高考数学理押题 精粹 (教师用卷)3.doc
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1、高考数学理科押题高考数学理科押题 精粹精粹 本卷共 48 题,三种题型:选择题、填空题和解答题。选择题 30 小题,填空题 4 小题, 解答题 14 小题。 一、选择题(一、选择题(3030 个小题)个小题) 1 1.已知集合则等于( ) 2 2 |log1, |60,AxxBx xx () RA B A. B. C. D. | 21xx | 22xx |23xx |2x x 2 2. 已知复数的实部为,则复数在复平面上对应的点位于( 4i 1i b zbR 1zb ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 3.若复数z满足,则 的实部为( )1 i1 iiz z A. 21 2
2、 B.21 C.1 D. 21 2 4 4.下列函数中,既是奇函数又在区间上是减函数的是( ) (0,) 2 A B. C D 3 yx sinyx 21yxcosyx 5 5.若是图象上不同两点,则下列各点一定在图象上的是,A a bB c d lnf xx f x ( ) A. B. C. D.,ac bdacbd ,,ac bd,ac bd 6 6.双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为( ) 2 2 :1 3 y C x A. B. C. D. 1 2 2 2 3 3 3 2 7 7.在区间内随机取两个实数 ,则满足的概率是( )1 , 1xy1 2 xy A. B. C
3、. D. 9 2 9 7 6 15 6 8 8.执行如图所示的程序框图,输出的结果 S 的值是( ) A2 B C3 D 1 2 1 3 9 9.一个算法的程序框图如右图所示,若输入的 x 值为 2016,则输出的 值为 ( ) i A.3B.4 C.5D.6 1010.若向量满足,的夹角为 60, 在上的投影等于 ( ),a b| |2abab与 a+a b A. B.2 C.D.422 33 1111.不等式组 250 30 20 xy xy xy 的解集记为D, 1 1 y z x ,有下面四个命题: p1:( , )x yD,1z p2:( , )x yD,1z p3:( , )x y
4、D,2z p4:( , )x yD,0z 其中的真命题是 ( ) Ap1,p2 Bp1,p3 Cp1,p4 Dp2,p3 1212.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的 几何体它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个 扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作 的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( ) 1313一个几何体的三视图如图 2 所示(单位:cm),则该几何体的体积是( ) A. 23 3 3 cm B. 22 3 3 cm C. 47 6 3 cm D.7
5、 3 cm 1414.若数列满足(为常数) ,则称数列为调和数列已知 n a 1 1 n a 1 = n d a dNn, * n a 数列为调和数列,且x1x2x20200,则等于( ) 1 n x 165 xx A10 B20 C30 D40 1515.九章算术之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题, 张丘建算经卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布) , 第一天织 5 尺布,现一月(按 30 天计)共织 390 尺布” ,则从第 2 天起每天比前一天多织 ( )尺布. A B. C. D. 2 1 15 8 31 16 29 16
6、 1616.在某次联考测试中,学生数学成绩,若X 2 1000N:, 则等于( ), 8.0)12080( XP)800( XP A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 1717由 1,2,3,0 组成没有重复数字的三位数,其中 0 不在个位上,则这些三位数的和为( ) A.2544 B.1332 C.2532 D.1320 1818.已知若=2,则等于( ) 2 cos2 , 21 x x f xaxx ( ) 3 f () 3 f A. B. C.0 D. 121 1919.函数部分图象如图所示,对不同的,若 ( )sin 2() 2 f xAx baxx, 21 ,有,则( ) 21
7、 xfxf 3 21 xxf A在上是减函数 B在上是减函数 xf 5 (,) 12 12 xf 5 (,) 36 C在上是增函数 D在上是增函数 xf 5 (,) 12 12 xf 5 (,) 36 2020若,则的值是( 7 28 0128 112xxaa xa xa x 127 aaa ) A. B. C125 D.23131 2121.设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线A,0F c 22 22 1(0,0) xy ab ab 交该双曲线的一条渐近线于点若是等腰三角形,则此双曲线的离心率 2 a x c PPAF 为( ) A. B. C. D.3322 2222.过抛物线焦点 F
