2019中考数学闵行区初三一模.doc

1、闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（测试时间：100分钟，满分：150分）1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3本次考试可使用科学计算器一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在RtABC中，C = 90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）2如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）（A）北偏东30

2、； （B）北偏西30；（C）北偏东60；（D）北偏西60（第4题图）yxO3将二次函数的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（ ）（A）；（B）；（C）；（D）4已知二次函数的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（ ）（A）a 0；（C）c 0；（D）abc 05已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）6已知在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE / BC，DF / AC，那么下列比例式中，正确的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分

3、，满分48分）7已知：xy = 25，那么（x +y）y = 8化简： 9抛物线与y轴的公共点的坐标是 10已知二次函数，如果x 0，那么函数值y随着自变量x的增大而 （填“增大”或“减小”）11已知线段AB = 4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP BP），那么线段 AP = 厘米（结果保留根号）12在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE / BC如果，DE = 6，那么BC = 13已知两个相似三角形的相似比为23，那么这两个相似三角形的面积比为 14在RtABC中，C = 90，那么BC = ABCDE（第17题图）15某超市自动扶梯的坡比为12.4一位顾客从地面沿扶梯上行

4、了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为 米16在ABC和DEF中，要使ABCDEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需填写一个正确的答案）ABC（第18题图）17如图，在RtABC中，ACB = 90，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，DCE = 45，那么DE = 18如图，在RtABC中，ACB = 90，BC = 3，AC = 4，点D为边AB上一点将BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE如果AE / CD，那么BE = 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（1，0）、B（0，-5

5、）、C（2，3）求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴20（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）（第20题图）ABCDEO如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OE为边AB上一点，且BE = 2AE设，（1）填空：向量 ；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量 ，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量注：本题结果用向量的式子表示画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ABCDEF（第21题图）21（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在RtABC中，ACB = 90，BC = 6，AC = 8点D是AB边上一点，过点

6、D作DE / BC，交边AC于E过点C作CF / AB，交DE的延长线于点F（1）如果，求线段EF的长；（2）求CFE的正弦值22（本题满分10分）（第22题图）ABCDE如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD中午12时太阳光线与地面的夹角为45，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果精确到0.01米）参考数据：sin320.5299，cos320.8480，tan320.6249，23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）ABCDEF

7、（第23题图）如图，在ABC中，点D为边BC上一点，且AD = AB，AEBC，垂足为点E过点D作DF / AB，交边AC于点F，联结EF，（1）求证：EDFEFC；（2）如果，求证：AB = BD24（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点DxyO（第24题图）（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD求BDO的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且PAO =BAO，求点P的坐标25（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD中，AD /

8、 BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，E为射线CD上任意一点，过点A作AF / BE，与射线CD相交于点F联结BF，与直线AD相交于点G设CE = x，（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果，求线段CE的长ABCD（备用图）ABCDEFG（第25题图）闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1D； 2B； 3C； 4B； 5C； 6A二、填空题：775（或）； 8； 9（0，2）； 10减小； 11； 1210；1349（或）； 142； 152； 16B =E（或或）；17

9、； 18（或4.8）三、解答题：19解：由这个函数的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），得（3分）解得 （3分）所以，所求函数的解析式为（1分）所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4），（2分）对称轴为直线x = 3（1分）20解：（1）（4分） （2）（4分）画图及结论正确（2分）21解：（1） DE / BC， （1分）又 BC = 6， DE = 2（1分） DF / BC，CF / AB， 四边形BCFD是平行四边形（1分） DF = BC = 6 EF = DF DE = 4（2分）（2） 四边形BCFD是平行四边形， B =F（1分）在RtABC中，ACB = 9

10、0，BC = 6，AC = 8，利用勾股定理，得（1分） （2分）22解：过点D作DHAB，垂足为点H由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC，ABC =AHD = 90，ADH = 32设AB = x，则 AH = x 3（1分）在RtABE中，由 AEB = 45，得 （2分） EB = AB = x HD = BC = BE + EC = x + 15（2分）在RtAHD中，由 AHD = 90，得 即得 （2分）解得 （2分） 塔高AB约为33米 （1分）23证明：（1） AB = AD，AEBC， （2分） ， 即得 （2分）又 FED =CEF， EDFE

11、FC（2分）（2） AB = AD， B =ADB（1分）又 DF / AB， FDC =B ADB =FDC ADB +ADF =FDC +ADF，即得 EDF =ADC（2分） EDFEFC， EFD =C EDFADC（1分） ，即 （1分）又 ， BD = AD AB = BD（1分）24解：（1） 抛物线经过点A（5，0）、B（-3，4）， （2分）解得 （1分） 所求抛物线的表达式为（1分）（2）由，得抛物线的对称轴为直线 点D（，0）（1分）过点B作BCx轴，垂足为点C由A（5，0）、B（-3，4），得 BC = 4，OC = 3，（1分） （2分）（3）设点P（m，n）过点P作

12、PQx轴，垂足为点Q则 PQ = -n，OQ = m，AQ = 5 m在RtABC中，ACB = 90， PAO =BAO， 即得 （1分）由 BCx轴，PQx轴，得 BCO =PQA = 90 BC / PQ ，即得 4 m = - 3 n （1分）由 、解得 ，（1分） 点P的坐标为（，）（1分）25解：（1）分别过点A、D作AMBC、DNBC，垂足为点M、N AD / BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15， （2分）在RtABM中，AMB = 90， AB = 13（2分）（2） ， 即得 （1分） AFD =BEC，ADF =C ADFBCE （1分）又 CE = x，AB = CD = 13即得 AD / BC， （1分） 所求函数的解析式为，函数定义域为（2分）（3）在RtABM中，利用勾股定理，得 ， （1分）设由 ADFBCE，得 过点E作EHBC，垂足为点H由题意，本题有两种情况：（）如果点G在边AD上，则 S = 5 由 DNBC，EHBC，易得 EH / DN 又 CD = AB = 13， （2分）（）如果点G在边DA的延长线上，则 解得 解得 （2分） 第 11 页 / 共 11 页