2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标12函数模型及其应用（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 12 讲 解密考纲 本考点考查函数在实际生活中的应用等在近几年的高考中选择题、填空题、解答题都出现过选择题、填空题通常排在中间位置，解答题往往与其他知识综合考查，题目难度中等 一、选择题 1某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数x 之间关系的是 ( C ) A y 100x B y 50x2 50x 100 C y 502 x D y 100log2x 100 解析 根 据函数模型的增长差异和题目中的数据可

2、知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得，应选 C 2某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少 ( B ) A 9 天 B 10 天 C 11 天 D 12 天 解析 设该厂应每隔 x 天购买一次面粉，则购买量为 6x 吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为 36x 6(x 1) 6(x 2) 61 9x(x 1)， 设平均每天所支付的总费用为 y1元，则 y1 9x x 900x 1 8006 900x 9x

3、10 809 2 900x 9 x 10 809 10 989， 当且仅当 9x 900x ，即 x 10 时取等号 即该厂每隔 10 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，故选 B 3国家规定某行业征税如下：年收入在 280 万元及以下的税率为 p%，超过 280 万元的部分按 (p 2)%征税，有一公司的实 际缴税比例为 (p 0.25)%，则该公司的年收入是 ( D ) A 560 万元 B 420 万元 C 350 万元 D 320 万元 解析 设该公司的年收入为 x 万元，纳税额为 y 万元，则由题意，得 =【 ;精品教育资源文库 】 = y? x p%， x280 ，2

4、80 p% x p ， x280， 依题意有， 280 p% x px (p 0.25)%，解得 x 320(万元 ) 4世界人口在过去 40 年内翻了一番， 则每年人口平均增长率是 (参考数据 lg 20.301 0,100.007 51 017)( C ) A 1 5% B 1 6% C 1 7% D 1 8% 解析 设每年世界人口平均增长率为 x，则 (1 x)40 2，两边取以 10 为底的对数，则40lg(1 x) lg 2，所以 lg(1 x) lg 240 0.007 5 ，所以 100.007 5 1 x，得 1 x 1 017，所以 x 1 7%. 5某校甲、乙两食堂某年 1

5、 月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相 同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知本年 9 月份两食堂的营业额又相等，则本年 5 月份 ( A ) A甲食堂的营业额较高 B乙食堂的营业额较高 C甲、乙两食堂的营业额相同 D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 解析 设甲、乙两食堂 1 月份的营业额均为 m，甲食堂的营业额每月增加 a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为 x，由题意可得， m 8a m(1 x)8，则 5 月份甲食堂的营业额 y1 m 4a，乙食堂的营业额 y2 m(1 x)4 m m 8a ，因为 y21 y22 (m 4a)2m(m 8

6、a) 16a20，所以 y1y2，故本年 5 月份甲食堂的营业额较高 6某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为 3000 元时，这 70套公寓能全租出去；当月租金每增加 50 元时 (设月租金均为 50 元的整数倍 )，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用 (设租不出的房子不需要花这些费用 )要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为 ( B ) A 3 000 元 B 3 300 元 C 3 500 元 D 4 000 元 解析 由题意，设租金定为 (3 000 50x)元 (0 x70 ， x N) 则利润为 y， y (3

7、 000 50x)(70 x) 100(70 x) (2 900 50x)(70 x) 50(58 x)(70 x)50 ? ?58 x 70 x2 2， 当且仅当 58 x 70 x，即 x 6 时，等号成立，故每月租金定为 3 000 300 3 300(元 )=【 ;精品教育资源文库 】 = 时，公司获得最大利润，故选 B 二、填空 题 7某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片 (如图中阴影部分 )备用，则截取的矩形面积的最大值为 _180_. 解析 依题意知： 20 xx y 824 y，即 x 54(24 y)， y 8,24

