=Us=Us,即,即sxERRU12 被测量被测量UxUx的数值仅与标准电压源的数值仅与标准电压源EsEs及标准电阻及标准电阻
19、R R1 1、R R2 2有关,只要标准量的准确度很高,被测量的有关,只要标准量的准确度很高,被测量的测量准确度就很高。测量准确度就很高。 2 2、替代法(置换法)、替代法(置换法) 在测量条件不变的情况下,用一标准已知量替在测量条件不变的情况下,用一标准已知量替代待测量,通过调整标准量而使仪器的示值不变,代待测量,通过调整标准量而使仪器的示值不变,于是标准量的值即等于被测量。于是标准量的值即等于被测量。 以精密电阻电桥测量为例。以精密电阻电桥测量为例。首先接入未知电阻首先接入未知电阻R Rx x调节电桥使之平衡,此时有调节电桥使之平衡,此时有R Rx x=R=R1 1R R3 3/R/R2
20、2 ,由于,由于R R1 1、R R2 2、R R3 3都有误差,若利用它们的标称值来计算都有误差,若利用它们的标称值来计算R Rx x,则,则R Rx x也带有误差,即也带有误差,即 )/()(223311RRRRRRRRxx进一步计算,得到进一步计算,得到223321RRRRRRRRxx 为了消除上述误差,现用可变电阻为了消除上述误差,现用可变电阻R Rs s代替代替R Rx x,并在保持并在保持R R1 1、R R2 2、R R3 3不变的情形下通过调节不变的情形下通过调节R Rs s使电使电桥重新平衡,因而得到桥重新平衡,因而得到 ssxxRRRR 可见测量误差可见测量误差R Rx x
21、仅决定于标准电阻的误差仅决定于标准电阻的误差 R Rs s,而与,而与R R1 1、R R2 2、R R3 3的误差无关。的误差无关。 3 3、交换法、交换法 通过交换某些测量条件,使得引起恒值系统通过交换某些测量条件,使得引起恒值系统误差的原因以相反方向影响测量结果,从而消除误差的原因以相反方向影响测量结果,从而消除其影响。其影响。 以天平称重物为例,以天平称重物为例,若天平不等臂,可先将被若天平不等臂,可先将被测物(质量为测物(质量为m m)放在左边,标准砝码(质量为)放在左边,标准砝码(质量为m mn n)放在右边,平衡后有放在右边,平衡后有 nmllm12nmnmllm21图图212
22、天平称重物天平称重物 交换交换m m与与m mn n的位置,由的位置,由于于l l1 1ll2 2,m mn n需调为需调为 方可平衡,此时有方可平衡,此时有nm 将两式相乘,则有将两式相乘,则有 nnmmm 消除了由于天平不等臂所造成的测量误差。消除了由于天平不等臂所造成的测量误差。 (二)变值系统误差(二)变值系统误差 1 1、累进变化系统误差、累进变化系统误差 采用采用对称补偿法对称补偿法消除线性变化系统误差。消除线性变化系统误差。即将即将测量工作以某时刻为中心对称地安排,取各对称点测量工作以某时刻为中心对称地安排,取各对称点两次测量值的算术平均值作为测量结果。两次测量值的算术平均值作为
23、测量结果。 Rx R0 Ux U0I I图图213 对称补偿法测电阻对称补偿法测电阻I II I1 1I I2 2I I3 3 t1 t2 t3 t 左图所示为电位差计测电左图所示为电位差计测电阻示意图。阻示意图。若电流随时间而线若电流随时间而线性递减,用性递减,用1 1台电位差计不能同台电位差计不能同时测定时测定U Ux x和和U U0 0的值,则可设计的值,则可设计测量步骤如下:测量步骤如下:在时间在时间t t1 1,测,测RxRx上电压降,得上电压降,得 UxUx1 1=I=I1 1Rx Rx (1 1)在时间在时间t t2 2,测,测R R0 0上电压降,得上电压降,得 U U0202
24、=I=I2 2R R0 0 (2 2)在时间在时间t t3 3,测,测RxRx上电压降,得上电压降,得 UxUx3 3=I=I3 3Rx Rx (3 3) 将(将(1 1)式和()式和(3 3)式相加除)式相加除2 2,得,得xxxxRIRIIuu2312)(2131 与(与(2 2)式联立求解,得)式联立求解,得002312)(RUUURxxx 消除了电流变化所引起的系统误差。消除了电流变化所引起的系统误差。 四、系统误差存在与否的检验四、系统误差存在与否的检验 根据系统误差处理的一般原则,在测量之前根据系统误差处理的一般原则,在测量之前及测量之中必须采取正确的方法和措施,尽量消及测量之中必
25、须采取正确的方法和措施,尽量消除系统误差对测量结果的影响,提高测量精确度。除系统误差对测量结果的影响,提高测量精确度。 尽管如此,在取得测量数据之后仍需设法检尽管如此,在取得测量数据之后仍需设法检查是否存在未被注意到的系统误差,以便进一步查是否存在未被注意到的系统误差,以便进一步采取措施消除之,或估计其影响。采取措施消除之,或估计其影响。 1 1、根据测定值残差的变化进行判定、根据测定值残差的变化进行判定 准则准则1 1 将测量列中诸测定值按测量的先后顺将测量列中诸测定值按测量的先后顺序排定,若残差的大小(就代数值而言)有规则序排定,若残差的大小(就代数值而言)有规则地向一个方向变化,由正到负
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