2019版高考数学一轮总复习第三章导数及应用题组训练18定积分与微积分基本定理（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 18 定积分与微积分基本定理 1 若 a2， 则函数 f(x) 13x3 ax2 1 在区间 (0， 2)上恰好有 ( ) A 0 个零点 B 1 个零点 C 2 个零点 D 3 个零点 答案 B 解析 f (x) x2 2ax，且 a2， 当 x(0 ， 2)时 ， f (x)0， f(2) 113 4a0 时 ， y 0， 函数 y x2ex为增函数；当 20， 所以排除 D， 故选 A. 3 函数 f(x) 12ex(sinx cosx)在区间 0， 2上的值域为 ( ) A 12， 12e2 B (12， 12e2) C 1， e2 D (1

2、， e2) 答案 A 解析 f (x) 12ex(sinx cosx) 12ex(cosx sinx) excosx， 当 0x 2 时 ， f (x) 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)是 0， 2上的增函数 f(x)的最大值为 f( 2) 12e2 ， f(x)的最小值为 f(0) 12. 4 (2018 山东陵县一中月考 )已知函数 f(x) x2ex， 当 x 1， 1时 ， 不等式 f(x)0， 函数 f(x)单调递增 ， 且 f(1)f( 1)， 故 f(x)max f(1) e， 则 me.故选 D. 5 (2014 课标全国 ) 已知函数 f(x) ax3 3x2

3、 1， 若 f(x)存在唯一的零点 x0， 且 x00，则 a 的取值范围是 ( ) A (2， ) B (1， ) C ( ， 2) D ( ， 1) 答案 C 解析 当 a 0 时 ， 显然 f(x)有两个零点 ， 不符合题意 当 a0 时 ， f (x) 3ax2 6x， 令 f (x) 0， 解得 x1 0， x2 2a. 当 a0 时 ， 2a0， 所以函数 f(x) ax3 3x2 1 在 ( ， 0)与 (2a， ) 上为增函数 ， 在 (0，2a)上为减函数 ， 因为 f(x)存在唯一零点 x0， 且 x00， 则 f(0)0， 则 f(2a)0， 即 a 8a3 3 4a2

4、10， 解得 a2 或 a0的解集为 ( ) A ( 4， 0)(4 ， ) B ( 4， 0)(0 ， 4) C ( ， 4)(4 ， ) D ( ， 4)(0 ， 4) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 设 g(x) xf(x)， 则当 x0 化为 g(x)0.设 x0， 不等式为g(x)g(4)， 即 0g( 4)， 即 x0 在 x( e， e2上恒成立 ， 故 h(x)max e22，所以 a e22.故选 B. 8 (2018 湖南衡阳期末 )设函数 f(x) ex(x3 32x2 6x 2) 2aex x， 若不等式 f(x) 0在 2， ) 上有解 ， 则实数

5、a 的最小值为 ( ) A 32 1e B 32 2e C 34 12e D 1 1e 答案 C 解析 由 f(x) ex(x3 32x2 6x 2) 2aex x0 ， 得 a 12x3 34x2 3x 1 x2ex. 令 g(x) 12x3 34x2 3x 1 x2ex， 则 g (x) 32x2 32x 3 x 12ex (x 1)(32x 3 12ex) 当 x 2， 1)时 ， g (x)0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 g(x)在 2， 1)上是减函数 ， 在 (1， ) 上是增函数故 g(x)min g(1) 12 34 3 112e3412e， 则实数 a 的最 小值

6、为3412e.故选 C. 9 已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上 ， 当正六棱柱的体积最大时 ， 其高的值为 _ 答案 2 3 解析 设正六棱柱的底面边长为 a， 高为 h， 则可得 a2 h24 9， 即 a2 9 h24， 正六棱柱的体积 V (6 34 a2)h 3 32 (9 h24)h 3 32 (h34 9h)令 yh34 9h， 则 y 3h24 9，令 y 0， 得 h 2 3.易知当 h 2 3时 ， 正六棱柱的体积最大 10 已知函数 f(x) ex 2x a 有零点 ， 则 a 的取值范围是 _ 答案 ( ， 2ln2 2 解析 由原函数有零点 ，

7、可将问题转化为方程 ex 2x a 0 有解问题 ， 即方程 a 2x ex有解 令函数 g(x) 2x ex，则 g (x) 2 ex， 令 g (x) 0， 得 x ln2， 所以 g(x)在 ( ，ln2)上是增函数 ， 在 (ln2， ) 上是减函数 ， 所以 g(x)的最大值为 g(ln2) 2ln2 2.因此 ，a 的取值范围就是函数 g(x)的值域 ， 所以 ， a ( ， 2ln2 2 11 设 l 为曲线 C： y lnxx 在点 (1， 0)处的切线 (1)求 l 的方程； (2)证明：除切点 (1， 0)之外 ， 曲线 C 在直线 l 的下方 答案 (1)y x 1 (2

8、)略 解析 (1)设 f(x) lnxx ， 则 f (x) 1 lnxx2 . 所以 f (1) 1.所以 l 的方程为 y x 1. (2)令 g(x) x 1 f(x)， 则除切点之外 ， 曲线 C 在直线 l 的下方等价于 g(x)0(? x0， x 1) g(x)满足 g(1) 0， 且 g (x) 1 f (x) x2 1 lnxx2 . 当 01 时 ， x2 10， lnx0， 所以 g (x)0， 故 g(x)单调递增 =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 g(x)g(1) 0(? x0， x 1) 所以除切点之外 ， 曲线 C 在直线 l 的下方 12 已知函数 f(x)