8、)， 阴影部分的面积 S xy 54(24 y)y 54( y2 24y)， 当 y 12 时， S 有最大值为 180. 8有一批材料可以建成 200 m 长的围 墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形 (如图所示 )，则围成场地的最大面积为_2_500_m2_(围墙厚度不计 ) 解析 设矩形场地的宽度为 x m，则矩形场地的长为 (200 4x)m，面积 S x(200 4x) 4(x 25)2 2 500.故当 x 25 时， S 取得最大值 2 500，即围成场地的最大面积为 2 500 m2. 9 (2018 山东潍坊模拟 )某地西红柿

9、从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元 /100 kg)与上市时 间 t(单位：天 )的数据关系如下表 . 时间 t 60 100 180 种植成本 Q 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系 Q at b， Q at2 bt c， Q a bt， Q alog bt， 利用你选取的函数，求得： (1)西红柿种植成本最低时的上市天数是 _120_. (2)最低种植成本是 _80_元 /100 kg. 解析 根据表中数据可知函数不单调， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 Q at2

10、 bt c 且开口向上，对称轴 t b2a 60 1802 120. 代入数据? 3 600a 60b c 116，10 000a 100b c 84，32 400a 180b c 116，得? b 2.4，c 224，a 0.01，所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 120，最低种植成本是 14 400a 120b c 14 4000.01 120( 2.4) 224 80. 三、解答题 10某产品原来的成本为 1 000 元 /件，售价为 1 200 元 /件，年销售量为 1 万件，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级据市场调查，若投入 x 万元，每件产品的成本将降低

11、 34x 元，在售价不变的情况下，年销售量将减少 2x万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为 f(x)(单位：万元 ) (1)求 f(x)的函数解析式； (2)求 f(x)的最大值，以及 f(x)取得最大值时 x 的值 解析 (1)依题意，产品升级后，每件的成本为 ? ?1 000 3x4 元，利润为 ? ?200 3x4 元，年销售量为 ? ?1 2x 万件， 纯利润为 f(x) ? ?200 3x4 ? ?1 2x x 198.5 400x x4. (2)f(x) 198.5 400x x4198.5 2 400x x4 178.5，当且仅当 400x x4，

12、即 x40 时等号成立 所以 f(x)取最大值时的 x 的值为 40. 11某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1 80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元，某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x 吨， 3x 吨 (1)求 y 关于 x 的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费 解析 (1)当甲的用水量不超过 4 吨时，即 5x4 ，乙的用水量也不超过 4 吨， y 1 8(5x 3x) 14.4x； 当甲的用水量超过 4 吨，乙的用水量不超过 4 吨，即 3x44

13、 时， =【 ;精品教育资源文库 】 = y 241 8 3(3 x 4) (5x 4) 24x 9.6. 所以 y? 14.4x， 0 x 45，20.4x 4.8， 4543.(2)由于 y f(x)在各段区间上均单调递增， 当 x ? ?0， 45 时， y f? ?45 26.4； 当 x ? ?45， 43 时， y f? ?43 26.4； 当 x ? ?43， 时，令 24x 9.6 26.4，解得 x 1 5. 所以甲户用水量为 5x 7.5 吨，付费 S1 41 8 3.53 17.70(元 )； 乙户用水量为 3x 4.5 吨，付费 S2 41 8 0.53 8.70(元

14、) 12 (2018 湖北重点中学起点考试 )A， B 两城相距 100 km，在两城之间距 A 城 x km处建一核电站为 A， B 两城供电，为保证城市安全，核电站与城市距离不得小于 10 km.已知供电费用等于供电距离 (km)的平方与供电量 (亿度 )之积的 0.25 倍，若 A 城供电量为每月 20亿度， B 城供电量为每月 10 亿度 (1)求 x 的取值范围； (2)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数； (3)核电站建在距离 A 城多远处，才能使供电总费用 y 最少？ 解析 (1)由题意得， x 的取值范围是 x|10 x90 (2)由题易知 y 5x2 52(100 x)2 152x2 500x 25 000(10 x90) (3)因为 y 152 ? ?x 1003 2 50 0003 ， 所以当 x 1003 时， ymin 50 0003 ， 故核电站建在距 A 城 1003 km 处，能使供电总费用 y 最小