高考数学限时训练 (31).doc
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1、一、选择题 1.设 a,b,c(0,),且 abc3,则1 a 1 b 1 c的最小值为( ) A.9 B.3 C. 3 D.1 解析 ( a)2( b)2( c)2 1 a 2 1 b 2 1 c 2 a 1 a b 1 b c 1 c 2 即(abc) 1 a 1 b 1 c 32. 又abc3,1 a 1 b 1 c3,最小值为 3. 答案 B 2.已知 a21a22a2n1,x21x22x2n1,则 a1x1a2x2anxn的最大 值为( ) A.1 B.n C. n D.2 解析 由柯西不等式(a21a22a2n)(x21x22x2n)(a1x1a2x2 anxn)2得 1 1(a1
2、x1a2x2anxn)2,a1x1a2x2anxn1.所求的最大 值为 1. 答案 A 3.已知 2x3y4z10,则 x2y2z2取到最小值时的 x,y,z 的值为( ) A.5 3, 10 9 ,5 6 B.20 29, 30 29, 40 29 C.1,1 2, 1 3 D.1,1 4, 1 9 解析 x2y2z2(x 2y2z2)(223242) 29 (2x3y4z) 2 29 100 29 , 当且仅当 x2k, y3k, z4k 时,等号成立,则 4k9k16k29k10, 解得 k10 29, x 20 29, y30 29, z40 29. 选 B. 答案 B 二、填空题 4
3、.已知实数a,b,c,d,e满足abcde8,a2b2c2d2e216,则 e 的取值范围为_. 解析 4(a2b2c2d2)(1111)(a2b2c2d2) (abcd)2 即 4(16e2)(8e)2,即 644e26416ee2 5e216e0,故 0e16 5 . 答案 0,16 5 5.设 a,b,c0 且 abcA(A 为常数).则1 a 1 b 1 c的最小值为_. 解析 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c (abc) A a1 a b 1 b c 1 c 2 A 9 A. 答案 9 A 三、解答题 6.已知实数 a,b,c,d 满足 abcd3,a22b23c26d
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