第21讲 圆的基本性质.doc

1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第六单元 圆 第21讲 圆的基本性质一、 知识清单梳理知识点一：圆的有关概念 关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形如图所示的圆记做O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过 圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3

2、点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.知识点二 ：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： 弧AC=弧BC;弧AD=弧BD；AE=BE;ABCD;CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.知识点三

3、 ：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等知识点四 ：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,A=1/2O. 图a 图b 图c( 2 )推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，A=C. 直径所对的圆周角是直角.如图c,C=90. 圆内接四边形的对角互补.如图a，A+C=180，ABC+ADC=180.在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，BAC=40，则D的度数为130 第 2 页 共 2 页