2019版高考数学一轮复习第七章解析几何第7讲抛物线课时作业（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 7 讲 抛物线 1已知点 A( 2,3)在抛物线 C： y2 2px 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为 ( ) A 43 B 1 C 34 D 12 2 (2013 年新课标 )O 为坐标原点， F 为抛物线 C： y2 4 2x 的焦点， P 为 C 上一点，若 |PF| 4 2，则 POF 的面积为 ( ) A 2 B 2 2 C 2 3 D 4 3 (2016 年辽宁五 校联考 )已知 AB 是抛物线 y2 2x 的一条焦点弦， |AB| 4，则 AB 中点 C 的横坐标是 ( ) A 2 B.12 C.32 D.52 4已知

2、M 是 y x24上一点， F 为抛物线的焦点， A 在圆 C： (x 1)2 (y 4)2 1 上，则|MA| |MF|的最小值是 ( ) A 2 B 4 C 8 D 10 5 (2016 年新课标 )设 F 为抛物线 C： y2 4x 的焦点，曲线 y kx(k0)与 C 交于点 P，PF x 轴，则 k ( ) A.12 B 1 C.32 D 2 6 (2015 年浙江 )如图 X771，设抛物线 y2 4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A， B， C，其中点 A， B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则 BCF 与 ACF 的面积之比是 ( ) 图 X771 A.

3、|BF| 1|AF| 1 B.|BF|2 1|AF|2 1 C.|BF| 1|AF| 1 D.|BF|2 1|AF|2 1 7 (2017 年新课标 )过抛物线 C： y2 4x 的焦点 F，且斜率为 3的直线交 C 于点 M(M在 x 轴上方 )， l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN l，则 M 到直线 NF 的距离为 ( ) A. 5 B 2 2 C 2 3 D 3 3 8 (2017 年江西南昌二模 )已知抛物线 C： y2 4x，过焦点 F 且斜率为 3的直线与 C 相交于 P， Q 两点，且 P， Q 两点在准线上的投影分别为 M， N 两点，则 S MFN ( ) A.

4、83 B.8 33 C.163 D.16 33 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9已知椭圆 C1： x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为63 ，焦距为 4 2，抛物线 C2： x2 2py(p0)的焦点 F 是椭圆 C1的顶点 (1)求 C1与 C2的标准方程； (2)若 C2的切线交 C1于 P， Q 两点，且满足 FP FQ 0，求直线 PQ 的方程 10 (2017 年北京 )已知抛物线 C： y2 2px 过点 P(1,1)过点 ? ?0， 12 作直线 l 与抛物线C 交于不同的两点 M， N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP， ON 交于点 A， B，其中 O 为原

5、点 (1)求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证： A 为线段 BM 的中点 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 7 讲 抛物线 1 C 解析：由点 A( 2,3)在抛物线 C： y2 2px 的准线上，得焦点 F(2,0)， kAF 3 2 2 34.故选 C. 2 C 解析：假设 P(x0， y0)在第一象限，则 |PF| x0 2 4 2. x0 3 2. y20 4 2x0 4 23 2 24. |y0| 2 6. F( 2， 0)， S POF 12|OF| |y0| 12 22 6 2 3. 3 C 解析：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 |

6、AB| x1 x2 p 4.又 p 1，所以 x1 x23.所以点 C 的横坐标为 x1 x22 32.故选 C. 4 B 解析：如图 D134，抛物线的准线 l： y 1，由抛物线定义可知，当 M 为过 C且与 l 垂直的直线与抛物线的交点时， |MC| |MF|最小为 5， |MA| |MF|的最小值为 5 1 4.故选 B. 图 D134 5 D 解析：因为 F 为抛物线 y2 4x 的焦点，所以 F(1,0) 又因为曲线 y kx(k0)与 C 交于点 P， PF x 轴，所以 P(1,2)所以 k 2.故选 D. 6 A 解析： S BCFS ACF BCAC xBxA |BF| 1

7、|AF| 1. 7 C 解析：由抛物线定义知 MN MF，显然三角形 MNF 为正三角形， MN MF NF 4，则点 M 到直线 NF 的距离为 2 3.故选 C. 8 B 解析：方法一，由题意，可得直线 PQ： y 3(x 1)与抛物线 y2 4x 联立得：3x2 10x 3 0.所以点 P(3,2 3)， Q? ?13， 2 33 ，则 MN 2 3 2 33 8 33 .在 MNF中， MN 边上的高 h 2，则 S MNF 122 8 33 8 33 .故选 B. 方法二，不妨设交点 P 在 x 轴上方，由抛物线焦点弦性质，得 |PF| |PM|， |QF| |QN|，且 1|PF|

8、 1|QF| 2p 1, |PM| |QN|PM| |QN| |PF| |QF|PF| |QF| 12，故 |PF| 4， |QF| 43. 所以 S MNF 12| MN| p 12 ? ?4 43 32 2 8 33 .故选 B. 9解： (1)设椭圆 C1的焦距为 2c， 依题意有 2c 4 2， ca 63 .解得 a 2 3， c 2 2，又 b2 a2 c2，则 b 2. 故椭圆 C1的标准方程为 x212y24 1. 又抛物线 C2： x2 2py(p0)开口向上， =【 ;精品教育资源文库 】 = 且 F 是椭圆 C1的上顶点， F(0,2) p 4.故抛物线 C2的标准方程为

9、 x2 8y. (2)显然直线 PQ 的斜率存在，设直线 PQ 的方程为 y kx m， P(x1， y1)， Q(x2， y2) 则 FP (x1， y1 2)， FQ (x2， y2 2) FP FQ x1x2 y1y2 2(y1 y2) 4 0. 由此可得 ， (1 k2)x1x2 (km 2k)(x1 x2) m2 4m 4 0. 联立? y kx m，x212y24 1消去 y 整理，得 (3k2 1)x2 6kmx 3m2 12 0. 依题意，得 x1， x2是方程 的两根， 144k2 12m2 480， x1 x2 6km3k2 1， x1 x2 3m2 123k2 1. 将

10、x1 x2和 x1 x2代入 ，得 m2 m 2 0，解 得 m 1(m 2 不合题意，应舍去 )， 联立? y kx 1，x2 8y 消去 y 整理，得 x2 8kx 8 0，令 64k2 32 0. 解得 k2 12，经检验 k2 12， m 1 符合要求 故直线 PQ 的方程为 y 22 x 1. 10 (1)解：由抛物线 C： y2 2px 过点 P(1,1)得 p 12， 所以抛物线 C 的方程为 y2 x. 抛物线 y2 x 的焦点坐标 为 ? ?14， 0 ，准线方程为 x 14. (2)证明：设直线 l 的方程为 y kx 12(k0) ，直线 l 与抛物线的交点为 M(x1，

11、 y1)， N(x2，y2)， 由? y kx 12，y2 x，得 4k2x2 (4k 4)x 1 0， 则? x1 x2 1 kk2 ，x1x2 14k2.因为点 P 的坐标为 (1,1)， 所以直线 OP 的方程为 y x. 则点 A 的坐标为 (x1， x1) 因为直线 ON 的方程为 y y2x2x， 所以点 B 的坐标为 ? ?x1，x1y2x2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 y1 x1y2x2 2x1 y1x2 x1y2 2x1x2x2 ? ?kx1 12 x2 x1? ?kx2 12 2x1x2x2 k x1x2 12 x1 x2x2 k 14k2 12 1 kk2x2 0， 所以 y1 x1y2x2 2x1.故 A 为线段 BM 的中点