2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练48空间几何体的结构三视图直观图（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 48 空间几何体的结构、三视图、直观图 1 (2018 安徽东至二中段测 )将一个等腰梯形绕着它的较长的 底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括 ( ) A 一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱 C 两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥 答案 D 解析 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形 ， 由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥故选 D. 2 以下关于几何体的三视图的论述中 ， 正确的是 ( ) A 正方体的三视图是三个全等的正方形 B 球的三视图是三个全等的圆 C 水 平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D 水平放置的

2、圆台的俯视图是一个圆 答案 B 解析 画几何体的三视图要考虑视角 ， 但对于球无论选择怎样的视角 ， 其三视图总是三个全等的圆 3 如图所示 ， 几何体的正视图与侧视图都正确的是 ( ) 答案 B 解析 侧视时 ， 看 到一个矩形且不能有实对角线 ，故 A， D 排除而正视时 ， 有半个平面是没有的 ， 所以应该有一条实对角线 ， 且其对角线位置应为 B 中所示 ， 故选 B. 4 一个几何体的三视图如图 ， 则组成该几何体的简单几何体为 ( ) A 圆柱和圆锥 B正方体和圆锥 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 四棱柱 和圆锥 D正方体和球 答案 C 5 (2018 沧州七 校联考 )三棱

3、锥 S ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示 ， 则棱SB 的长为 ( ) A 16 3 B. 38 C 4 2 D 2 11 答案 C 解析 由已知中的三视图可得 SC 平面 ABC， 且底面 ABC 为等腰三角形在 ABC 中 ， AC 4， AC 边上的高为 2 3， 所以 BC 4.在 Rt SBC 中 ， 由 SC 4， 可得 SB 4 2. 6 (2017 衡水中学调研卷 )已知一个四棱锥的高为 3， 其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形 ， 则此四棱锥的体积为 ( ) A 2 2 B 6 2 C 1 D. 2 答案 A 解析 因为底面 用斜二

4、侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形 ， 所以在直角坐标系中 ， 底面是边长为 1 和 3 的平行四边形 ， 且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边 ， 此对角线的长为 2 2， 所以该四棱锥的体积为 V 13 2 2 1 3 2 2. 7.(2018 四川泸州模拟 )一个正四棱锥的所有棱长均为 2， 其俯视图如图所示 ，则该正四棱锥的正视图的面积为 ( ) A. 2 B. 3 C 2 D 4 答案 A 解析 由题意知 ， 正视图是底边长为 2， 腰长为 3的等腰三角形 ， 其面积为 12 2（ 3） 2 1 2. 8 (2018 湖南郴州模拟 )一只蚂蚁从正方体 A

5、BCD A1B1C1D1的顶点 A 出 发 ， 经正方体的表面 ，按最短路线爬行到顶点 C1 的位置 ， 则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A B C D 答案 D 解析 由点 A 经正方体的表面 ， 按最短路线爬行到达顶点 C1的位置 ， 共有 6 种路线 (对应 6种不同的展开方式 )， 若把平面 ABB1A1和平面 BCC1B1展到同一个平面内 ， 连接 AC1， 则 AC1是最短路线 ， 且 AC1会经过 BB1的中点 ， 此时对应的正视图为 ；若把平面 ABCD 和平面 CDD1C1展到同一个平面内 ， 连接 AC1，

6、 则 AC1是最短路线 ， 且 AC1会经过 CD 的中点 ， 此时对应的正视图为 . 而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选 D. 9 某几何体的正视图和侧视图均如图所示 ， 则该几何体的俯视图不可能是 ( ) 答案 D 解析 依题意 ， 此几何体为组合体 ， 若上、下两个几何体均为圆柱 ， 则俯视图为 A；若上边的几何体为正四棱柱 ， 下边几何体为圆柱 ， 则俯视图为 B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱 ， 下边的几何体为正四棱柱时 ， 俯视图为 C；若俯视图为 D， 则正视图中还有一条虚线 ， 故该几何体的俯视图不可能是 D， 故选 D. 10 (2018 江西

7、上馓质检 )点 M， N 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 A1B1， A1D1的中点 ， 用过平面 AMN 和平面 DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图 ， 则该几何体的正 (主 )视图 ， 侧 (左 )视图、俯视图依次为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A B C D 答案 B 解析 由直视图可知 ， 该几何体的正 (主 )视图、侧 (左 )视图、俯视图依次为 ， 故 选B. 11 (2018 四川宜宾期中 )某几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体最长棱的长度为 ( ) A 4 B 3 2 C 2 2 D 2 3 答案 D 解析 由三视图可知 ，

8、该几何体为如图所示的四棱锥 P ABCD， 由图可知其中最 长棱为 PC， 因为 PB2 PA2 AB2 22 22 8， 所以 PC2 PB2 BC2 8 22 12， 则 PC 2 3， 故选 D. 12 (2018 北京东城区期末 )在空间直角坐标系 O xyz 中 ， 一个四面体的顶点坐标分别为(0， 0， 2)， (2， 2， 0)， (0， 2， 0)， (2， 2， 2)画该四面体三视图中的正视图时 ， 以 xOz平面为投影面 ， 则得到的正视图可以为 ( ) 答案 A 解析 设 S(2， 2， 2)， A(2， 2， 0)， B(0， 2， 0)， C(0， 0， 2)， 则此