8、 的直线交其于两点,O 为坐标原点若,则 2 yx4BA,3AF 的面积为( )AOB A. B. C. D.2 2 2 2 3 2 2 2 2323.已知圆,圆,椭圆 22 1 :20Cxcxy 22 2 :20Cxcxy 的焦距为,若圆都在椭圆内,则椭圆离心率的 22 22 :1(0) xy Cab ab 2c 12 ,C CCC 范围是( ) A B C D 1 ,1) 2 1 (0 2 , 2 ,1) 2 2 (0 2 , 2424.已知向量、满足,、分别AB AC AD ACABAD 2AB 1AD EF 是线段、的中点若,则向量与向量的夹角为( )BCCD 5 4 DE BF AB
9、 AD A B C D 3 2 3 6 5 6 2525.已知函数满足条件:对于, 唯一的,使得 0, 0, 3 xbax xx xf R 1 x R 2 x .当成立时,则实数( ) 21 xfxf bfaf32ba A. B. C.+3 D.+3 2 6 2 6 2 6 2 6 2626.函数的图象大致为( ) 2 ln x y x 2727.已知定义在上的函数,为其导数,且恒成立,则( (0,) 2 ( )f x( )fx( )( )tanf xfxx ) A. B. 3 ()2 () 43 ff 2 ()() 64 ff C. D.3 ()() 63 ff 12 () sin1 6 f
10、f 2828.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数a的取值范围是( ),P a a lnf xxx A. B. C. D. ,ee, 1 0, e 1, 2929.已知四边形的对角线相交于一点,则 ABCD 1,3AC 3,1BD 的最小值是( ) AB CD A. B. C. D.2424 3030.定义在上的函数对任意都有,且函数R f x 1212 ,x xxx 12 12 0 f xf x xx 的图象关于(1,0)成中心对称,若满足不等式1yf x, s t ,则当时,的取值范围是( ) 22 22f ssftt 14s 2ts st A B C D 1 3, 2 1 3, 2 1
11、5, 2 1 5, 2 二、填空题(二、填空题(4 4 个小题)个小题) 3131.已知边长为 的正的三个顶点都在球的表面上,且与平面所成的3ABCOOAABC 角 为,则球的表面积为_30O 3232.设,当实数满足不等式组时,目标函数的最大值等于1myx, 1 2 yx xy xy myxz 2,则的值是_m 3333.已知数列中,对任意的,若满足( 为常数),则 n a * nN 123nnnn aaaas s 称该数列为 阶等和数列,其中 为 阶公和;若满足( 为常数),则称该4s4 12nnn aaat t 数列为 阶等积数列,其中 为 阶公积,已知数列为首项为 的 阶等和数列,且满
12、足3t3 n p 14 ;数列为公积为 的 阶等积数列,且,设为数列 342 321 2 ppp ppp n q 13 12 1qq n S 的前 项和,则 _ nn pq n 2016 S 3434.用表示自然数 的所有因数中最大的那个奇数,例如:9 的因数有 1,3,9, g nn 的因数有 1,2,5,10,那么 99,10g 105g . 2015 12321gggg 三、解答题(三、解答题(1414 个小题)个小题) 3535.(本小题满分 12 分) 在中,角所对的边分别为,已知.ABC,A B C, ,a b c2cos1 4sinsinBCBC (1)求;A (2)若,的面积,
13、求.2 7a ABC2 3bc 3636.(本小题满分 12 分) 如图,在中,点在边上,.ABCDBC, 4 CAD 2 7 AC 10 2 cosADB (1)求的值;Csin (2)若的面积为 ,求的长.ABD7AB 3737.(本小题满分 12 分) 已知公差不为 的等差数列中,且成等比数列.0 n a 1 2a 248 1,1,1aaa (1)求数列通项公式; n a (2)设数列满足,求适合方程的正整数 的值. n b 3 n n b a 1 2231 45 . 32 nn bbb bb b n 3838.(本小题满分 12 分) 设,数列的前n项和为,已知,成等比数列. * nN
14、 n a n S 1 2 nnn SSa 125 ,a a a (1)求数列的通项公式; n a (2)若数列满足,求数列的前 项和. n b 1 ( 2) n a n n b a n bn n T 3939.(本小题满分 12 分) 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015 年双 11 期间,某购物平台的销售业绩高 达 918 亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评 价系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的好评 率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次. (1)能否在犯错误的概率
