空间平行与垂直中的翻折问题.doc

1、微点深化空间平行与垂直中的翻折问题立体几何是研究空间几何体的基础和必备内容，也是历年高考命题的热点.除了空间几何体的表面积、体积的求解，空间中线面位置关系的判断与证明外，特别以解答题形式考查空间平行与垂直关系的证明，其中不乏图形翻折问题，难度中等.【例题】 (2018全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积.(1)证明由已知可得，BAC90，即ABAC.又ABAD，ACADA，AC，AD平面ACD

2、，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)解由已知可得，DCCMAB3，DAAM3.又BPDQDA，所以BP2.作QEAC，垂足为E，则QE綉DC.由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积为VQABPQESABP132sin 451.探究提高平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化.【训练】 (2017徐州、连云港调研)如图1所示，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的

3、一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2所示.(1)求证：A1FBE；(2)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由.(1)证明由已知，得ACBC，且DEBC.所以DEAC，则DEDC，DEDA1，又因为DCDA1D，DC，DA1平面A1DC，所以DE平面A1DC.由于A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，CDDED，CD，DE平面BCDE，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(2)解线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图所示，分别取A1C，A1B的中点P，Q，连接PQ，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(1)知，DE平面A1DC，A1C平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP，又DEDPD，DE，DP平面DEP，所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.