武汉理工大学考研结构力学静定结构的内力计算课件.ppt
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1、 3-2 静定多跨梁静定多跨梁 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 3-1 梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾第3章 静定结构的受力分析 3-5 静定平面桁架静定平面桁架 3-7 组合结构组合结构 3-8 三铰拱三铰拱静定结构特性静定结构特性几何特性:几何特性:无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系静力特征:静力特征:仅由静力平衡条件可求出全部反力及内力。仅由静力平衡条件可求出全部反力及内力。静定结构分类静定结构分类1、静定梁、静定梁 2、静定刚架、静定刚架 3、三铰拱、三铰拱4、静定桁架、静定桁架 5、静定组合结构、静定组合结构第3章 静定结构的受力分析超静定结构特性超静定结构特性
2、几何特性:几何特性:有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系静力特征:静力特征:仅由静力平衡条件不能求出全部反力及内力,必仅由静力平衡条件不能求出全部反力及内力,必须补充其他条件。须补充其他条件。3-1 梁的内力计算的回顾第3章 静定结构的受力分析一、截面的内力分量:一、截面的内力分量:轴力轴力N(normal force):应力沿杆件轴线(横截面法向)方向的合应力沿杆件轴线(横截面法向)方向的合力;拉为正,压为负;力;拉为正,压为负; 弯矩弯矩M(bending moment):应力对截面形心的力矩;使杆件下拉上):应力对截面形心的力矩;使杆件下拉上压为正,反之为负。压为正,反之为负
3、。 剪力剪力Q(shearing force):应力沿横截面切线方向的合力;绕脱离体):应力沿横截面切线方向的合力;绕脱离体顺时针转为正,反之为负;顺时针转为正,反之为负; 静定梁的分类:静定梁的分类:静定单跨梁静定单跨梁(statically determinate single-span beam):简支梁、):简支梁、伸臂梁、悬臂梁伸臂梁、悬臂梁静定多跨梁静定多跨梁(statically determinate multi-span beam)第3章 静定结构的受力分析二、截面法(二、截面法(section method) 截截:沿拟求内力的截面截断,将杆件:沿拟求内力的截面截断,将杆件
4、一分为二一分为二; 脱脱:选取其中任一脱离体作为研究对象,画平衡力系图;:选取其中任一脱离体作为研究对象,画平衡力系图;(原则:(原则:外力最少外力最少)平平:根据静力平衡条件列:根据静力平衡条件列静力平衡方程静力平衡方程求解。求解。 平衡力系图平衡力系图:已知力:力画实际方向,数值是绝对值(正值);已知力:力画实际方向,数值是绝对值(正值);未知力:力画假设的正方向,数值是代数值(正值或负未知力:力画假设的正方向,数值是代数值(正值或负值)。值)。第3章 静定结构的受力分析三、内力图三、内力图 (internal force diagram)1. 内力方程(内力方程(equation of
5、internal force):截面法,静力平衡条件。):截面法,静力平衡条件。MM(x);); QQ(x);); NN(x) 弯矩图画在受拉侧,不标正负号;剪力图和轴力图可画在任弯矩图画在受拉侧,不标正负号;剪力图和轴力图可画在任一侧,标明正负号,同号同侧。一侧,标明正负号,同号同侧。2. 荷载集度与内力之间的微分关系:荷载集度与内力之间的微分关系: xQxxM d d xqxxQ d d xqxxM 22dd第3章 静定结构的受力分析作图规律:作图规律:无荷载段(无荷载段(q=0):):Q图平直线;图平直线;M图斜直线;图斜直线;有荷载段(有荷载段(q=C):):Q图斜直线;图斜直线;M图
6、抛物线且图抛物线且凸出方向与荷凸出方向与荷载指向相同载指向相同;集中荷载集中荷载P作用点处:作用点处:Q图突变图突变, 突变值突变值 =P;M图图折点折点(连(连续不光滑);续不光滑);集中力偶集中力偶m作用点处:作用点处:Q图无变化,图无变化,M图突变图突变, 突变值突变值 =m; Mmax:Q=0或或Q变号处;或集中力偶作用处等。变号处;或集中力偶作用处等。 xQxxM d d xqxxQ d d xqxxM 22dd第3章 静定结构的受力分析 xQxxM d d xqxxQ d d xqxxM 22ddq=0折点折点平行平行ql 2/8l /2l /2ml /2l /2Pl q1、集中荷
