2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标14导数与函数的单调性（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 14 讲 解密考纲 本考点主要考查利用导数研究函数的单调性高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大 一、选择题 1函数 y f(x)的图象如图所示，则 y f( x)的图象可能是 ( D ) 解析 由函数 f(x)的图象可知， f(x)在 ( ， 0)上单调递增， f(x)在 (0， ) 上单调递减，所以在 ( ， 0)上 f( x)0，在 (0， ) 上 f( x)0” 是 “ f(x)在 R 上单调递增 ” 的 ( A ) A充分不必要条件 B必要不充分条件

2、C充要条件 D既不充分也不 必要条件 解析 f( x) 32x2 a，当 a0 时， f( x)0 恒成立，故 “ a0” 是 “ f(x)在 R 上单调递增 ” 的充分不必要条件 4 (2016 全国卷 )函数 y 2x2 e|x|在 2,2的图象大致为 ( D ) 解析 易知 y 2x2 e|x|是偶函数，设 f(x) 2x2 e|x|，则 f(2) 22 2 e2 8 e2，所以 0 0，当 ln 40 的解集为 ( D ) A ( ， 2) (1， ) B ( ， 2) (1,2) C ( ， 1) ( 1,0) (2， ) D ( ， 1) ( 1,1) (3， ) 解析 由题图可知

3、， f( x)0，则 x ( ， 1) (1， ) ， f( x)0 等价于? f x ，x2 2x 30 或 ? f x ，x2 2x 31，x3 或 ? 10，故函数 exf(x) ex2 x在 ( ， ) 上为增函数，故 符合要求； 对于 ， exf(x) ex3 x，故 exf(x) (ex3 x) ex3 x(1 ln 3)0，故函数 exf(x) ex( x2 2)在 ( ， ) 上为增函数，故 符合要求 综上，具有 M 性质的函数的序号为 . 三、解答题 10已知函数 f(x) ln x kex (k 为常数， e 是自然对数的底数 )，曲线 y f(x)在点 (1，f(1)处的

4、切线与 x 轴平行 (1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间 解析 (1)由题意得 f( x)1x ln x kex ，又 f(1) 1 ke 0，故 k 1 (2)由 (1)知， f( x)1x ln x 1ex . 设 h(x) 1x ln x 1(x0)，则 h( x) 1x2 1x0，从而 f( x)0； 当 x1 时， h(x)0， f( x)， f(x)的变化如下 . x (0,1) 1 (1,3) 3 (3， ) f( x) 0 0 f(x) 单调递增 单调递减 单调递增 f(x)的单调递增区间为 (0,1)和 (3， ) ，递减区间为 (1,3)， 要使函数 f(x)

5、在区间 ? ?1， m 12 上是单调函数， 则 10，求函数 f(x)的单调区间； (3)设函数 g(x) f(x) 2x，且 g(x)在区间 ( 2， 1)内存在单调递减区间，求实数 a的取值范围 解析 (1)f( x) x2 ax b，由题意得? f 1，f 0， 即 ? c 1，b 0. (2)由 (1)得， f( x) x2 ax x(x a)(a0)， 当 x ( ， 0)时， f( x)0；当 x (0， a)时， f( x)0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以函数 f(x)的增区间为 ( ， 0)和 (a， ) ，减区间为 (0， a) (3)g( x) x2 ax 2，依题意，存在 x ( 2， 1)， 使不等式 g( x) x2 ax 20 成立， 即 x ( 2， 1)时， a ? ?x 2x max 2 2， 当且仅当 x 2x，即 x 2时等号成立， 所以满足要求的 a 的取值范围是 ( ， 2 2