单辉祖材力(弯曲变形)课件.ppt
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- 单辉祖材力 弯曲 变形 课件
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1、剪力弯矩弯曲正应力及强度条件弯曲切应力及强度条件弯曲刚度分析静不定梁分析弯曲变形的计算第七章第七章 弯曲变形弯曲变形弯曲内力弯曲内力弯曲强度弯曲强度弯曲变形弯曲变形1、齿轮传动 轮齿不均匀磨损,噪声增大,产生振动; 加速轴承磨损,降低使用寿命;若变形过大,使传动失效。7-1 7-1 引言引言一、弯曲实例一、弯曲实例弊端:弊端:12122、继电器中的簧片电磁力当变形足够大时,可以有效接通电路;触点当变形不够大时,不能有效接通电路;簧片工程中,一方面要限制变形,另一方面要利用变形。xw挠曲轴mmnn(1)挠度 w :横截面形心在垂直于轴线方向的位移 (2)转角 :横截面绕中性轴的转过的角度 w符号
2、规定:向上为正,向下为负。 xww 符号规定:逆时针为正,顺时针为负。 x(3)轴向位移x :横截面形心在轴线方向的位移 , 小变形情况下,略去不计。Xx(连续、 光滑平坦的平面曲线)wz二、梁变形的表示方法二、梁变形的表示方法(通常 0M 00 w0 w(2)正负号确定:M 与w保持同号 EIxMw (1)线弹性范围(2)小变形条件(3)平面弯曲适用条件:二、积分法计算梁的变形二、积分法计算梁的变形 CdxEIxMw DCxdxEIxMw EIxMw C、D为积分常数,它由位移边界与连续条件确定。 边界条件:边界条件:00AAw,(2)铰支座:ABC00BAww,AB(1)固定端约束:连续条
3、件连续条件 :右左右左CCCCwwC例1:悬臂梁AB,弯曲刚度 EI EI 为常数,受力F F 和力偶M = FL M = FL 作用,求w(x),(x)(x);并计算B截面的挠度和转角值。解:1、 建立挠曲轴微分方程并积分A端约束反力 F FAyAy=F=F梁的弯矩方程:LBM MAF FF FAyAyxFxxM)(挠曲轴近似微分方程: CEIFxxw2)(2DCxEIFxw63EIFxw xw2、确定积分常数A端为固定端约束,x=0, w=0 x=0,=0C=0 , D=03、挠度方程、转角方程及B截面的转角EIFxxw2)(2EIFLwB63EIFLB22将 x=L 代入转角方程:LBM
4、 MAF FF FAyAyxwx FxxMax 0 FxxMwEI 112121CFxwEI113161DxCFxEIw例例2:由积分法求图示梁的:由积分法求图示梁的wA、 A。解:解:1) 坐标系如图;坐标系如图;AC段:段:则近似微分方程为:则近似微分方程为:积分可得:积分可得:xwxxFaaaFEICAB2) 分两段进行分析:分两段进行分析: FaFxxMaxa2BC段:段: FaFxwEI 222221CFaxFxwEI222322161DxCFaxFxEIw积分可得:积分可得:则近似微分方程为:则近似微分方程为:利用约束和连续条件确定利用约束和连续条件确定C1 、D1 、C2、D2四
5、个常数:四个常数:ax2时时,约束条件:约束条件:022 ww连续条件:连续条件:ax 处处,22122121FaFaCFa2121wwww;由此可得:由此可得:33311332216161FaFaFaDaCFa即:即:;21FaC 3167FaD02C由此可得:由此可得:3232FaDEIFaDwwxA673101EIFaCwxA2101最后可得:最后可得:(向下)(逆时针)(2) 由约束和连续条件求积分常数;由约束和连续条件求积分常数;(1) 两段:四个常数,每增加一段,就增加两段:四个常数,每增加一段,就增加 两个积分常数;两个积分常数;小结:小结:(3) 坐标原点一律放在左边,分段写出
6、坐标原点一律放在左边,分段写出M(x);(4) 注意注意x的范围。的范围。7-3计算梁位移的叠加法由于:由于:1)小变形,轴向位移可忽略;小变形,轴向位移可忽略;简单载荷下梁的挠度和转角见附录简单载荷下梁的挠度和转角见附录E。 因此,因此,梁的挠度和转角与载荷成线性关系,可梁的挠度和转角与载荷成线性关系,可用叠加原理求复杂载荷作用下梁的挠度和转角。用叠加原理求复杂载荷作用下梁的挠度和转角。2)线弹性范围工作。)线弹性范围工作。例:利用叠加原理求图示弯曲刚度为例:利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁自的悬臂梁自由端由端B截面的挠度和转角。截面的挠度和转角。解:原荷载可看成为图解:原荷载可看成
7、为图a和和b两种荷载的叠加,对应两种荷载的叠加,对应 的变形和相关量如图所示。的变形和相关量如图所示。FlllEIFABCDB1FC1wC1wC1C12l直线直线wB1(a)D1B2wD1FD1BD直线直线wD1wB2(b)EIFlwC331EIFlC221EIFllEIFlEIFlBCwwCCB34223323111EIFlCB2211对图对图a,可得,可得C截面的挠度和转角为:截面的挠度和转角为:由位移关系可得此时由位移关系可得此时B截面的挠度和转角为:截面的挠度和转角为:(向下)(向下)(顺时针)(顺时针)B1FC1wC1wC1C12l直线wB1(a)EIFllEIFlEIFlBDwwD
8、DB3142438323222EIFlDB2122 EIlFwD3232 EIlFD2222对图对图b,可得,可得D截面的挠度和转角为:截面的挠度和转角为:同理可得此时同理可得此时B截面的挠度和转角为:截面的挠度和转角为:(向下)(向下)(顺时针)(顺时针)D1B2wD1FD1BD直线wD1wB2(b) EIFlEIFlEIFlwwwBBB33321631434 EIFlEIFlEIFlBBB252222221将相应的位移进行叠加,即得:将相应的位移进行叠加,即得:(向下)(向下)(顺时针)(顺时针)例:由叠加原理求图示弯曲刚度为例:由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁的外伸梁C截面截面 的
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