第1讲 实数.doc

1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第一部分 教材知识梳理系统复习第一单元 数与式 第1讲 实 数知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例1.实数（1）按定义分 （2）按正、负性分 正有理数有理数 0 有限小数或 正实数 负有理数 无限循环小数 实数 0实数 正无理数 负实数无理数 无限不循环小数负无理数 （1）0既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：含的式子；构造型：如3.010010001（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；开方开不尽的数：如，；三角函数型：如sin60，tan25.（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于

2、有理数.知识点二 ：实数的相关概念2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|= a (a0)； |a-b|= a-b(ab) -a(a0). b-a(ab)（3）非负性：

3、|a|0，若|a|+b2=0,则a=b=0.（1）若|x|=a（a0），则x=a.（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是3;|1-|=-1.5.倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a0)（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数例：-2的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有1.知识点三 ：科学记数法、近似数6.科学记数法（1）形式：a10n,其中1|a|10，n为整数（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a10-n，1|a|10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小

4、数点前面的一个）例：21000用科学记数法表示为2.1104；19万用科学记数法表示为1.9105；0.0007用科学记数法表示为710-4.7.近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.知识点四 ：实数的大小比较8.实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正数0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小.（3）作差比较法：a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab.（4）平方法：ab0a2b2.例：把1，-

5、2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为_10-2-2.3_.知识点五 ：实数的运算9.常见运算乘 方几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）例：（1）计算：1-2-6=_-7_;(-2)2=_4_;3-1=_1/3_;0=_1_;(2)64的平方根是_8_,算术平方根是_8_,立方根是_4_.失分点警示：类似 “的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是 4_,的算术平方根是_2_.零次幂a0=_1_(a0)负指数幂 a-p=1/ap（a0，p为整数）平方根、算术平方根若x2=a（a0）,则x=.其中是算术平方根.立方根若x3=a,则x=.10.混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化 第 2 页 共 2 页