3-平面任意力系课件.ppt

1、12第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点又不相互平行的力系叫平面任意力系平面任意力系 。例例 曲柄滑块机构空间结构若有对称面，且载荷空间结构若有对称面，且载荷对称，也可简化成平面力系对称，也可简化成平面力系33-1 3-1 力线平移定理力线平移定理力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。FF），力偶（力FFF 力力FFFF

2、 ,力系力系4力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 （例断丝锥）（例断丝锥）说明说明：力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。53-2 3-2 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化 汇交力系汇交力系+力偶系力偶系（未知力系） （已知力系）平面力 偶 系平面汇交力系力 (作用在简化中心)力偶 (作用在该平面上)1、简化过程、简化过程6 大小大小： 主矢主矢 方向方向

3、：RiFR主矢)()()( 21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩2222)()(YXRRRyxXYRRxy11tgtg（移动效应移动效应）2、主矢和主矩、主矢和主矩力系中各力的矢量和。与简化中心位置无关 因主矢等于各力的矢量和7 大小大小： 主矩主矩MO 转向转向：顺时针或逆时针 与简化中心有关 （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）)(iOOFmM（转动效应转动效应）4、应用实例：、应用实例：固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束3、结论：、结论：平面一般力系向平面内一点简化可以得到一个力和一个力偶；该力作用在简化中心，大小和方向由力系的主矢决定；该力偶等于力系对简化中心的主矩。

4、雨 搭车 刀8固定端（插入端）约束的简化固定端（插入端）约束的简化说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内; 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, MA为固定端为固定端 约束反力约束反力; YA, XA限制物体平动限制物体平动, MA为限制转动。为限制转动。93-3 3-3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡R所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢力系的主矢

5、 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： 0)()(22YXR0)(iOOFmMR100X0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。0X0Y0)(iOFm一矩式一矩式平衡方程：平衡方程：11 例例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图（以后取整 体研究时受力图可以直 接画在整体结构原图上）0)(iAFm由32 , 032PNaNaPB

6、B0X0AX0Y3 , 0PYPNYABB列平衡方程并求解12则 平面平行力系的平衡方程为：0)(iAFm0)(iBFm 二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线0Y0)(iOFm 一矩式一矩式实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立， 所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。0X将平面平行力系看成是平面一般力系的特例，将平面平行力系看成是平面一般力系的特例，130, 0AXX由022; 0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解：

7、1、研究AB梁)kN(12BR)kN(24AY解得：2、画受力图3、列平衡方程143-4 3-4 物体系统的平衡物体系统的平衡平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立 未知数。0X0Y当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念0im平面力偶系一个独立方程，只能求一个独立未知数0X0Y0)(iOFm平面任意力系三个独立方程，只能求三个独 立未知数。15 例例 静不定问题在强度力学（材

8、力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）1617二、物系平衡的特点：二、物系平衡的特点：解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法： 由整体由整体 局部局部（常用），由局部由局部 整体整体（用较少）物系静止，物系中每个单体也是平衡的。物系静止，物系中每个单体也是平衡的。不仅求物体系的外力，也要求物体系内部不仅求物体系的外力，也要求物体系内部 各物体间的内力。各物体间的内力。必须取多次研究对象，才能求出所要求的未知量。必须取多次研究对象，才能求出所要求的未知量。18例例 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c

9、三梁的约束力。19BCCRFByFBxFqABAMAxFByF2d2d F BxF By X = 0， FBx = 0 MB = 0，FRC = 0 Y = 0， FBy = 0 X = 0，FAx = 0Y = 0，FAy - 2qd - FBy =0 FAy = 2qdMA = 0，02dqdMAMA = 2qd 2 202d2d 1、 本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？ 2、怎样检验本例所得结果的正确性？21CCRFByFBxFF BxAyFBxFqAMABFByF ByFBx = 0022RdFdqdC4RqdFCqdFBy43qdFqdFByAy4702

10、32dqddFMByAFAx = 0MA = 3qd 2。dddd22 dddd2qd23600NWFAFBFA和FB。W242 2 4cos75600 1 8cos75(1 23 6)cos750.BFW FB = 375 N Fy = 0，MA = 0FA = 525 N 600NWFAFBW06002WFFBA25075cos4 . 275cos2 . 115075sin8 . 1RBEFFT TEF = 107 NFBBFCWTEFMC = 0600NWFAFB26例例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧

11、压力？0X由0sin BSN0Y0cosBSPgPNPSB t ,cos解解：1、研究B270)(FmO0cosMRSA0X0sin AOSX0Y0cosOAYSPRM PYO tgPXO负号表示力的方向与图中所设方向相反2、再研究轮281、定义定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体滑动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力） 2、状态及求解状态及求解： 静止： 临界（将滑未滑）： 滑动：PF NfFmaxNfF一、静滑动摩擦力一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f （f 静滑动摩擦系数）（f 动摩擦系数）（由平衡方

