高考数学真题解析13年理科K单元统计.DOC

1、I I 单元单元 统计统计 I1 随机抽样 3I12013 新课标全国卷 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小 学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力 情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 3C 解析 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大，而受性别影响不大，故按学 段分层抽样 2I12013 湖南卷 某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业 余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学

2、生进行调查，则宜采用的抽样 方法是( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 2D 解析 根据抽样方法的特点可知，应选用分层抽样法 4I12013 江西卷 总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的 随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右 依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B07 C.02 D01 4D 解

3、析 选出来的 5 个个体编号依次为：08，02，14，07，01.故选 D. 16I1，K1，K2，K62013 北京卷 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势 图， 空气质量指数小于 100 表示空气质量优良， 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染 某 人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天 图 16 (1)求此人到达当日空气重度污染的概率； (2)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) 16解：设 Ai表示事件“此人于

4、 3 月 i 日到达该市”(i1，2，13) 根据题意，P(Ai) 1 13，且 AiAj (ij) (1)设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则 BA5A8. 所以 P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8) 2 13. (2)由题意可知，X 的所有可能取值为 0，1，2，且 P(X1)P(A3A6A7A11) P(A3)P(A6)P(A7)P(A11) 4 13， P(X2)P(A1A2A12A13) P(A1)P(A2)P(A12)P(A13) 4 13， P(X0)1P(X1)P(X2) 5 13. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 5 13 4 13 4 13 故 X

5、 的期望 E(X)0 5 131 4 132 4 13 12 13. (3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大 4I12013 陕西卷 某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查， 将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数为 ( ) A11 B12 C13 D14 4B 解析 由系统抽样定义可知，所分组距为840 42 20，每组抽取一个，因为包含整 数个组，所以抽取个体在区间481，720的数目为(720480) 2012. I2 用样本估计总体 4I22013 福建卷 某校从高一年级学生中

6、随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩 分成 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如 图 11 所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩 不少于 60 分的学生人数为( ) 图 11 A588 B480 C450 D120 4B 解析 成绩在40，60)的频率 P1(0.0050.015)100.2，成绩不少于 60 分的 频率 P210.20.8，所以成绩不少于 60 分的学生人数约为 6000.8480 人，故选 B. 11I22013 湖北卷 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量

7、调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图 13 所示 (1)直方图中 x 的值为_； (2)在这些用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为_ 图 13 11(1)0.004 4 (2)70 解析 (1)(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501 x0.004 4. (2)1(0.001 20.002 42)5010070. 5I22013 辽宁卷 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据 的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于 60 分的人数是 15，则该 班的学生人数是( )

8、 图 11 A45 B50 C55 D60 5B 解析 由成绩的频率分布直方图可以得到低于 60 分的频率为 0.3，而低于 60 分 的人数为 15，所以该班的学生人数为15 0.350. 19B1，I2，K62013 新课标全国卷 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内， 每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元根据历史资料，得到销 售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图 14 所示，经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品，以 X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位： 元)表示下一个销售季度内经销该

9、农产品的利润 (1)将 T 表示为 X 的函数； (2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入 该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量 X100，110)，则取 X 105，且 X105 的概率等于需求量落入100，110)的频率)，求 T 的数学期望 图 14 19解：(1)当 X100，130)时， T500X300(130X)800X39 000. 当 X130，150时，T50013065 000. 所以 T 800X39 000，100X130， 65 000，13

10、0X150. (2)由(1)知利润 T 不少于 57 000 元，当且仅当 120X150. 由直方图知需求量 X120，150的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润 T 不少于 57 000 元的概率的估计值为 0.7. (3)依题意可得 T 的分布列为 T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以 E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400. 4I22013 重庆卷 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩(单位：分) 图 11 已知甲组数据的中位数为 1

11、5，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为( ) A2，5 B5，5 C5，8 D8，8 4C 解析 因为甲组数据的中位数为 15，由茎叶图可得 x5.因乙组数据的平均数为 16.8，则915（10y）1824 5 16.8，解得 y8，故选 C. I3 正态分布 20I3，E52013 湖北卷 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N(800， 502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 P0. (1)求 P0的值； (参考数据： 若 XN(， 2)， 有 P(X)0.682 6， P(2X 2)0.954 4，P(3X3)0.99

12、7 4) (2)某客运公司用 A，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往 返一次， A， B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人， 从甲地去乙地的营运成本分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型 车 7 辆若每天要以不小于 P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营 运成本最小，那么应配备 A 型车、B 型车各多少辆？ 20 解： (1)由于随机变量X服从正态分布N(800， 502)， 故有800， 50， P(700X900) 0.954 4. 由正态分布的对称

13、性，可得 P0P(X900)P(X800)P(800X900) 1 2 1 2P(700X900)0.977 2. (2)设 A 型、B 型车辆的数量分别为 x，y 辆，则相应的营运成本为 1 600x2 400y，依 题意，x，y 还需满足： xy21，yx7，P(X36x60y)P0. 由(1)知，P0P(X900)，故 P(X36x60y)P0等价于 36x60y900，于是问题等 价于求满足约束条件 xy21， yx7， 36x60y900， x，y0，x，yN 且使目标函数 z1 600x2 400y 达到最小的 x，y 值 作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为 P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6) 由图可知，当直线 z1 600x2 400y 经过可行域的点 P 时，直线 z1 600x2 400y 在 y 轴上截距 z 2 400最小，即 z 取得最小值，故应配备 A 型车 5 辆，B 型车 12 辆 I4 变量的相关性与统计案例 I5 单元综合