9、四面体 S ABC 如图 所示 ， 在 xOz 平面的投影如图 所示 其中 S 是 S 在 xOz 平面的投影 ， A 是 A 在 xOz 平面的投影 ， O 是 B 在 xOz 平面的投影 ， SB在 xOz 平面的投影是 S O， 并且是实线 ， CA 在 xOz 平面的投影是 CA， 且是虚线 ， 如图 . 13 (2018 江西宜春模拟 )某四面体的三视图如图所示 ， 正视图、俯视图都是腰长为 2 的等=【 ;精品教育资源文库 】 = 腰直角三角形 ， 侧视图是边长为 2 的正方形 ， 则此四面体的四个面中面积最大为 ( ) A 2 2 B 4 C 2 3 D 2 6 答案 C 解析

10、由三视图知该几何体为棱锥 S ABD， 其中 SC 平面 ABCD， 将其放在正方体中 ， 如图所示四面体 S ABD 的四个面中 SBD 的面积最大 ， 三角形 SBD 是边长为 2 2的等边三角形 ， 所以此四面体的四个面中面积最大为 34 8 2 3.故选 C. 14 (2018 江苏张家港一模 )若将一个圆锥侧面沿一条母线剪开 ， 其展开图是半径为 2 cm的半圆 ， 则该圆锥的高为 _cm. 答案 3 解析 设圆锥的底面圆半径为 r cm， 则 2 r 2， 解得 r 1 cm， h 22 1 3 cm. 15 (2018 成都二诊 )已知正四面体的俯视图如图所示 ， 其中四边形 A

11、BCD 是边长为 2 的正方形 ， 则这个四面体的正视图的面积为 _ 答案 2 2 解析 由俯视图可得 ， 原正四面体 AMNC 可视作是如图所示的正方体的一内接几何体 ， 则该正方体的棱长为 2， 正四面体的正视图为 三角形 ， 其面积为 12 2 2 2 2 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.(2018 上海长宁区、嘉定区质检 )如图 ， 已知正三棱柱的底面边长为 2，高为 5， 一质点自 A 点出发 ， 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为 _ 答案 13 解析 将正三棱柱 ABC A1B1C1沿侧棱 AA1展开 ， 再拼接一次 ， 如图所示 ， 在展开图中

12、， 最短距离是六个矩形形成的大矩形对角线的长度 ， 也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值 由已知求得矩形的长等于 62 12， 宽等于 5， 由 勾股定理得 d 122 52 13. 17 某几何体的正 (主 )视图和侧 (左 )视图如图 1， 它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1如图 2，其中 O1A1 6， O1C1 2， 则该几何体的侧面积为 _ 答案 96 解析 由俯视图的直观图可得 y 轴与 C1B1交于 D1点 ， O1D1 2 2， 故 OD 4 2， 俯视图是边长为 6 的菱形 ， 则该几何体是直四棱柱 ， 侧棱长为 4， 则侧面积为 644 96. 1 (课本习题改编

13、)如图为一个几何体的三视图 ， 则该几何体是 ( ) A四棱柱 B三棱柱 C 长方体 D三棱锥 答案 B 解析 由几何体的三视图可知 ， 该几何体的直观图如图所示 ， 即为一个平放=【 ;精品教育资源文库 】 = 的三棱柱 2 (2018 山东泰安模拟 )某三棱锥的三视图如图所示 ， 其侧视图为直角三角形 ， 则该三棱锥最长的棱长等于 ( ) A 4 2 B. 34 C. 41 D 5 2 答案 C 解析 根据几何体的三视图 ， 得该几何体是底面为直角三角形 ， 有两个侧面垂直于底面 ， 高为 5 的三棱锥 ， 最长的棱长等 于 25 16 41， 故选 C. 3 (2018 安徽毛坦厂中学月

14、考 )已知一个几何体的三视图如图所示 ， 则这个几何体的直观图是 ( ) 答案 C 解析 A 项中的几何体 ， 正视图不符 ， 侧视图也不符 ， 俯视图中没有虚线； B 项中的几何体 ，俯视图中不出现虚线； C 项中的几何体符合三个视图； D 项中的几何体 ， 正视图不符故选C. 4 (2017 山东德州质检 )如图是正方体截去阴影部分所得的几何体 ， 则该几何体的侧视图是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 解析 此几何体的侧视图是从左边往右边看 ， 故其 侧视图应选 C. 5.(2017 广东汕头中学摸底 )如图是一正方体被过棱的中点 M， N， 顶点 A及过 N， 顶点 D， C1的两个截面截去两角后所得的几何体 ， 该几何体的正视图是 ( ) 答案 B 6 (2017 贵州七校联考 )如图所示 ， 四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点 (长方体是虚拟图形 ， 起辅助作用 )， 则四面体 ABCD 的三视图是 (用 代表图形 )( ) A B C D 答案 B 解析 正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形 ， 其对角线左下到右上是实线 ， 左上到右下是 虚线 ，因此正视图是 ；侧视图应该是边长为 5 和 4 的矩形 ， 其对角线左上