高考数学真题解析13年文科F单元平面向量.DOC
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1、F单元平面向量 F1平面向量的概念及其线性运算10F12013江苏卷 设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,ADAB,BEBC.若12(1,2为实数),则12的值为_10.解析 如图所示,(),又12,且与不共线,所以1,2,即12.17C5,C8,F12013四川卷 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC).(1)求sin A的值;(2)若a4 ,b5,求向量在方向上的投影17解:(1)由cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC),得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.则cos(ABB),即cos A.
2、又0Ab,则AB,故B.根据余弦定理,有(4 )252c225c,解得c1或c7(负值舍去)故向量在方向上的投影为|cos B.12F12013四川卷 如图16,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则_.图16122解析 根据向量运算法则,2,故2.14F1和F32013重庆卷 在OA为边,OB为对角线的矩形中,(3,1),(2,k),则实数k_144解析 因为(1,k1),且,所以0,即311(k1)0,解得k4.F2平面向量基本定理及向量坐标运算14F22013北京卷 已知点A(1,1),B(3,0),C(2,1)若平面区域D由所有满足(12,01)的点P组成,则D的面积为_
3、143解析 设P(x,y),(x1,y1),(2,1),(1,2),解得又12,01,此不等式组表示的可行域为平行四边形,如图所示,由于A(3,0),B(5,1),所以|AB|,点B(5,1)到直线x2y0的距离d,其面积S3.8F22013湖南卷 已知a,b是单位向量,ab0.若向量c满足|cab|1,则|c|的最大值为()A.1 B.C.1 D.28C解析 由题可知ab0,则ab,又|a|b|1,且|cab|1,不妨令c(x,y),a(1,0),b(0,1),则(x1)2(y1)21.又|c|,故根据几何关系可知|c|max11,选C.12F22013天津卷 在平行四边形ABCD中,AD1
4、,BAD60,E为CD的中点若1,则AB的长为_12.解析 由题意得,所以()2212|11,解之得|或0(舍去)14F2,F32013新课标全国卷 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD中点,则_142解析 如图建立平面直角坐标系,则(1,2),(2,2),所以2.图1621F2、F3、H3、H5和H82013重庆卷 如图15所示,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,A两点,|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P,过P,P作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外求PPQ的面积S的最大值,并写出对
5、应的圆Q的标准方程21解:(1)由题意知点A(c,2)在椭圆上,则1,从而e21.由e得b28,从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性,可设Q(x0,0),又设M(x,y)是椭圆上任意一点,则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4,4)设P(x1,y1),由题意,P是椭圆上到Q的距离最小的点,因此,上式当xx1时取最小值,又因为x1(4,4),所以上式当x2x0时取最小值,所以x12x0,且|QP|28x.由对称性知P(x1,y1),故|PP|2y1|,所以S|2y1|x1x0|2 |x0|.当x0时,PPQ的面积S取到最大值2 .此时对应的圆Q
6、的圆心坐标为Q(,0),半径|QP|,因此,这样的圆有两个,其标准方程分别为(x)2y26,(x)2y26.F3平面向量的数量积及应用12F3、H82013全国卷 已知抛物线C:y28x与点M(2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点若0,则k()A. B.C. D212D解析 抛物线的焦点坐标为(2,0),设直线l的方程为xty2,与抛物线方程联立得y28ty160.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y216,y1y28t,x1x2t(y1y2)48t24,x1x2t2y1y22t(y1y2)416t216t244.(x12,y12)(x22,y22)x1x22(x1
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