15、不超过 0.001 的前提下,认为商品好评与服务好评有关? (2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 5 次购物中,设对商品和服务全好评的 次数为随机变量:X 求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示) ;X 求的数学期望和方差.X 2 ()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.841 5.0246.6357.879 10.828 P Kk k (,其中) 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 4040.(本小题满分 12 分) 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛,等
16、级分为 1 至 10 分,随机调阅了A、B两所 学校各 60 名学生的成绩,得到样本数据如下: (1)计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较; (2) 记事件为“校学生计算机优秀成绩高于校学生计算机优秀成绩” 假设 7 分CAB 或 7 分以上为优秀成绩,两校学生计算机成绩相互独立根据所给样本数据,以事件发生 的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率C 4141.(本小题满分 12 分) 如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面 平面 ABCDABPEABCD =,且,且ABPEAB2,1ABBPADAE,AEABAEBP (1)设点为棱中点,求证:平面;MPDEMA
17、BCD (2)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若PDNBNPCD 2 5 存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由N 4242.(本小题满分 12 分) 正方形与梯形所在平面互相垂直,ADEFABCD,/ /,ADCD ABCD ,点在线段上且不与重合 1 2 2 ABADCDMECCE, (1)当点是中点时,求证:;MECADEFBM平面/ (2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的BDMABF 6 6 BDEM 体积 4343.(本小题满分 12 分) 已知点F是椭圆)0( 1 1 2 2 2 ay a x 的右焦点,点( , 0)M m、(0, )Nn
18、分别是x轴、 y轴上的动点,且满足0 NFMN若点P满足POONOM 2 (1)求点P的轨迹C的方程; (2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点,直线OA、OB与直线 ax分别交于点S、T(O为坐标原点) ,试判断FS FT 是否为定值?若是,求出这 个定值;若不是,请说明理由 4444.(本小题满分 12 分) 以椭圆的离心率为,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于 22 22 :1(0) xy Cab ab 6 3 .2 3 (1)求椭圆的标准方程;C (2)过原点且斜率不为 的直线 与椭圆交于两点,是椭圆的右顶点,直线0lCQP,AC 分别与 轴交于点,问:以为直径的圆是否恒过
19、 轴上的定点?若AQAP、yNM、MNx 恒过 轴上的定点,请求出该定点的坐标;若不恒过 轴上的定点,请说明理由.xx 4545.(本小题满分 12 分) 已知函数() ln3f xaxax0a (1)讨论的单调性; f x (2)若对任意恒成立,求实数 的取值范围( 为 140f xaxe 2 ,xe e ae 自然常数) ; (3)求证:(, 2222 ln 21ln 31ln 41ln112ln !nn 2n ) n 所以原不等式成立 4646.(本小题满分 12 分) 已知函数.(常数且). ( )(1)() x f xa xeaRa0a (1)证明:当时,函数有且只有一个极值点; 0
20、a xf (2)若函数存在两个极值点,证明:且. xf 12 ,x x 2 1 4 0 e xf 2 2 4 0 e xf 4747.(本小题满分 10 分) 从下列三题中选做一题 A.选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,两个圆相内切于点,公切线为,外圆的弦,分别交内圆于、TTNTCTDA 两点,并且外圆的弦恰切内圆于点.BCDM (1)证明:;/ABCD (2)证明:.AC MDBD CM T AB CD M N B.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的C4cosx 正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是( 为参数) l
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