7、载作用点、集中荷载作用点M图有一折点;图有一折点;Q 图突变,从左至右荷图突变,从左至右荷载向下突变亦向下。载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图突变,从左至右力图突变,从左至右力偶为顺时针向下突变;偶为顺时针向下突变;Q 图没有变化。图没有变化。3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图为抛物线,荷载向图为抛物线,荷载向下曲线亦向下凸;下曲线亦向下凸;Q 图为斜直线,荷载向图为斜直线,荷载向下直线由左向右下斜下直线由左向右下斜简支梁、悬臂梁分别在均布荷载、集中力、集中力偶作用下的内力图(简支梁、悬臂梁分别在均布荷载、集中力、集中力偶作用下的内力图(6种种情况)(情况)(应熟练掌
8、握应熟练掌握)。)。第3章 静定结构的受力分析ql /2ql /2P/2P/2Pl /4m/2m/2m/lQMABCABCABmPl q第3章 静定结构的受力分析l l PlPQMmqlql 2/2例:例:P138习题习题3-2ABABAB第3章 静定结构的受力分析四、分段叠加法四、分段叠加法 1. 叠加原理:叠加原理:荷载的叠加荷载的叠加。 弯矩图的叠加是弯矩图的叠加是图形纵坐标(竖标)图形纵坐标(竖标)的叠加。的叠加。第3章 静定结构的受力分析2. 分段:两两控制截面为一段。分段:两两控制截面为一段。控制截面:控制截面:支座处、集中力作用处、集中力偶作用处、均布支座处、集中力作用处、集中力
9、偶作用处、均布荷载起点和终点处。荷载起点和终点处。 例:例:P137题题3-1(f)()(g)CD3. 静定单跨梁内力求解步骤:静定单跨梁内力求解步骤:第3章 静定结构的受力分析 求支座反力(求支座反力(务必正确务必正确);); 分段求控制截面的内力值,按规律作内力图;分段求控制截面的内力值,按规律作内力图; 需要叠加的,利用叠加法。需要叠加的,利用叠加法。 内力图三要素:内力图三要素: 图名;图名; 控制截面内力值(单位);控制截面内力值(单位); 正负号。正负号。 第3章 静定结构的受力分析3-2 静定多跨梁一、基本概念:一、基本概念:凡是用凡是用铰铰将若干根梁(简支梁、伸臂梁、悬臂梁)连
10、接而将若干根梁(简支梁、伸臂梁、悬臂梁)连接而成的无多余约束的几何不变体系,称为静定多跨梁(成的无多余约束的几何不变体系,称为静定多跨梁(multi-span statically determinate beam)。)。(a)(b)ABCDEFABCD EF二、几何组成二、几何组成 基本部分基本部分:在竖向荷载作用下本身可以维持平衡的部分;:在竖向荷载作用下本身可以维持平衡的部分;附属部分附属部分:在竖向荷载作用下需要依靠基本部分的支撑才能维:在竖向荷载作用下需要依靠基本部分的支撑才能维持平衡的部分。持平衡的部分。 分层图(层叠图)分层图(层叠图):表达力的传递过程。:表达力的传递过程。基本
11、部分基本部分(basic part):作用在基本部分上的荷载对附属部分没有影):作用在基本部分上的荷载对附属部分没有影响,即不使附属部分产生内力;响,即不使附属部分产生内力;附属部分附属部分(dependent part):作用在附属部分上的荷载将使附属部分):作用在附属部分上的荷载将使附属部分和基本部分均产生内力。和基本部分均产生内力。注:存在特殊情况,如附属部分注:存在特殊情况,如附属部分局部平衡局部平衡时,基本部分不受时,基本部分不受到影响。到影响。 第3章 静定结构的受力分析附属部分附属部分不能独不能独立承载的部分。立承载的部分。基本部分基本部分能独立能独立承载的部分。承载的部分。第3
12、章 静定结构的受力分析ABCD分层图分层图第3章 静定结构的受力分析ABEDCABEDCFABCEDEFABDC三、内力计算三、内力计算 作分层图作分层图:静定多跨梁拆成静定多跨梁拆成静定单跨梁静定单跨梁; 分层计算分层计算:先附属部分,后基本部分;(计算顺序与组装顺序相先附属部分,后基本部分;(计算顺序与组装顺序相反)(将支座反力或约束反力反向作用于支承它的基本部分)反)(将支座反力或约束反力反向作用于支承它的基本部分) 作单跨梁的内力图,再连接成多跨梁的内力图;作单跨梁的内力图,再连接成多跨梁的内力图; 校核。校核。 第3章 静定结构的受力分析第3章 静定结构的受力分析ABEDCF例例3-
13、2-1:作图示静定多跨梁的内力图。:作图示静定多跨梁的内力图。qlllll2l4l2lqqlMqlABqlEF分层图分层图qlql21/2ql1/2ql2DCqql1/2ql2ql2ql2折点折点EFABDCqlqlqABEDCFqlllll2l4l2lqqlMqlABqlEFqlql21/2ql1/2ql2DCqql1/2ql2ql2ql2折点折点1/2ql2ql22ql2ql2ABEDCFqlllll2l4l2lqqlM1/2ql2ql22ql2ql2qlqql力系图力系图2ql1/2ql13/4ql1/4qlQ1/2qlql5ql/411ql/4ql1/2ql内力计算的关键在于:内力计算