9、 x2 8lnx， g(x) x2 14x. (1)求函数 f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程； (2)若函数 f(x)与 g(x)在区间 (a， a 1)上均为增函数 ， 求 a 的取值范围； (3)若方程 f(x) g(x) m 有唯一解 ， 试求实数 m 的值 答案 (1)y 6x 7 (2)2， 6 (3)m 16ln2 24 解析 (1)因为 f (x) 2x 8x， 所以切线的斜率 k f (1) 6. 又 f(1) 1， 故所求的切线方程为 y 1 6(x 1)即 y 6x 7. (2)因为 f (x) 2（ x 2）（ x 2）x ， 又 x0， 所以当 x2 时 ，

10、f (x)0；当 00 时原方程有唯一解 ， 所以函数 y h(x)与 y m 的图像在 y 轴右侧有唯一的交点 又 h (x) 4x 8x 14 2（ x 4）（ 2x 1）x ， 且 x0， 所以当 x4 时 ， h (x)0；当 00 时原方程有唯一解的充要条 件是 m h(4) 16ln2 24. 13 (2018 湖北四校联考 )已知函数 f(x) lnx a(x 1)， g(x) ex. (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 h(x) f(x 1) g(x)， 当 x0 时 ， h(x)1 恒成立 ， 求实数 a 的取值范围 答案 (1)当 a0 时 ， f(x)的单调

11、递增区间为 (0， ) ， 无单调递减区间；当 a0 时 ， f(x)的单调递增区间为 (0， 1a)， 单调递减区间为 (1a， ) (2)( ， 2 解析 (1)函数 f(x)的定义域为 (0， ) ， f (x) 1x a 1 axx (x0) =【 ;精品教育资源文库 】 = 若 a0 ， 对任意的 x0， 均有 f (x)0， 所以 f(x)的单调递增区间为 (0， ) ， 无单调递减区间； 若 a0， 当 x(0 ， 1a)时 ， f (x)0， 当 x( 1a， ) 时 ， f (x)0 时 ， f(x)的单调递增区间为 (0， 1a)， 单调递减区间为 (1a， ) (2)因为

12、 h(x) f(x 1) g(x) ln(x 1) ax ex， 所以 h (x) ex 1x 1 a. 令 (x) h (x)， 因为 x(0 ， ) ， (x) ex 1（ x 1） 2 （ x 1）2ex 1（ x 1） 2 0， 所以 h (x)在 (0， ) 上单调递增 ， h (x)h (0) 2 a， 当 a2 时 ， h (x)0， 所 以 h(x)在 (0， ) 上单调递增 ， h(x)h(0) 1 恒成立 ， 符合题意； 当 a2 时 ， h (0) 2 ah (0)， 所以存在 x0 (0， ) ， 使得 h (x0) 0， 所以 h(x)在 (x0， ) 上单调递增 ，

13、 在 (0， x0)上单调递减 ， 又 h(x0)1 不恒成立 ， 不符合题意 综上 ， 实数 a 的取值范围是 ( ， 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = (第二次作业 ) 1 (2018 皖南十校联考 )设函数 f(x) lnx ax2 x a 1(a R) (1)当 a 12时 ， 求函数 f(x)的单调区间； (2)证明：当 a0 时 ， 不等式 f(x) x 1 在 1， ) 上恒成立 答案 (1)增区间为 (0， 1 52 ， 减区间为 1 52 ， ) (2)略 解析 (1)当 a 12时， f(x) lnx 12x2 x 12， 且定义域为 (0， ) ， 因为 f (x)

14、1x x 1（ x 1 52 ）（ x 1 52 ）x ， 当 x(0 ， 1 52 )时 ， f (x)0；当 x( 1 52 ， ) 时 ， f (x)0 在 1， ) 上恒成立 ， 所以 g(x)在 1， ) 上是增函数 ， 且 g(1) 0， 所以 g(x)0 在 1， ) 上恒成立 ， 即当 a0 时 ， 不等式 f(x) x 1 在 1， ) 上恒成立 2 (2018 福建连城期中 )已知函数 f(x) (a 12)x2 lnx(a R) (1)当 a 1 时 ， 求 f(x)在区间 1， e上的最大值和最小值； (2)若在区间 1， ) 上 ， 函数 f(x)的图像恒在直线 y

15、2ax 的下方 ， 求实数 a 的取值范围 答案 (1)f(x)max f(e) 1 e22， f(x)min f(1)12 (2)当 a 12， 12时 ， 在区间 (1， ) 上函数 f(x)的图像恒在直线 y 2ax 的下方 解析 (1)当 a 1 时 ， f(x) 12x2 lnx， f (x) x 1x x2 1x . 当 x1 ， e时 ， f (x)0， 所以 f(x)在区间 1， e上为增函数 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f(x)max f(e) 1 e22， f(x)min f(1)12. (2)令 g(x) f(x) 2ax (a 12)x2 2ax lnx， 则 g(x)的定义域为 (0， ) 在区间 (1， ) 上 ， 函数 f(x)的图像恒在直线 y 2ax 的下方等价于 g(x)12， 令 g (x) 0， 得 x1 1， x2 12a 1， 当 x2x1 1， 即 120， 此时 g(x)在区间 (x2， ) 上是增函数 ， 并且在该区间上有 g(x)(g(x 2)， ) ， 不合题意； 当 x2 x1 1， 即 a1 时 ， 同理可知 ， g(x)在区间 (1， ) 上是增函数 ， 有 g(x)(