变换群置换群与循环群课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《变换群置换群与循环群课件.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 变换 置换 循环群 课件
- 资源描述:
-
1、 1.彭姝彭姝 Email: 实验室实验室: 软件楼软件楼310 2. 顾俊顾俊 Email: 实验室:软件楼实验室:软件楼310 3.赵一鸣赵一鸣 BBS: zhym Email: 每周三交作业每周三交作业2 2 变换群、置换群与循环群变换群、置换群与循环群 例例13.8:证明不等边长方形所有对称的集证明不等边长方形所有对称的集合合, 关于其合成关于其合成 构成群。构成群。 B4=e, , , ,B4; 是是4元素群元素群,称为称为Klein四元群。四元群。一、变换群一、变换群变换变换:非空集合非空集合S到到S的一个映射的一个映射, 当映射是一一对应时当映射是一一对应时, 称为称为一一变换一
2、一变换。 SS表示表示S到到S的所有映射全体组成的集合的所有映射全体组成的集合, SS=f|f:SS, SS; 是半群。是拟群。不是群是半群。是拟群。不是群 T(S)表示表示S上所有一一变换组成的集合。上所有一一变换组成的集合。 T(S)=f|f SS,且且f为一一对应为一一对应 T(S); 是群是群 定义定义13.5:设设G T(S),当当G; 为群时为群时,就称就称该群为该群为变换群变换群,其中其中 为一一变换的合成为一一变换的合成(复合复合)运算运算,并称为变换的乘法。并称为变换的乘法。 定理定理13.9:T(S); 是一个变换群。是一个变换群。 变换群不一定是交换群变换群不一定是交换群
3、二、置换群二、置换群 定义定义13.6:设设S,|S|1)当当|S|=n,任取任取Sn中的置换中的置换 由元素由元素1出发取出发取 上的循环置换上的循环置换 推论推论13.1:任意一个置换可以分解为若干任意一个置换可以分解为若干个对换的乘积。个对换的乘积。 说明分解不唯一说明分解不唯一(8,7)(8,7)(6,1)(5,8)(6,1)(5,8)(2,3)(2,6)(2,3)(2,6)(1,4)(1,2)(1,4)(1,2)5)5)7)(87)(86)(56)(51)(21)(24)(34)(3(1(17)7)8)(88)(86)(56)(54)(24)(23)(33)(3(1(17 75 52
4、 28 81 14 46 63 38 87 76 65 54 43 32 21 1 定理定理13.11:任意一个置换可分解成对换:任意一个置换可分解成对换的乘积的乘积, 这种分解是不唯一的这种分解是不唯一的, 但是这些但是这些对换的个数是奇数个还是偶数个却完全对换的个数是奇数个还是偶数个却完全由置换本身确定。由置换本身确定。 对一个置换,它可能有不同的对换乘积,对一个置换,它可能有不同的对换乘积,但它们的对换个数的奇偶性则是一致的。但它们的对换个数的奇偶性则是一致的。 定义定义1 13 3.8.8:一个置换的对换分解式中:一个置换的对换分解式中, , 对换因子的个数是偶数时称该置换为对换因子的
展开阅读全文