高三上学期期末考试数学（理）备考黄金30题（原卷版）.doc

1、（范围：高考范围）1为了了解学生的体能情况，抽取了某学校同年级部分学生作为样本进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第四小组的频数为10 （1）求样本容量；（2）根据样本频率分布直方图，估计学生跳绳次数的中位数（保留整数）2已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：（1）若，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围3已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比；（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.4已知函数（1）当时，求

2、函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围5已知函数（）讨论函数的单调区间与极值；（）若且恒成立，求的最大值；（）在（）的条件下，且取得最大值时，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：6的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.（）求角A；（）若,且的面积为,求的值.7已知椭圆的方程为，左、右焦点分别为，焦距为4，点是椭圆上一点，满足，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.8如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆（）的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点当

3、直线斜率为时， （1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论9在四棱锥中，底面为正方形，底面，为棱的中点 （1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由来源:学。科。网10已知函数,且函数在处的切线平行于直线.（1）求实数的值;（2）若在上存在一点,使得成立.求实数的取值范围.11已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的

4、号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从体重不轻于73公斤（公斤）的职工中随机抽取两名，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率 12如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于两点, 设到准线的距离. （1）若,求抛物线的标准方程；（2）若,求证：直线的斜率的平方为定值.13已知正项数列的前项和为，数列满足，来源:学#科#网Z#X#X#K（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数

5、的取值范围14如图所示，已知椭圆的方程为，分别是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于不同的两点（）若，点在直线上，求的最小值；（）若以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为（1）求直线的方程；（2）在椭圆上求点的坐标，使得的面积最大15已知数列满足，（）（1）求，并求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，当取最大值时，求的值16已知，函数来源:163文库（1）求证：曲线在点处的切线过定点；（2）若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数的取值范围；（3）求证：对任意给定的正数 ，总存在，使得在上为单调函数 17已知函数（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若函数在上的最小值记为，请

6、写出的函数表达式.来源:Z#xx#k.Com18对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.19为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件做为样本，测量其直径后，整理得到下表： 经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断设备的性能等级（II）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品（）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；来源:163文库ZXXK（）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望20已知函数，（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在两点，处的切线分别为，若，且，求实数的最小值