2019版高考数学一轮复习第七章解析几何第8讲轨迹与方程课时作业（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 8 讲 轨迹与方程 1当动点 A在圆 x2 y2 1上移动时，它与定点 B(3,0)连线的中点 M的轨迹方程是 ( ) A (x 3)2 y2 4 B (x 3)2 y2 1 C (2x 3)2 4y2 1 D.? ?x 32 2 y2 12 2已知椭圆的焦点为 F1， F2， P 是椭圆上一个动点，延长 F1P 到点 Q，使 |PQ| |PF2|，则动点 Q 的轨迹为 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线 3若 AB 是过椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)中心的一条弦， M 是椭圆上任意一点，且 AM， BM 与两坐标轴均不平行， kAM，

2、kBM分别表示直线 AM， BM 的斜率，则 kAM kBM ( ) A c2a2 Bb2a2 Cc2b2 Da2b2 4已知双曲线 C1： x2a2y2b2 1(a0， b0)的离心率为 2，若抛物线 C2： x2 2py(p0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2的方程为 ( ) A x2 4y B x2 8y C x2 4 2y D x2 8 2y 5 记点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离，那么平面内到定圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线 6 (2017 年天

3、津 )设抛物线 y2 4x 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半 轴相切于点 A.若 FAC 120 ，则圆的方程为 _ 7长为 3 的线段 AB 的端点 A， B 分别在 x， y 轴上移动，动点 C(x， y)满足 AC 2CB ，则动点 C 的轨迹方程为 _ 8已知 A， B 分别是直线 y 33 x 和 y 33 x 上的两个动点，线段 AB 的长为 2 3，P 是 AB 的中点，则动点 P 的轨迹 C 的方程为 _ 9设 F1， F2分别是椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左右焦点 (1)设椭圆 C 上的点 ? ?22 ， 3

4、2 到 F1， F2两点距离之和等于 2 2，写出椭圆 C 的方程； (2)设过 (1)中所得椭圆上的焦点 F2且斜率为 1 的直线与其相交于 A， B，求 ABF1的面积； (3)在 (1)的条件下，设点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 l 与椭圆相交 于 M，N 两点，直线 PM， PN 的斜率都存在，并记为 kPM， kPN，试探究 kPM kPN的值是否与点 P 及直线l 有关，并证明你的结论 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 (2016 年新课标 )已知抛物线 C： y2 2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A， B 两点，交 C

5、 的准线于 P， Q 两点 (1)若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ； (2)若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 8 讲 轨迹与方程 1 C 2 A 解析： |QF1| |PF1| |PQ| |PF1| |PF2| 2a， 动点 Q 的轨迹是以 F1为圆心， 2a 为半径的圆 3 B 解析：方法一 (直接法 )：设 A(x1， y1)， M(x0， y0)，则 B( x1， y1)， kAM kBMy0 y1x0 x1 y0 y1x0 x1y20 y21x20 x21 ? ? b2a2x20

6、 b2 ? b2a2x21 b2x20 x21 b2a2. 方法二 (特殊值法 )：因为四个选项为确定值，取 A(a,0)， B( a,0)， M(0， b)，可得 kAM kBM b2a2. 4 D 解析：由题意，可得双曲线 C1： x2a2y2b2 1(a0， b0)的渐近线方程为 y bax，即 bx ay 0.由 e ca a2 b2a 2，得 b a， c a2 b2 2a.又抛物线 C2： x22py(p0)的焦点坐标为 ? ?0， p2 ，故焦点到渐近线的距离 d ap2 a2 b2 ap2c 2. p 4ca 4 2. 抛物线 C2的方程为 x2 8 2y. 5 D 解析： 若

7、点 A 在圆 C 内，如图 D135(1)，有 |PA| |PB|， |PA| |PC| |PB| |PC| |BC|(为定值 )，其轨迹为椭圆； (1) (2) (3) 图 D135 若点 A 在圆 C 外，如图，有 |PA| |PB|， |PC| |PA| |PC| |PB| |BC|(为定值 )，其轨迹为双曲线的一支； 若点 A 与圆 C 的圆心重合，如图，其轨迹为圆； 若点 A 在圆 C 上，其 轨迹为射线故选 D. 6 (x 1)2 (y 3)2 1 解析：如图 D136，圆心 C 的坐标设为 ( 1， b)，显然半径r 1，又 FAC 120 ，则 FAO 30 ， OF 1，则

