高考数学限时训练 (30).doc
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1、一、选择题 1.设 f(n) 1 n1 1 n2 1 n3 1 2n(nN),那么 f(n1)f(n)等于( ) A. 1 2n1 B. 1 2n2 C. 1 2n1 1 2n2 D. 1 2n1 1 2n2 解析 f(n) 1 n1 1 n2 1 n3 1 2n f(n1) 1 n2 1 n3 1 2n 1 2n1 1 2n2 f(n1)f(n) 1 2n1 1 2n2 1 n1 1 2n1 1 2n2,选 D. 答案 D 2.用数学归纳法证明:“1aa2an 11a n2 1a (a1)”在验证 n1 时, 左端计算所得的项为( ) A.1 B.1a C.1aa2 D.1aa2a3 解析
2、当 n1 时,an 1a2, 左边应为 1aa2,故选 C. 答案 C 3.用数学归纳法证明:(n1)(n2) (nn)2n13(2n1)时,从“k 到 k 1”左边需增乘的代数式是( ) A.2k1 B.2k1 k1 C.2(2k1) D.2k2 k1 解析 nk 时,(k1)(k2)(kk)2k13(2n1). nk1 时,(k2)(kk) (k1k)(k1k1). 增乘的代数式是(2k1)(2k2) k1 2(2k1),选 C. 答案 C 二、填空题 4.数列an中,已知 a11,当 n2 时,anan12n1,依次计算 a2,a3,a4 后,猜想 an的表达式是_. 解析 a11,a2
3、a134,a3459,a49716,猜想 ann2. 答案 ann2 5.记凸 k 边形对角线的条数为 f(k)(k4),那么由 k 到 k1 时,对角线条数增加 了_条. 解析 f(k)1 2k(k3),f(k1) 1 2(k1)(k2),f(k1)f(k)k1. 答案 k1 6.在数列an中,a11 3,且Snn(2n1)an.通过求a2,a3,a4猜想an的表达式是 _. 解析 1 3a22(221)a2,a2 1 15, 1 3 1 15a33(231)a3,a3 1 35, 1 3 1 15 1 35a44(241)a4,a4 1 63, 猜想 an 1 (2n)21. 答案 an
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