14、的关键在于:正确区分基本部分和附属部分;熟练掌握静定单跨梁的计算。正确区分基本部分和附属部分;熟练掌握静定单跨梁的计算。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kNmAB40kNCDE20kN/mFGH80kNm2020404040kNC2025520502020kN/mFGH10204055852550FGH20kN/m80kNm分层图分层图40kNC( (b) )M20504040102040502m2m2m1m2m2m1m4m2m80kNmAB40kNCDE20kN/mFGH80kNm2020404040kNC2025520502020kN/mFGH10204055852550M( (k
15、Nm) )251520354540( (kNm) )M20504040102040502m2m2m1m2m2m1m4m2m80kNmAB40kNCDE20kN/mFGH ( (kN) )Q2540kN5558520kN/m80kNmACFG+ + + +- - -力系图力系图第3章 静定结构的受力分析3-3 静定平面刚架一、基本概念:一、基本概念:静定平面刚架静定平面刚架 (statically determinate plane frame):): 直杆直杆 全部或部分刚结点全部或部分刚结点。静定平面静定平面桁架(桁架(truss):):直杆直杆 全部铰结点全部铰结点 刚结点基本假设:刚结点
16、处各杆不发生相对转动,故各杆刚结点基本假设:刚结点处各杆不发生相对转动,故各杆间夹角保持不变。间夹角保持不变。 桁架桁架刚架刚架1 1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架、主从刚架静定刚架的分类静定刚架的分类:第3章 静定结构的受力分析二、内力计算及作内力图:二、内力计算及作内力图: 1. 内力:内力:M图画在受拉侧;图画在受拉侧;Q绕脱离体顺时针转为正,绕脱离体顺时针转为正,N拉为正,拉为正,要标明正负号。要标明正负号。 2. 作图方法及步骤:作图方法及步骤: 方法一:方法一: 求支反力和约束反力;求支反力和约束反力; 逐杆考虑,根据截面法取隔离体利用
17、逐杆考虑,根据截面法取隔离体利用 000Myx求各控制截面的求各控制截面的M,Q,N; 作内力图;作内力图; 校核。校核。第3章 静定结构的受力分析方法二:方法二: 求支反力和约束反力;求支反力和约束反力; 将将刚架拆成杆件刚架拆成杆件(每一根杆件可视为静定单跨梁),利用截面法(分段叠(每一根杆件可视为静定单跨梁),利用截面法(分段叠加法)求控制截面弯矩值(杆端弯矩),作出加法)求控制截面弯矩值(杆端弯矩),作出M图;图; 取取杆件杆件为脱离体,根据杆端弯矩利用力矩平衡方程求杆端剪力,作为脱离体,根据杆端弯矩利用力矩平衡方程求杆端剪力,作Q图;图; 取取结点结点为脱离体,根据杆端剪力利用投影平
18、衡方程求杆端轴力,作为脱离体,根据杆端剪力利用投影平衡方程求杆端轴力,作N图;图; 校核。校核。例例3-3-1: 求图示刚架的内力图。求图示刚架的内力图。第3章 静定结构的受力分析解:解:求支座反力:求支座反力:)( kN 1243 0D Xx:)( kN 46243 0D YMA:)( kN 4 0A Yy:将刚架拆成杆件,求杆端弯矩,作将刚架拆成杆件,求杆端弯矩,作M图:图: XDYDYA- -+ +( (kNm) )M ( (kN) )Q ( (kN) )N24412第3章 静定结构的受力分析12kN4kN4kN+ +MQN48412- -CDABCD4824M( (kNm) )ACDB
19、Q( (kN) )ABDCN( (kN) )12+ +4+ +412- - -第3章 静定结构的受力分析BC杆杆端弯矩由刚结点杆杆端弯矩由刚结点B、C的平衡求得。的平衡求得。 MBA=24kNMBC=?ABCDABCD4824M( (kNm) )连接两个杆端的刚结点,若刚结连接两个杆端的刚结点,若刚结点上无外力偶作用,则两个杆端点上无外力偶作用,则两个杆端的弯矩值相等,方向相反,的弯矩值相等,方向相反,M图图同外同内同外同内。4824MCBABCD4824M( (kNm) )ACDBQ( (kN) )ABDCN( (kN) )12+ +4+ +412- - -第3章 静定结构的受力分析由杆端弯
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