2019版高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标25平面向量基本定理及坐标运算.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 25 讲 平面向量基本定理及坐标运算 解密考纲 本考点重点考查向量的概念、线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下 一、选择题 1若向量 AB (2,4)， AC (1,3)，则 BC ( B ) A (1,1) B ( 1， 1) C (3,7) D ( 3， 7) 解析 因为 AB (2,4)， AC (1,3)，所以 BC AC AB (1,3) (2,4) ( 1， 1)，故选 B 2已知向量 m (a， 2)， n (1,1 a)，且 mn ，则实数 a ( B ) A 1 B 2 或 1 C 2 D 2

2、 解析 因为 mn ，所以 a(1 a) 2，即 a2 a 2 0，解得 a 1 或 a 2，故选 B 3在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 O(0,0)， A(0,1)， B(1， 2)， C(m,0)若 OB AC ，则实数 m ( C ) A 2 B 12 C 12 D 2 解析 在平面直角坐标系 xOy 中，点 O(0,0)， A(0,1)， B(1， 2)， C(m,0)，所以 OB (1， 2)， AC (m， 1)又因为 OB AC ，所以 m1 1 2， m 12，故选 C 4已知点 O 是 ABC 的外接圆圆心，且 AB 3， AC 4.若存在非零实数 x， y，使得 AO

3、 xAB yAC ，且 x 2y 1，则 cos BAC ( A ) A 23 B 33 C 23 D 13 解析 设 M 为 AC 的中点，则 AO xAB yAC xAB 2yAM .因为 x 2y 1，所以 O， B， M三点共线又因为 O 是 ABC 的外接圆圆心，所以 BM AC，从而 cos BAC 23，故选 A 5如图，在 OAB 中， P 为线段 AB 上的一点， OP xOA yOB ，且 BP 2PA ，则 ( A ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A x 23， y 13 B x 13， y 23 C x 14， y 34 D x 34， y 14 解析 由 题意知

4、 OP OB BP ，又 BP 2PA ， 所以 OP OB 23BA OB 23(OA OB ) 23OA 13OB ， 所以 x 23， y 13. 6如图所示，在 ABC 中，点 M， N 分别在 AB， AC 上，且 AM 2MB ， AN 35AC ，线段 CM与 BN 相交于点 P，且 AB a， AC b，则 AP 用 a 和 b 表示为 ( A ) A AP 49a 13b B AP 49a 23b C AP 29a 43b D AP 47a 37b 解析 由于 AM 23a， MB a3， AN 35b， NC 25b，则 MC AC AM b 23a， BN AN AB 3

5、5b a.设 MP MC ? ?b 23a ， BP BN ? ?35b a ，由 MP BP MB ，得 ? ?b 23a ? ?35b a 13a，得? 35 ， 23 13，解得? 13， 59，因此 AP AB BP a 59?35b a 49a13b. 二、填空题 7已知向量 a (3,1)， b (1,3)， c (k,7)，若 (a c) b，则 k _5_. 解析 a (3,1)， b (1,3)， c (k,7)， a c (3 k， 6) (a c)b ， 1( 6) 3(3 k)，解得 k 5. 8已知向量 OA (3,4)， OB (6， 3)， OC (5 m， 3

6、m)，若点 A， B， C 能构成三=【 ;精品教育资源文库 】 = 角形，则实数 m 应满足的条件是 m 710 . 解析 因为 AB OB OA (3， 7)， AC OC OA (2 m， 7 m)，点 A， B， C 能构成三角形，所以点 A， B， C 不共线，即 AB 与 AC 不共线，所以 3( 7 m) ( 7)(2 m)0 ，解得 m 710，故实数 m 应满足 m 710. 9在 ABC 中，过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交 AB， AC 于 M， N 两点若 AM xAB ， AN yAC ，则 4x y 的最小值为 94 . 解析 由题意知 AD 12(AB

7、 AC )， AE 12AD . M， E， N 三点共线， AE AM (1 )AN (其中 01，则 4x y1 11 ttt (t 1)1t 5494，当且仅当 t32，即 23时取得等号 三、解答题 10已知 a (1,0)， b (2,1)求： (1)|a 3b|； (2)当 k 为何实数时， ka b 与 a 3b 平行，平行时它们是同向还是反向？ 解析 (1) a (1,0)， b (2,1)， a 3b (7,3)，故 |a 3b| 72 32 58. (2)ka b (k 2， 1)， a 3b (7,3)， ka b 与 a 3b 平行， 3(k 2) 7 0，即 k 13

8、.此时 ka b (k 2， 1) ? ? 73， 1 ， a 3b (7,3)，则 a 3b 3(ka b)，即此时向量 a 3b 与 ka b 方向相反 11已知平面上三个点的坐标分别为 A( 2,1)， B( 1,3)， C(3,4)，求点 D 的坐标，使得 A， B， C， D 四点构成平行四边 形 解析 设 D(x， y)，由 ABCD 为平行四边形得 AB DC ，即 (1,2) (3 x， 4 y)，可解得D(2,2)；由 ABDC 为平行四边形得 AB CD ，即 (1,2) (x 3， y 4)，可解得 D(4,6)；由 ADBC为平行四边形得 AD CB ，即 (x 2，

9、y 1) ( 4， 1)，可 解得 D( 6,0)因此 A， B， C，=【 ;精品教育资源文库 】 = D 四点构成平行四边形的 D 点坐标是 (2,2)或 (4,6)或 ( 6,0) 12如图所示， G 是 OAB 的重心， P， Q 分别是边 OA、 OB 上的动点，且 P， G， Q 三点共线 (1)设 PG PQ ，将 OG 用 ， OP ， OQ 表示； (2)设 OP xOA ， OQ yOB ，证明： 1x 1y是定值 解析 (1)OG OP PG OP PQ OP (OQ OP ) (1 )OP OQ . (2)证明：由 (1)得 OG (1 )OP OQ (1 )xOA y OB ； G 是 OAB 的重心， OG 23OM 23 12(OA OB ) 13OA 13OB . 由 得? x 13，y 13. 1x 1y 3(1 ) 3 3(定值 )