2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练63椭圆一(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 63 椭圆(一) 1 若椭圆 x216y2b2 1 过点 ( 2, 3), 则其焦距为 ( ) A 2 5 B 2 3 C 4 5 D 4 3 答案 D 解析 椭圆过 ( 2, 3), 则有 416 3b2 1, b2 4, c2 16 4 12, c 2 3, 2c 4 3.故选 D. 2 已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的焦点分别为 F1, F2, b 4, 离心率为35.过 F1的直线交椭圆于A, B 两点 , 则 ABF 2的周长为 ( ) A 10 B 12 C 16 D 20 答案 D 解析 如图 , 由椭圆的定义知 ABF 2的
2、周长为 4a, 又 e ca 35, 即 c 35a, a2 c2 1625a2 b2 16. a 5, ABF2的周长为 20. 3 已知椭圆的中心在坐标原点 , 焦点在 x 轴上 , 且长轴长为 12, 离心率为 13, 则该椭圆方程为 ( ) A. x2144y2128 1 B.x236y220 1 C.x232y236 1 D.x236y232 1 答案 D 解析 2a 12, ca 13, a 6, c 2, b2 32. 椭圆的方程为 x236y232 1. 4 若椭圆 x29y24 k 1 的离心率为45, 则 k 的值为 ( ) A 21 B 21 =【 ;精品教育资源文库 】
3、 = C 1925或 21 D.1925或 21 答案 C 解析 若 a2 9, b2 4 k, 则 c 5 k. 由 ca 45, 即 5 k3 45, 得 k 1925; 若 a2 4 k, b2 9, 则 c k 5. 由 ca 45, 即 k 54 k 45, 解得 k 21. 5 若椭圆 x2 my2 1 的焦点在 y 轴上 , 且长轴长是短轴长的两 倍 则 m 的值为 ( ) A.14 B.12 C 2 D 4 答案 A 解析 将原方程变形为 x2 y21m 1. 由题意知 a2 1m, b2 1, a 1m, b 1. 1m 2, m 14. 6 如图 , 已知椭圆 C: x2a
4、2y2b2 1(ab0), 其中左焦点为 F( 2 5, 0), P 为 C 上一点 , 满足 |OP| |OF|, 且 |PF| 4, 则椭圆 C 的方程为 ( ) A.x225y25 1 B.x236y216 1 C.x236y210 1 D.x245y225 1 答案 B 解析 设椭圆的焦距为 2c, 右焦点为 F1, 连接 PF1, 如图所示 由 F( 2 5, 0), 得 c 2 5. 由 |OP| |OF| |OF1|, 知 PF1 PF. =【 ;精品教育资源文库 】 = 在 Rt PFF1中 , 由勾股定理 , 得 |PF1| |F1F|2 |PF|2 ( 4 5) 2 42
5、8. 由椭圆定义 , 得 |PF1| |PF| 2a 4 8 12, 从而 a 6, 得 a2 36, 于是 b2 a2 c2 36 (2 5)2 16, 所以椭圆 C 的方程为 x236y216 1. 7 若焦点在 x 轴上的椭圆 x22y2m 1 的离心率为12, 则 m 等于 ( ) A. 3 B.32 C.83 D.23 答案 B 解析 a 2 2, b2 m, c2 2 m. e2 c2a22 m2 14. m32. 8 (2018 郑州市高三预测 )已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1, F2, 过 F2的直线与椭圆交于 A, B 两点 , 若 F 1A
6、B 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 , 则椭圆的离心率为 ( ) A. 22 B 2 3 C. 5 2 D. 6 3 答案 D 解析 设 |F1F2| 2c, |AF1| m, 若 ABF 1 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 , 则 |AB|AF1| m, |BF1| 2m.由椭圆的定义可得 ABF 1的周长为 4a, 即有 4a 2m 2m, 即 m(4 2 2)a, 则 |AF2| 2a m (2 2 2)a, 在 Rt AF1F2中 , |F1F2|2 |AF1|2 |AF2|2, 即 4c2 4(2 2)2a2 4( 2 1)2a2, 即有 c2 (9 6 2)a2, 即
7、c ( 6 3)a, 即 e ca 6 3,故选 D. 9 (2018 贵州兴义第八中学第四次月考 )设斜率为 22 的直线 l 与椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)交于不同的两点 , 且这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点 , 则该椭圆的离心率为( ) A. 33 B.12 =【 ;精品教育资源文库 】 = C. 22 D.13 答案 C 解析 由题意知 , 直线 l 与椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)两个交点的横坐标是 c, c, 所以两个交点分别为 ( c, 22 c), (c, 22 c), 代入椭圆得 c2a2c22b2 1, 两边同乘 2a2b2, 则 c2(2b
8、2a2) 2a2b2.因为 b2 a2 c2, 所以 c2(3a2 2c2) 2a4 2a2c2, 所以 c2a2 2 或12.又因为 0b0)的离心率为32 , 四个顶点构成的四边形的面积为 4, 过原点的直线 l(斜率不为零 )与椭圆 C 交于 A, B 两点 , F1, F2分别为椭 圆的左、右焦点 , 则四边形 AF1BF2的周长为 ( ) A 4 B 4 3 C 8 D 8 3 答案 C 解析 由?ca 32 ,2ab 4,c2 a2 b2,解得?a 2,b 1. 周长为 4a 8. 11 (2018 黑龙江大庆一模 )已知直线 l: y kx 与椭圆 C: x2a2y2b2 1(a
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