模板2　立体几何问题.doc

1、模板2立体几何问题(满分15分)如图， 已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E为PD的中点.(1)证明：CE平面PAB；(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.满分解答得分说明解题模板(1)证明如图，设PA中点为F，连接EF，FB.因为E，F分别为PD，PA中点，所以EFAD且EFAD， (1分)又因为BCAD，BCAD，(2分)所以EFBC且EFBC，即四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF. (5分)又因为CE平面PAB，BF平面PAB，因此CE平面PAB. (6分)能指出EFAD，BCAD各得1分；能得到CEBF，得

2、3分；条件CE平面PAB与BF平面PAB错1个扣1分；第一步由线线平行得平行四边形；第二步由线线平行得线面平行；第三步由线线垂直得线面垂直；第四步得出线面角；第五步在三角形中计算各个边，求值.(2)解分别取BC，AD的中点为M，N，连接PN交EF于点Q，连接MQ.因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQCE. (7分)由PAD为等腰直角三角形得PNAD.由DCAD，BCAD，BCAD，N是AD的中点得BNAD.因为PNBNN，所以AD平面PBN.(9分)由BCAD得BC平面PBN，因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PBN. (11分)过点Q

3、作PB的垂线，垂足为H，则QH平面PBC.连接MH，则MH是MQ在平面PBC上的射影，所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角设CD1. (12分)在PCD中，由PC2，CD1，PD得CE，在PBN中，由PNBN1，PB得QH，在RtMQH中，QH，MQ，所以sinQMH，所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是. (15分)指出MQCE得1分；指出PNAD，BNAD，PNBNN，得2分，缺1个条件扣1分；得出BC平面PBN得2分；指出QMH是所求角，得到1分；计算正确得3分错误一个量扣1分.【训练2】 如图，三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2，A1B，A1BAC.(1)求证：A1C

4、1B1C；(2)求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值(1)证明法一取AC的中点O，连接A1O，BO，BOAC.A1BAC，A1BBOB，A1B平面A1BO，BO平面A1BO，AC平面A1BO.连接AB1交A1B于点M，连接OM，则B1COM，又OM平面A1BO，ACOM，ACB1C.A1C1AC，A1C1B1C.法二连接AB1，BC1，四边形A1ABB1是菱形，A1BAB1，又A1BAC，AB1ACA，A1B平面AB1C，A1BB1C，又四边形B1BCC1是菱形，BC1B1C，又A1BBC1B，B1C平面A1BC1，B1CA1C1.(2)解由法二知A1B平面AB1C，又A1B平面ABB1A1，平面AB1C平面ABB1A1.平面AB1C平面ABB1A1AB1，AC在平面ABB1A1内的射影为AB1，B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角AB12AM2，在RtACB1中，cosB1AC，直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值为.