2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第41讲直线平面平行的判定及其性质学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 41 讲 直线 、 平面平行的判定及其性质 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.能以立体几何中的定义 、 公理和定理为出发点 , 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2 能运用公理 、 定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题 . 2017 江苏卷, 15 2016 全国卷 ,14 2016 四川卷, 18 与直线 、 平面平行有关的命题判断;线线平行的证明;线面平行的证明;面面平行的证明;由线面平行或面面平行探求动点的位置 . 分值: 4 6 分 1 直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外
2、一条直线与 _此平面内 _的一条直线平行 , 则该直线与此平面平行 (线线平行 ?线面平行 ) _l a_, _a? _, _l? _?l 性质定理 一条直线与一个平面平行 , 则过这条直线的任一平面与此平面的 _交线 _与该直线平行 (简记为 “ 线面平行 ?线线平行 ”) _l _, _l? _, _ b_?l b 2 平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条 _相交直线 _与另一 个平面平行 , 则这两个平面平行 (简记为 “ 线面平行 ?面面平行 ”) _a _, _b _, _a b P_, _a? ,_ _b? _? 性质定理 如
3、果两个平行平面同时和第三个平面 _相交 _, 那么它们的 _交线 _平行 _ _, _ a_, _ b_?a b 1 思维辨析 (在括号内打 “” 或 “ ”) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 , 那么这两个平面平行 ( ) (2)如果两个平面平行 , 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异 面 ( ) (3)若直线 a 与平面 内无数条直线平行 , 则 a .( ) (4)平行于同一平面的两条直线平行 ( ) (5)若 , 且直线 a , 则直线 a .( ) 解析 (1)错误当这两条直线为相交直线时 , 才能保证这两个平面平行 (2)正确
4、如果两个平面平行 , 则在这两个平面内的直线没有公共点 , 则它们平行或异面 (3)错误若直线 a 与平面 内无数条直线平行 , 则 a 或 a? . (4)错误两条直线平行或相交或异面 (5)错误直线 a 或直线 a? . 2 下列条件中 , 能作为两平面平行 的充分条件的是 ( D ) A一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 解析 由面面平行的定义可知 , 一平面内所有的直线都平行于另一个平面时 , 两平面才能平行 , 故 D 正确 3 (2016 全国卷 )平面
5、过正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A, 平面 CB1D1, 平面 ABCD m, 平面 ABB1A1 n, 则 m, n 所成角的正弦值为 ( A ) A 32 B 22 C 33 D 13 解析 如图 , 延长 B1A1至 A2, 使 A2A1 B1A1, 延长 D1A1至 A3, 使 A3A1 D1A1, 连接 AA2, AA3,A2A3, A1B, A1D 易证 AA2 A1B D1C, AA3 A1D B1C 平面 AA2A3 平面 CB1D1, 即平面 AA2A3为平面 . 于是 m A2A3, 直线 AA2即为直线 n.显然有 AA2 AA3 A2A3, 于是 m, n
6、所成的角为 60 ,其正弦值为 32 .选 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 已知直线 a, b, 平面 , 则以下三个命题: 若 a b, b? , 则 a ; 若 a b, a , 则 b ; 若 a , b , 则 a b. 其中真命题的个数是 ( A ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 对于命题 , 若 a b, b? , 则应有 a 或 a? , 所以 不正确; 对于命题 , 若 a b, a , 则应有 b 或 b? , 因此 也不正确; 对于命题 , 若 a , b , 则应有 a b 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面 , 因此 也不正确 5 在正方体 AB
7、CD A1B1C1D1中 , E 是 DD1的中点 , 则 BD1与平面 ACE 的位置关系为 _平行_. 解析 如图连接 AC, BD 交于 O 点 , 连接 OE, 因为 OE BD1, 而 OE?平面 ACE, BD1?平面 ACE, 所以 BD1 平面 ACE. 一 直线与平面平行的判定与性质 判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义 (无公共点 ) (2)利用线面平行的判定定理 (a? , b? , a b?a ) (3)利用面面平行的性质定理 ( , a? ?a ) (4)利用面面平行的性质 ( , a? , a? , a ?a ) 【例 1】 (2017 江苏卷 )
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