专题三大常考相似模型课件.ppt

1、专题专题三大常考相似模型三大常考相似模型微专题微专题模型一模型一A字型字型三大常考相似模型三大常考相似模型有一个公共角有一个公共角(A)，此时需要找另一对角相等若题中未明确相似三角形对应，此时需要找另一对角相等若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论顶点，则需要分类讨论()正正A字型字型图DEBC得，得，ADEABC，ADAEDEAB?AC?BC【结论】如图，由【结论】如图，由)反反A共角型共角型图图【结论】如图，当【结论】如图，当AED B(或或ADEC)时，时，ADEACB，ADAC?AEDEAB?CB如图，如图，CADE90，则，则ADEACB，ADAC?AEDEAB?CB(.()

2、反反A共边共角型共边共角型图(双垂直型(影射型)图【结论】如图，当【结论】如图，当ACD B(或或ADCACB )时，时，ADCACB，AC2ADAB；如图，如图，CDAB，ACBC，则，则 CADBCD，CD2ADBD；CDABCA，AC2ADAB；BCDBAC，BC2BDBA.1. 如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，边上，DEBC.若若AD1，BD2，则，则DEBC的值为的值为(B)A. 12B. 13C. 14D. 192. 如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是AB边上的一点，若边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为的面积为1，则，则

3、BCD的面积的面积为为(C)A. 1B. 2C. 3D. 4第1题图第2题图3. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB10，AC8，E是是AC上一点，上一点，AE5，EDAB于点于点D.(1)求证：求证：ACBADE；(2)求求AD的长度的长度(1)证明：证明：DEAB，C90，EDAC90，AA，ACBADE；510?AD8，AD4.模型二模型二8字型字型有一组已知的等角有一组已知的等角(对顶角对顶角)，此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明，此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一对角相等若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论得另一对角相等若题中未明确相似

4、三角形对应顶点，则需要分类讨论()正正8字型字型图ABAOBO?【结论】如图，由【结论】如图，由ABCD得，得，ABODCO，?.DCDOCO()斜斜8字型字型(蝴蝶型蝴蝶型)ABAOBO?【结论】如图，当【结论】如图，当AC(或或BD)时，时，ABOCDO，.CDCODO图()燕尾型燕尾型ADAE【结论】如图，当【结论】如图，当AC(或或ABFCDF)时，时，ADECBE，?CBCEABAFBFDE?；ABFCDF，?.=CDCFDFBE图()三平行型三平行型图AFBFAB?【结论】如图，由【结论】如图，由ABEFDC得，得，AFBCFD，?；CEFCFDFCDEFCFCEEFBFBE111

5、?，?CBA，BACACB；BEFBCD，.CDBDBCABCDEFEFEFCEBECE ? BEBC注意：注意：?+ +? 1，BACDBCBCBCBC111.?ABCDEF4. 如图，点如图，点E、F分别在菱形分别在菱形ABCD的边的边AB、AD上，且上，且AEDF，BF交交DE于点于点AFG，延长，延长BF交交CD的延长线于点的延长线于点H，若，若DF7HF2，则，则的值为的值为_12BG第4题图5. 如图，在如图，在ABC中，中，ABC90，C30，D为为BC上一点，上一点，DEAC于于点点E.(1)求证：求证：ADCBEC；(2)若点若点D为为BC的中点，的中点，AB4，求，求(1)

6、证明：证明：在四边形在四边形ABDE中，中，BAEBDE180，点点A、B、D、E四点共圆，四点共圆，DAEDBE.又又CC，ADCBEC；BE的长的长ABDAED180，第5题图(2)解：解：AB4，C30，ABC90，BC4 3.D为为BC的中点，的中点，BDDC2 3.在在RtABD中，中，ADAB ? BD? 2 7.在在RtCDE中，中，C30，CD2 3，CE3.ADCBEC，ADDC2 72 3?，即，即，解得，解得BE21.BEECBE3BE的长为的长为21.22模型三模型三()一线三等角型一线三等角型两个相等的角的一边在同一条直线上，另一边在该直线的同侧或异侧，第三个与之两个

7、相等的角的一边在同一条直线上，另一边在该直线的同侧或异侧，第三个与之相等的角的顶点在前一组等角的顶点所确定的线段上或线段的延长线上，该角的两相等的角的顶点在前一组等角的顶点所确定的线段上或线段的延长线上，该角的两边分别位于一直线的同侧或异侧，则此时直线同侧或异侧的两三角形相似边分别位于一直线的同侧或异侧，则此时直线同侧或异侧的两三角形相似(1)点点P在线段在线段AB上上(同侧型同侧型)锐角一线三等角一线三垂直钝角一线三等角(2)点点P在线段在线段AB的延长线上的延长线上(异侧型异侧型)锐角一线三等角一线三垂直钝角一线三等角()以等腰三角形或等边三角形为背景，三个等角的顶点在同一直线上，其中以等

8、腰三角形或等边三角形为背景，三个等角的顶点在同一直线上，其中123，则图中两阴影部分三角形相似，则图中两阴影部分三角形相似拓展：一线三垂直常存在的图形背景6. 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E、F、G分别在分别在AB，BC，CD上，且上，且EFG90.若若AB12，AE3，CF4，则，则CG的长的长32为为_97. 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AB4，点，点E是是DC延长线上的一点，连接延长线上的一点，连接BE，过点，过点E3作作EFBE，与，与AD的延长线交于点的延长线交于点F.若若CE2，则，则DF的长为的长为_8. 如图，点如图，点E是是AB的中点，的中点，AC5，BD2，若，若ACEDB，则，则AB的的长是长是_2 10第8题图