2019版高考数学一轮复习第六章不等式第1讲不等式的概念与性质课时作业（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 不等式的概念与性质 1 (2017 年河北承德实验中学统测 )若 a， b， c R，且 a b，则下列不等式正确的个数是 ( ) 1ab2； ac4bc4； ac2 1 bc2 1. A 1 B 2 C 3 D 4 2 (2016 年北京 )已知 x， y R，且 xy0，则 ( ) A.1x 1y0 B sin x sin y0 C.? ?12 x ? ?12 y0 3 已知下列不等式 ： x2 32x； a3 b3 a2b ab2(a， b R )； a2 b22( a b 1) 其中正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 4

2、(2015 年湖北 )将离心率为 e1的双曲线 C1的实半轴长 a 和虚半轴长 b(a b)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为 e2的双曲线 C2，则 ( ) A对任意的 a， b， e1b 时， e1e2 C对任意的 a， b， e1e2 D当 ab 时， e1e2；当 abc，则 ca的取值范围为 _ 7 (2016 年山东滨州模拟 )A 杯中有浓度为 a 的盐水 x g， B 杯中有浓度为 b 的盐水 y g，其中 A 杯中的盐水更咸一些若将 A， B 两杯盐水混合在一起，其浓度可用不等式表示为_ 8用若干辆载重为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下 20 吨

3、货物；若每辆汽车装 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空则有汽车 _辆 9设 a， b 为正实数现有下 列命题： 若 a2 b2 1，则 a b 1； 若 1b 1a 1，则 a b 1； 若 | a b| 1，则 |a b| 1； 若 |a3 b3| 1，则 |a b| 1. 其中的真命题有 _ (写出所有真命题的编号 ) 10 (2016 年湖南怀化模拟 )某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“ 如领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠 ” ，乙车队说： “ 你们属团体票，按原价的8 折优惠 ” 这两车队的原价、车型都是一样 的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠

4、=【 ;精品教育资源文库 】 = 11已知 a 0， b 0，求证： ? ?a2b 12 ?b2a 12 a12 b12 . 12已知 (0， ) ，比较 2sin 2 与 sin 1 cos 的大小 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 不等式的概念与性质 1 A 解析： a 1， b 1， 1a 1b不成立； a 1， b 1， a2 b2 不成立； c 0， ac4 bc4 不成立； 因为 c2 1 0， a b，所以 ac2 1 bc2 1成立 2 C 解析：由 xy0，得 1xy0 及函数 y sin x 的单调性，可知 sin x sin y0 不一定正确， B 不正确；由

5、 0y0，得 ? ?12 xy0，得 xy0，但不一定大于 1，故 ln x ln y ln xy0 不一定成立， D 不正确 3 D 解析： x2 2x 3 (x 1)2 20， x2 32x. a3 b3 a2b ab2 (a b)(a2 b2) (a b)(a b)20 ， a3 b3 a2b ab2. a2 b2 2(a b 1) (a 1)2 (b1)20 ， a2 b22( a b 1) 4 B 解析： e1 1 b2a2， e2 1b m 2a m 2.不妨令 e10)，得 bma 时 ，有 bab ma m，即 e1e2；当 bbc，所以 a (a c)c，且 a0， c a

6、ca ca，即 1 1 caca. 所以? 2ca 2，解得 2b，将 A， B 两杯盐水混合后，盐水的浓度变为 ax byx y .则有 ax byx y bx byx y b， ax byx y 0， a3 b3 (a b)(a2 b2 ab) a b a3 b3a2 ab b21a2 ab b2. a3 1 b3 1， a2 1. a2 ab b2 1. 0 1a2 ab b2 1. 05 时， y1y2. 因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费相 同；多于 5 人时，选甲车更优惠；少于 5人时，选乙车队更优惠 11证明：方法一，左边右边 a3 b 3ab ( a b) a b a

7、ab b ab a bab a b a 2 ab bab a b a b2ab 0. 原不等式成立 方法二，左边 0，右边 0. 左边右边 a b a ab bab a b a ab bab 2 ab abab 1. 原不等式成立 12解： 2sin 2 sin 1 cos 4sin cos cos sin 1 cos =【 ;精品教育资源文库 】 = sin 1 cos ( 4cos2 4cos 1) sin 1 cos (2cos 1)2. (0， ) ， sin 0,1 cos 0， (2cos 1)20. sin 1 cos (2cos 1)20 ，即 2sin 2 sin 1 cos 0. 2sin 2 sin 1 cos ，当且仅当 3 时取等号