第四节 直线、平面平行的判定及其性质.doc
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1、 1 第四节第四节 直线、平面平直线、平面平行的判定及行的判定及 其性质其性质 【最新考纲】【最新考纲】 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认认 识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、 定理能运用公理、 定理 和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 1 直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质 2.面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质 2 3.与垂直相关的平行的判定与垂直相关的平行的判定 (1)a,ba
2、b;(2)a,a 1(质疑夯基质疑夯基)判断下列结论的正误判断下列结论的正误(正确的打正确的打“”“”,错误的错误的 打打“”“”) (1)若一条直线和平面内一条直线平行若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条那么这条直线和这个平直线和这个平 面平行面平行( ) (2)若直线若直线 a平面平面 ,P,则过点则过点 P 且平行于直线且平行于直线 a 的直线的直线 有无数条有无数条( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个那么这两个 平面平行平面平行( ) (4)如果两个平面平行如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平那么
3、分别在这两个平面内的两条直线平 行或异面行或异面( ) 3 答案:答案:(1) (2) (3) (4) 2下列命题中正确的是下列命题中正确的是( ) A若若 a,b 是两条直线是两条直线,且且 ab,那么那么 a 平行于经过平行于经过 b 的任何的任何 平面平面 B若直线若直线 a 和平面和平面 满足满足 a,那么那么 a 与与 内的任何直线平内的任何直线平 行行 C平行于同一条直线的两个平面平行平行于同一条直线的两个平面平行 D若若直线直线 a,b 和平面和平面 满足满足 ab,a,b ,则,则 b 解析:解析:选项选项 A 中中,a 或或 a,A 不正确不正确 选项选项 B 中中,a 与与
4、 内的直线平行或异面内的直线平行或异面,B 错错 C 中的两个平面平行或相交中的两个平面平行或相交,C 不正确不正确 由线面平行的性质与判定由线面平行的性质与判定,选项选项 D 正确正确 答案:答案:D 3(2015 北京卷北京卷)设设 ,是两个不同的平面是两个不同的平面,m 是直线且是直线且 m .“m”是是“”的的( ) A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析:解析:由由 m,m . 但但 m,m, “m”是是“”的的必要不充分条件必要不充分条件 答案:答案:B 4在正方体在正方体
5、 ABCDA1B1C1D1中中,E 是是 DD1的中点的中点,则则 BD1 与平面与平面 ACE 的位置关系是的位置关系是_ 4 解析:解析: 如图所示如图所示, 连接连接 BD 交交 AC 于于 F, 连接连接 EF, 则则 EF 是是BDD1 的中位线的中位线,EFBD1, 又又 EF平面平面 ACE, BD1 平面平面 ACE, BD1平面平面 ACE. 答案:答案:平行平行 5设设 ,为三个不同的平面为三个不同的平面,a,b 为直线为直线,给出下列条给出下列条 件:件: a,b,a,b;,;, ; a,b,ab. 其中能推出其中能推出 的条件是的条件是_(填上所有正确的序号填上所有正确
6、的序号) 解析:解析:在条件在条件或条件或条件中中,或或 与与 相交相交 由由 ,条件条件满足满足 在在中中,a,abb,从而从而 ,满足满足 答案:答案: 5 一种关系一种关系三种平行间的转化关系三种平行间的转化关系 其中线面平行是核心其中线面平行是核心, 线线平行是基础线线平行是基础, 要注意它们之间的灵活要注意它们之间的灵活 转化转化 三个防范三个防范证明平行问题应注意的三个问题证明平行问题应注意的三个问题 1在推证线面平行时在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内一定要强调直线不在平面内,否则否则,会会 出现错误出现错误 2 在面面平行的判定中易忽视在面面平行的判定中易忽视“面内两条
7、相交直线面内两条相交直线”这一条件这一条件 3如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行行,易误认为易误认为 这两个平面平行这两个平面平行,实质上也可以相交实质上也可以相交 A 级级 基础巩固基础巩固 一、选择题一、选择题 1(经典再现经典再现)设设 l 为直线为直线,是两个不同的平面下列命题是两个不同的平面下列命题 中正确的是中正确的是( ) A若若 l,l,则则 B若若 l,l,则则 C若若 l,l,则则 D若若 ,l,则则 l 解析:解析:选项选项 A,若若 l,l,则则 和和 可能平行也可能相交可能平行也可能相交, 6 故错误;故错误; 选项选项
8、 B,若若 l,l,则则 ,故正确;故正确; 选项选项 C,若若 l,l,则则 ,故错误;故错误; 选项选项 D,若若 ,l,则则 l 与与 的位置关系有三种可能:的位置关系有三种可能:l ,l,l,故错误故选故错误故选 B. 答案:答案:B 2正方体正方体 ABCDA1B1C1D1中中,E,F,G 分别是分别是 A1B1,CD, B1C1的中点的中点,则正确命题是则正确命题是( ) AAECG BAE 与与 CG 是异面直线是异面直线 C四边形四边形 AEC1F 是正方形是正方形 DAE平面平面 BC1F 解析:解析:由正方体的几何特征知由正方体的几何特征知,AE 与平面与平面 BCC1B1
9、不垂直不垂直,则则 AECG 不成立;由于不成立;由于 EGA1C1AC,故故 A,E,G,C 四点共面四点共面, 所以所以 AE 与与 CG 是异面直线错误;在四边形是异面直线错误;在四边形 AEC1F 中中,AEEC1 C1FAF,但但 AF 与与 AE 不垂直不垂直,故四边形故四边形 AEC1F 是正是正方形错误;方形错误; 由于由于 AEC1F,由线面平行的判定定理由线面平行的判定定理,可得可得 AE平面平面 BC1F. 答案:答案:D 3(2016 吉林九校联考吉林九校联考)已知已知 m,n 为两条不同的直线为两条不同的直线, 为三个不同的平面为三个不同的平面,则下列命题中正确的是则
10、下列命题中正确的是( ) A若若 m,n,则则 mn 7 B若若 m,n,则则 mn C若若 ,mn,m,则则 n D若若 ,则则 解析:解析:对于选项对于选项 A,m,n,则则 m 与与 n 可以平行可以平行,可以可以 相交相交,可以异面可以异面,故故 A 错误;对于选项错误;对于选项 B,由线面垂直的性质定理由线面垂直的性质定理 知知,mn,故故 B 正确;对于选项正确;对于选项 C,n 可以平行可以平行 ,也可以在也可以在 内内, 故故 C 错;对于选项错;对于选项 D,与与 可以相交可以相交,D 错错 答案:答案:B 4 (2014 辽宁卷辽宁卷)已知已知 m, n 表示两条不同直线表
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