8、OA b 3.所以圆的方程为 (x 1)2 (y 3)2 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 D136 7 x2 y24 1 解析：设 A(a,0)， B(0， b)，则 a2 b2 9.又 C(x， y)，则由 AC 2CB ，得 (x a， y) 2( x， b y)即? x a 2x，y 2b 2y， 即 ? a 3x，b 32y， 代入 a2 b2 9，并整理，得 x2 y24 1. 8.x29 y2 1 解析：设 P(x， y)， A(x1， y1)， B(x2， y2) P 是线段 AB 的中点， ? x x1 x22 ，y y1 y22 . A， B 分别是直线 y 33

9、 x 和 y 33 x 上的点， y1 33 x1， y2 33 x2. 代入 ，得? x1 x2 2 3y，y1 y2 2 33 x. 又 |AB | 2 3， (x1 x2)2 (y1 y2)2 12. 12y2 43x2 12. 动点 P 的轨迹 C 的方程为 x29 y2 1. 9解： (1)由于点 ? ?22 ， 32 在椭圆上， 所以? ? ?22 2a2 ?322b2 1，2a 2 2.解得? a2 2，b2 1. 故椭圆 C 的方程为 x22 y2 1. (2)由 (1)知椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1( 1,0)， F2(1， 0)， |F1F2| 2， 所以过椭圆的焦点

10、 F2且斜率为 1 的直线方程为 y x 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 将其代入 x22 y2 1，整理，得 3x2 4x 0. 解得 x1 0， x2 43. 当 x1 0 时， y1 1；当 x2 43时， y2 13. 1ABFS12AFFS12BFFS 12|F1F2| | |y1 12|F1F2| | |y2 1221 122 13 43. (3)过原点的直线 l 与椭圆 x22 y2 1 相交的 两点 M， N 关于坐标原点对称， 设 M(x0， y0)， N( x0， y0)， P(x， y)， 得 x202 y20 1，x22 y2 1. 两式相减，得 y2 y20x

11、2 x2012， 又 kPM y y0x x0， kPN y y0x x0， kPM kPN y y0x x0 y y0x x0 y2 y20x2 x2012. 故 kPM kPN的值与点 P 的位置无关，同时与直线 l 无关 10 (1)证明：由题设知 F? ?12， 0 .设 l1： y a， l2： y b，则 ab0 ，且 A? ?a22， a ， B?b22， b . 则 P? ? 12， a ， Q? ? 12， b ， R? ? 12， a b2 . 记过 A， B 两点的直线为 l， 则直线 l 的方程为 2x (a b)y ab 0. 由于 F 在线段 AB 上，故 1 ab

12、 0. 记 AR 的斜率为 k1， FQ 的斜率为 k2， 则 k1 a b1 a2 a ba2 ab 1a aba b k2. 所以 AR FQ. (2)解：设直线 l 与 x 轴的交点为 D(x1,0)， 则 S ABF 12|b a|FD| 12|b a|? ?x112 ， S PQF|a b|2 . 由题设可得 2 12|b a|? ?x112 |a b|2 ， 所以 x1 0(舍去 )， x1 1. 方法一，设满足条件的 AB 的中点为 E(x， y) 当 AB 与 x 轴不垂直时， 由 kAB kDE，可得 2a b yx 1(x1) 而 a b2 y，所以 y2 x 1(x1)

13、当 AB 与 x 轴垂直时， E 与 D 重合 故所求轨迹方程为 y2 x 1. 方法二，利用点差法，设 A(x1， y1)， B(x2， y2), AB 的中点为 E(x， y)，直线 AB 过点 D(1,0) 由? y21 2x1，y22 2x2 两式相减得 y21 y22 (y1 y2)(y1 y2) 2(x1 x2)，当 AB 与 x 轴不垂直时， =【 ;精品教育资源文库 】 = 得 kAB y1 y2x1 x2 2y1 y2 22y 1y kDE y 0x 1(x1) ， 整理，得 y2 x 1(x1) 当 AB 与 x 轴垂直时， E 与 D 重合，故所求轨迹方程为 y2 x 1.