工程力学23平面力偶系课件.ppt
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- 工程力学 23 平面 力偶 课件
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1、B OF2d一、力矩 力使物体绕某点转动的力学效应,称为力使物体绕某点转动的力学效应,称为力对该点之矩。力对该点之矩。 1、力对点之矩、力对点之矩 定义:定义:力与力臂的乘积冠以正、负号定义为力F F对O O点的力矩。O 转动的中心。称为力矩中转动的中心。称为力矩中 心,简称心,简称矩心矩心d 转动中心到力作用线之转动中心到力作用线之间的距离称为力臂间的距离称为力臂(注意单位注意单位)表达式:表达式:Mo(F) = Fd正负号规定:若力使物体绕矩心作逆时针正负号规定:若力使物体绕矩心作逆时针转向转动力矩取正号转向转动力矩取正号,反之取负号。反之取负号。F1F3F4问题:图示力F对O点的力矩应取
2、什么符号? 力矩必须与矩心相对应,同一个力对不同点产生的力矩是不同的,因此不明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时,必须表明矩心。 力矩在下列两种情况下等于零:力等于零或力的作用线通过矩心。 力F F对任一点的矩,不因力F F沿其作用线的移动而改变。F2dO力矩计算 简支刚架如图所示,荷载简支刚架如图所示,荷载F=15kN,=45 ,尺寸如尺寸如图。试分别计算图。试分别计算F对对A、B两点之矩。两点之矩。dABF4m1m1m2mo解解: 1、力、力F对对A点的力矩点的力矩。 力臂力臂d = 4m sin = 4m sin45d = 22m-15kN2MA(F)= -F d=2m2= -30
3、kN m2、力、力 F 对对B点的力矩点的力矩。 力臂d = 1m sin = 1m sin45 =221mMB(F)=+F d= +15kN0.52m= 7.5 +2kN m注意:负号必须标注,正号可标也可不标。一般不标注。注意:负号必须标注,正号可标也可不标。一般不标注。2.合力矩定理合力矩定理 力系中合力对一点的矩,等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。 设某力系为Fi(i=1,2,n),其合力为FR,根据以上理论,则有表达式:in21RFF.FFF其中:)()(.)()()(21ionoooRoFMFMFMFMFM由合力投影定理有:证毕)()()(21FMFMRMooo证明:证明:ni
4、iOOFMRM1)()(od=ob+ocoboAoABFMO2)(1ocoAoACFMO 2)(2odoAoADRMO 2)(又ABF4m1m1m2mo 例例1 荷载荷载F=20kNF=20kN,=45 ,=45 ,尺寸如图。试分别计尺寸如图。试分别计算算F F对对A A、B B两点之矩。两点之矩。Fx=Fcos=20N0.7=14N解解: Fy=Fsin=20N0.7=14N1、力、力F对对A点的力矩点的力矩MA(Fx)= -Fxd=-14kN2= -28kNmMA(Fy)= -Fyd=14kN6= 84kNmMA(F)= MA(Fy) + MA(Fx) = 84kNm - 28kNm=56
5、kNmB点大家求一下点大家求一下例例 2 求图中荷载对求图中荷载对A、B两点之矩两点之矩(b)解:解:图(图(a a):): MA = - 82 = -16 kN m MB = 82 = 16 kN m图(图(b):): MA = - - 42 21 = = -8 k -8 kN m m MB = 421 = 8 kN m(a)例例3 已知:如图 F、Q、l, 求: 和 解解:用力对点的矩法:用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)( lFlFFmyxOlQQmo)(0.6m0.4mCBAF300例例4、已知:机构如图,、
6、已知:机构如图,F = 10kN,求:求:MA(F) = ?dFxFy解解:方法一方法一:MA(F) = - Fd = - 10 0.6 sin60033236方法二方法二:MA(F) = - Fcos300 0.6 + 0 = - 10 0.6 cos30033236Fx = Fcos300 MA(Fx)33Fy = - Fsin300 MA(Fy) = 0MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy) 例5.图示F=5kN, sin=0.8试求力F对A点的矩.AB2015FAB2015F解:(1)hCD75.188 . 015BCCD =18.750.6 = 11.25AC = 20 -1
7、1.25 = 8.75h = 8.75 0.8 = 7mo(F) = hF = 7 5 = 35AB2015F(2)FxFyFx = Fcos = 5 0.6 = 3Fy = Fsin = 5 0.8 = 4Dmo(Fx) = - BD Fx = -15 3 = -45mo(Fy) = AD Fy = 20 4 = 80mo(F) = mo(Fx) + mo(Fy) = -45 + 80 = 35 支架如图所示,已知AB=AC=30cm,CD=15cm, F=100N,30求 对A、B、C三点之矩。FFABCDAdCd解:由定义mNCDFFdFmmNADFFdFmCCAA5730sin)(52