12、程确定）（由平衡方程确定）由静摩擦定律确定由动摩擦定律确定3-5 3-5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题2930二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力： 大小： 动摩擦力特征动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）NfFNfFmax0FF 0XNfFmax3、 特征：特征： 大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）31 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是

13、一个范围NfFmax（从例子说明）。（从例子说明）。例例1 已知： =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？ 三、考虑摩擦时的平衡问题三、考虑摩擦时的平衡问题32解解：先求使物体不致于上滑的 图(1)maxQNfFGQNYFGQXmaxmaxmaxmax :0cossin , 0 0sincos , 0 补充方程由tg1tg :maxffGQ解得tgtg1tgtgmm G)(tgmG tgtg1tgtg)(tg:mmm应用三角公式设物块处于临界状态设物块处于临界状态33同理同理： 再求使物体不致下滑的 图(2) minQ

14、) ( tg tg1tgsin coscossinmminGffGGffQ解得：平衡范围应是平衡范围应是maxminQQQ34例例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求 多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。 35) 2 (0 , 0 ) 1 (0 , 0 PFNYFNXBAAB由) 5 () 4 (BBAANfFNfF) 3( 0sincoscos2 , 0minminminlNlFlPmBBA)3(1,1,1:222代入解得fPPFffPNfPNBBA022min87365 . 025 . 01arctg21a

15、rctg:ff得注意注意，由于不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角 应满足 900090873636平面任意力系分析讨论课平面任意力系分析讨论课一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 本章小结：本章小结：37平衡; 0, 0OMR合力矩定理合力矩定理)()(1iniOOFmRm; 0, 0; 0, 0OOMRMR或合力（主矢）; 0, 0OMR合力偶（主矩） 二、平面一般力系的合成结果二、平面一般力系的合成结果力的平移也不能从一力的平移也不能从一个刚体移动到另一个个刚体移动到另一个刚体刚体38一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式三、三、 0)(0

16、0FmYXO0)(0)(0FmFmXBAA,B连线不连线不 x轴轴0)(0)(0)(FmFmFmCBAA,B,C不共线不共线平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成为恒等式 一矩式 二矩式 0X0)(0FmYA0)(0)(FmFmBABA连线不平行于力线39平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式 0)(FmA00YX平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程0im四、静定与静不定四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数 未知力数目为静不定五、物系平衡五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题

17、的方法常是：由整体由整体 局部局部 单体单体40六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴； 画受力图（受力分析）画受力图（受力分析） 矩心最好选在未知力的交叉点上；矩心最好选在未知力的交叉点上； 选坐标、矩心、列选坐标、矩心、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。平衡方程。 解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。七、注意问题七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩力偶矩M =常数，它与坐标

18、轴与矩心的选择无关。常数，它与坐标轴与矩心的选择无关。41解解： 选整体研究 受力如图 列方程为: 0X; 0BX0Bm0DEPMB)mN(100011000BM 0Y; 0 PYBPYB 例例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？八、例题分析八、例题分析解方程得42 取E为矩心，列方程 解方程求未知数045sin, 0EDPCESmoCAE)N(14141707. 01100045sinCEEDPSoCA再研究CD杆受力如图43例例2 已知已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2

19、m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面； 求求 ?和支座反力？解解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程 BDS02 . 15 . 2, 0PYmAB0sincossin , 0PYXXAA5322 . 1 cos ;5426 . 1 sinADCDADAC而N48 ;N136 :AAYX解得44再研究AB杆，受力如图0sin , 0ACYCBSmABC由N7 .106549 . 06 . 1)48(sin:BCACYSAB解得45例例4 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多于三个，不能先整 体求出，要拆

20、开） 0Fm由0512PQYG)kN(50210550GY解解：研究起重机460Cm由016GDYY)kN(33. 8650DY0610123, 0QPYYmDBA)kN(100BY0, 0PQYYYYDBA)kN(33.48AY 再研究整体 再研究梁CD473-1 3- 5 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（ ） 二、选择题（将答案的序号填入划线内。）1、图示两种桁架中，1杆的内力为-。在(a)中不为零，在(b)中为零；在(a)中为零，在(b)中不为零；在(a)(b)中均为零；在(a)(b)中均不为零；一、是非题（正确用，错误用，填入括号内。）1 力系的主矢量是力系的合力。（

21、 ）2 若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。（ ）3 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（ ）4 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（ ）482 将平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为-。 一个力； 一个力偶； 平衡。 三、填空题（将简要答案填入划线内。） 1.矩为M=10kN.m的力偶作用在图示结构上。若a=1m，不计各杆自重，则支座D的约束力 =-，并说明方向NDF 则杆1内力 =-； 杆2内力 =-； 杆3内力 =-； 2.图示桁架。已知力 、 和长度a。1P2P1F2F3F 10KN水平向右0-P10493-4-16 图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。已知， ， ， ， ，不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处 的约束力。N40021 FFmN300Mmm400 BCABmm300 CECD50