高考数学限时训练 (36).doc

1、习题 22 (第 28 页) A 组 1.解 (1)a 作为参数时，方程表示直线； 作为参数时，方程表示圆. (2)x，y 分别表示曲线上任意一点的横、纵坐标； x0，y0分别表示曲线上某一定点的横、纵坐标； 若 a 作为参数，则它表示直线上定点 M0(x0，y0)与直线上任意一点 M(x，y)构 成的有向线段M0M 的数量，此时是直线的倾斜角；若作为参数，则它表示 圆的半径与 x 轴正方向所夹的角，此时 a 表示圆的半径. 2.2 3 3.解 直线方程 x2 2t， y3 2t (t 为参数)可以变形为 x2 2 2 （2t）， y3 2 2 （2t）. 所 以|2t| 2，2t 2. 所以

2、所求点的坐标为(3，4)或(1，2). 4.解 将直线 l1的参数方程 x4 6 13t， y3 4 13t， 代入 l2：xy20，得 t 13 2 . 所以点 Q 的坐标为(1，1)，所以|PQ| 13. 5.解 (1) x11 2t， y5 3 2 t (t 为参数). (2)将 x11 2t， y5 3 2 t 代入 xy2 30， 得 t106 3. 由 t 的几何意义知，两直线的交点到点 M 的距离为|t|106 3. (3)将 x11 2t， y5 3 2 t 代入 x2y216， 得 t2(5 31)t100. 所以 t1t2(5 31)，t1t210. 由 t 的几何意义知，

3、直线与圆的两个交点到点 M 的距离分别为|t1|，|t2|.因为 t1t2 0，所以 t1，t2同号，所以|t1|t2|5 31，|t1| |t2|10. 6.解 (1) x25cos ， y35sin ( 为参数). (2)若 a0，如图，设点 P(x，y)，则由题意，取|OP|t 为参数. 在 RtAOP 中，作 PMOA，根据射影定理， 所以 |OP|2OM OA， t2x 2a， 所以 x t2 2a， 所以 x t2 2a， y t 2a 4a2t2 (t 为参数). 若 a0，同理. 7.证明 以圆心为原点，建立平面直角坐标系，设圆的半径为 R，则圆的参数 方程为 xRcos ，

4、yRsin ( 为参数).圆内接矩形在第一象限内的顶点坐标为(Rcos ，Rsin ). 所以 S4Rcos Rsin 2R2sin 2. 要使 S 最大，则 2 2， 4. 即圆的内接矩形中正方形的面积最大. 8.解 直线方程为 ytan x. 由 ytan x， x2y22x0，得圆 x 2y22x0 的参数方程为 x 2 1tan2， y 2tan 1tan2 ( 为参数). 9.P 3 3 2 ，1 ，arctan2 3 9 10.解 直线方程为 ytx4. 由 ytx4， 4x2y2160，得椭圆 4x 2y216 的参数方程为 x 8t t24， y4t 216 t24 (t 为参

5、 数). B 组 1.以时间 t 为参数，点 M 轨迹的参数方程为 x19t， y112t. 2.解 直线的参数方程 x2t， y4t 可以变形为直线 x2 2 2 （ 2t）， y4 2 2 （ 2t）， 则两 个交点到点 A(2，4)的距离之和为 2(|t1|t2|)，将直线方程 x2t， y4t，代入 y 2 4x，得 t212t80. 所以 t1t212，t1t28. 所以 2(|t1|t2|) 2|t1t2|12 2. 3.解 因为点 B(x，y)在椭圆 x2cos ， y3sin ( 为参数)上运动，所以 x2cos ， y3sin . 设 xxy， yxy，则 x2cos 3sin ， y2cos 3sin ， 所以动点 P 的轨迹的普通方程为 xy 4 2 xy 6 2 1. 4.解 由 cosMOQ3 5，得在 RtMOQ 中， OQ OM 3 5. 因为 OM10，所以 OQ6，即 a6. 所以双曲线的方程为 x2 36 y2 91，且点 P 为(10，4). 5.略 6. x7 782.5cos ， y7 721.5sin ( 为参数). 7. xv0t， y1 2gt 2(t 为参数). 8.点 M 的轨迹的参数方程为 xacos ， ybsin ( 为参数).