8、230sin)(由合力矩定理mNADFABFADFABFFmyxB48.4830sin30cos)(OxyFA1r2rBd如图所示,求F对A点的矩。解一:应用合力矩定理)cos()cos(sincossinsin)cos(cos)()()(212212112rrFFrFrrFrrFFmFmFmyAxAA解二:由定义cos1rOB cos12rrAB12coscosrrABd)cos()(21rrFFdFmA 练习练习 图示胶带轮,已知图示胶带轮,已知T1=200N, T2=100N, D=160mm, ,求求MB(T(T1 1)+)+MB B(T(T2 2)=?)=?2TB1TmNmmNDTD
9、TFMMiBB880002160)100200(22)(21解:解:3.力矩的平衡条件内容:各力对转动中心O点之矩的代数和等于零,即合力矩为零。公式表达:0)()(.)()()(21ionoooRoFMFMFMFMFM二、二、力偶力偶 1、什么是力偶、什么是力偶 力学中把一对等值、反向且不共线的平行力称为力学中把一对等值、反向且不共线的平行力称为力偶。(力偶。(F,F)无法再简化的简单力系之一无法再简化的简单力系之一 力偶作用面力偶作用面:两力作用线所决定的平面;:两力作用线所决定的平面;力偶臂力偶臂:两力作用线之间的垂直距离,用:两力作用线之间的垂直距离,用 d 表示;表示;d力偶的三要素:
10、力偶的三要素:1)力偶中力的大小)力偶中力的大小2)力偶的转向)力偶的转向3)力偶臂的大小)力偶臂的大小FdM 力力 偶偶 实实 例例F1F2 力偶矩:力学中,用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积在冠以相应的正、负号,作为力偶使物体转动效应的度量,称为力偶矩,用M表示。M=Fd注:力偶逆时针转动时取正,反之取负。F = F d:力偶臂:力偶臂力偶矩的单位:力偶矩的单位:N m 、kN m F Fd+力偶无合力,不能与一个单个的力平衡;力偶只能与力偶平衡。力偶无合力,不能与一个单个的力平衡;力偶只能与力偶平衡。力偶只能是物体转动,转动效果取决于力偶矩。力偶只能是物体转动,转动效果取决于力偶矩。
11、FF/ a b c d a bF 性质性质2 2 力偶对其所在平面内任一点力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,而的矩恒等于力偶矩,而 与矩心的与矩心的位置无关,因此力偶对刚体的效位置无关,因此力偶对刚体的效应用力偶应用力偶 矩度量。矩度量。xFdxFFmFmOO)() ()(dFFFdOxAB 只要保持力偶矩大小和转向不变,可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短,而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论两个推论: 力偶可以在其作用面内任意移动,而不影响它对刚体的作用效应。3.力偶的表示方法 用力和力偶臂表示,或用带箭头的弧线表示,箭头表示力偶的转向,M表示力偶的大小。
12、 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 FF FF 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 FF FF 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 FF F / 2F / 2关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 M=Fdk1.1.平面力偶系的简化平面力偶系的简化作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。m m1 1F F1 1d d1 1,m m2 2F F2 2d d2 2,m m3 3F F3 3d d3 3,P P1 1d=Fd=F 1 1d d1 1,P P2 2d dF F2 2d d2 2,P P3 3d d F F3 3d d3 3F FR
13、RP P1 1P P2 2p p3 3F FR RP P1 1P P2 2P P3 3 三、平面力偶系的简化与平衡三、平面力偶系的简化与平衡 MF FR R d d(P P1 1P P2 2P P3 3)d d= = P P1 1d d+ +P P2 2d dP P3 3d d=F=F 1 1d d1 1+ +F F2 2d d2 2F F3 3d d3 3所以所以 Mm m1 1m m2 2m m3 3 若作用在同一平面内有个力偶,则上若作用在同一平面内有个力偶,则上式可以推广为式可以推广为由此可得到如下结论:平面力偶系可以合成为一合力偶,此合力偶的力平面力偶系可以合成为一合力偶,此合力偶的
14、力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。niinmmmmM121 平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替,因此,平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替,因此,若合力偶矩等于零,则原力系必定平衡;反之若原力若合力偶矩等于零,则原力系必定平衡;反之若原力偶系平衡,则合力偶矩必等于零。由此可得到偶系平衡,则合力偶矩必等于零。由此可得到 平面力偶系平衡的必要与充分条件:平面力偶系平衡的必要与充分条件:2. 2.平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件即即M M 0 0注:平面力偶系有一个平衡方程,可以求解一个未知量。注:平面力偶系有一个平衡方程,可以求解一个未知量。
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