异面直线的夹角和距离课件.ppt

1、ab1 1、平行于同一条直线的两条直线、平行于同一条直线的两条直线 互相平行。互相平行。A1A1BC1CB复习复习2、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等。ABCDEFabcdef 不同在任何一个平面内的两不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线条直线叫做异面直线。请为异面直线选择合适的定义：请为异面直线选择合适的定义：A、空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；B B、某平面内的一条直线和这平面、某平面内的一条直线和这平面 外的直线；外的直线；C C、分别在不同平面内的两条直线；、分别在不同平面内的两条直线；D D、不在同一平面内的两条直线。、不在

2、同一平面内的两条直线。 E E、不同在任一平面内的两条直线；、不同在任一平面内的两条直线； 不在同一平面内共 面空间的两条直线的位置关系有：相交、平行、异面两条都是平行直线，但是它们之间有什么区别？“定量”研究平行线，必须引入“距离”的概念abca与b是相交直线，b与c也是相交直线，它们之间又有什么区别？“定量”研究相交直线，必须引入“角”的概念直线a与b， 直线a与c, 都是异面直线，它们有什么区别？aMbcNaMbcd直线a与b， 直线a与c, 直线a与d 都是异面直线，它们有什么区别？一、异面直线所成的角的定义aMba1b1 直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1a,

3、b1b, 我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1aMba1b1o.a2b2o1.O是空间中的任意一点 点o常取在两条异面直线中的一条上aMbo点o常取在两条异面直线中的一条上相交直线a,b所成的角？异面直线所成的角？异面直线所成的角的范围？0090ABCDA1B1C1D1思考（1）AA1与BC、AA1与B1C1（2）A1C1与BD、A1C1与 AD1所成的角是多少度？如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互 相垂直ABCDA1B1C1D1例1：图

4、中：（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）求直线BA1和CC1的夹角的度数（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？解：（1）与直线BA1成异面直线的有 直线B1C1、AD、CC1、DD1、DC D1C1。（2）由BB1CC1，可知B1BA等于异面直线BA1与CC1的夹角，所以BA1与CC1的夹角为450（3）直线AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1都与直线AA1垂直。注意：在空间的垂直关系有两种：相交的垂直和异面的垂直。例2、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中： 哪些棱所在直线与直线AA1成异面直线且互相垂直？ 已知AB=3，AA1=1，求异面直线BA

5、1与CC1所成角的 度数。ABCDA1AB1C1D1答；BC、CD、B1C1 C1D1。600和两条异面直线都垂直的直线有多少条？与这两条异面直线都垂直相交的直线有多少条？异面直线的公垂线 ：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线异面直线的距离：两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段，叫两异面直线的距离二、异面直线的距离例3、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm, BC=3cm, B1B=2cm. 求：异面直线A1A与BC的距离；异面直线A1A与C1D1的距离；异面直线A1B1与BC的距离；ABCDA1B1C1D1 因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，ABA1A于A， ABBC于B。 所以AB是异面直线A1A与BC的公垂线段。 AB的长度就是异面直线A1A与BC的距离。 因为AB=4cm, 所以A1A与BC的距离为4cm小结：本节学习了立体几何中的三个重要概念： 两异面直线所成的角；两异面直线的公垂线；两异面直线的距离。 两异面直线所成的角 ；满足 0 90。通常采用平移的方法化异面直线为相交直线所成的角00对于两异面直线的公垂线；两异面直线的距离，本节只是最基本的方法，今后还会有更多的处理方法。