2019年河北省石家庄市深泽县中考数学一模试卷（含答案解析）.doc

1、2019年河北省石家庄市深泽县中考数学一模试卷一选择题（共16小题，满分42分）1咸宁冬季里某一天的气温为32，则这一天的温差是（）A1B1C5D52如图，数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是（）A4B2C0D43已知x（x2）3，则代数式2x24x7的值为（）A6B4C13D14某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55，把这枚指针按逆时针方向旋转80，则结果指针的指向（）A南偏东35B北偏西35C南偏东25D北偏西255下列计算一定正确的是（）AaBCDa2+16如图，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若DOF142

2、，则C的度数为（）A38B39C42D487如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（）A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元8如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且AEDB，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE和BDF相似的是（）ABCD9已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A平均数B方差C中位数D众数10如图，在ABC中，AC和BC的垂直

3、平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD3，DE4，EB5，则SABC等于（）A36B24C18D1211一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A120B180C240D30012对于一次函数y2x+4，下列结论中正确的是（）若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2函数的图象不经过第四象限函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）函数的图象向下平移4个单位长度得y2x的图象A1个B2个C3个D4个13如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）ABCD14一次函

4、数ykx+k与反比例函数y（k0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD15已知O及O外一点P，过点P作出O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：甲：连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；以点A为圆心、OA为半径画弧、交O于点M；作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）乙：让直角三角板的一条直角边始终经过点P；调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在O上，记这时直角顶点的位置为点M；作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）对于两人的作业，下列说法正确的是（）A甲乙都对B甲乙都不对C甲对，乙不对D甲不对，已对16如图，点M，N分别是正五

5、边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P，则APN的度数为（）A60B120C72D108二填空题（共3小题，满分10分）17因式分解：m3n9mn 18如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中不会随点P的移动而改变的是 （填序号）19如图，点A1、A2、A3在直线yx上，点C1，C2，C3在直线y2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2，若A2的横坐标是1，则B3的坐标是 ，第n个正方

6、形的面积是 三解答题（共7小题，满分68分）20设M（1）（1）化简M；（2）当a1时，记此时M的值为f（1）；当a2时，记此时M的值为f（2）；解关于x的不等式：f（1）+f（2）+f（7），并将解集在数轴上表示出来21刘帅参加“我学十九大”知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题刘帅都不会，不过刘帅还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果刘帅第一题不使用“求助”，那么刘帅答对第一道题的概率是 （2）从概率的角度分析，你建议刘帅在第几题使用“求助”，说明你的理由22某影院共有25排座位，第

7、1排有11个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加m个座位（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第n排的座位数1111+m11+2m （2）已知第18排座位数是第4排座位数的2倍，那么影院共有多少个座位？23矩形AOBC中，OB4，OA3分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y（k0）的图象与边AC交于点E（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求EFC的正切值；（3）如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此

8、时反比例函数的解析式24数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角如图1，M为所对的一个圆外角（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜

9、想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题（4）如图3，F，H是CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得FPH最大请简述如何确定点P的位置（写出思路即可，不要求写出作法和画图）25小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）

10、当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？26问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、

11、CD上分别有景点E、F，EAF75且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）2019年河北省石家庄市深泽县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题，满分42分）1【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得【解答】解：这一天的温差是2（3）2+35（），故选：C【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则2【分析】根据ACCB结合A、B表示的数的绝对值相等，即可得出点C表示的数，此题得解【解答】解：观察数轴，可知：ACCB2，A、B表示的数的绝对值相等，点C表示的数是0故选

12、：C【点评】本题考查了数轴以及绝对值，牢记“互为相反数的两个数绝对值相等”是解题的关键3【分析】将x（x2）3代入原式2x（x2）7，计算可得【解答】解：当x（x2）3时，原式2x（x2）7237671，故选：D【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用4【分析】根据按逆时针方向旋转求出805525，即可得出答案【解答】解：这枚指针按逆时针方向旋转80，805525，即这枚指针按逆时针方向旋转80，则结果指针的指向是南偏东25；故选：C【点评】本题考查了有关方向角的知识点，注意：旋转的方向，旋转的角度，关键是求出指针旋转后的指向5【分析】根据二次根式有意义的条件即可

13、求出答案【解答】解：（A）原式|a|，故A错误；（B）当a0，b0时，此时、无意义，故B错误；（C）当a0，b0时，此时、无意义，故C错误；故选：D【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型6【分析】根据翻折的性质得出ADOE，BFOE，进而得出DOFA+B，利用三角形内角和解答即可【解答】解：将ABC沿DE，EF翻折，ADOE，BFOE，DOFDOE+EOFA+B142，C180AB18014238，故选：A【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型7【分析】可设1

14、本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：3本笔记本的费用+2支笔的费用19元，1本笔记本的费用1支笔的费用3元，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有，解得答：1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组8【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、AEDB，ADEBDF，正确；B、AEDB，ADEBDF，正确；C、AEDB，不是夹角，不能得出ADEBDF，错误；D、AED

15、B，ABCBDF，AA，BAED，AEDABC，ADEBDF，正确；故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键9【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论【解答】解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yixi+6，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有方差没有发生变化；故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键10【分析】连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CDAD，ECEB，根据勾股定理的逆定理得到

16、CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：连接CD、CE，l1是线段AC的垂直平分线，CDAD3，l2是线段BC的垂直平分线，ECEB5，CD2+DE225CE2，CDE是直角三角形，CDE的面积CDDE6，AD：DE：BE3：4：5，ADC的面积：CDE的面积：CEB的面积3：4：5，ADC的面积4.5，CEB的面积7.5，SABC4.5+6+7.518，故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键11【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图

17、的弧长底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，底面周长2r，底面面积r2，侧面面积rR，侧面积是底面积的2倍，2r2rR，R2r，设圆心角为n，则2rR，解得，n180，故选：B【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长12【分析】根据一次函数的增减性判断；根据一次函数图象与系数的关系判断；根据一次函数图象上点的坐标特征判断；根据函数图象的平移规律判断【解答】解：y2x+4中，k20，y随x的增大而增大，若两点A（x1，y1），B（x2，

18、y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2故正确，符合题意；k20，b40，函数y2x+4的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故正确，符合题意；y2x+4，y0时，2x+40，解得x2，x0时，y4，函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，4）故错误，不符合题意；函数的图象向下平移4个单位长度得y2x的图象故正确，符合题意；故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移规律，都是基础知识，需熟练掌握13【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小

19、三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键14【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项

20、进行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进

21、行解答15【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OAMAOP，进而得到OAMO，AMPMPA，所以OMA+AMPO+MPA90，得出MP是O的切线，（2）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在O上，所以OMP90，得到MP是O的切线【解答】证明：（1）如图1，连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；OAOP，以点A为圆心、OA为半径画弧、交O于点M；OAMAOP，OAMO，AMPMPA，OMA+AMPO+MPA90OMMP，MP是O的切线，（2）如图2直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O

22、，直角顶点落在O上，OMP90，MP是O的切线故两位同学的作法都正确，故选：A【点评】本题主要考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性16【分析】由五边形的性质得出ABBC，ABMC，证明ABMBCN，得出BAMCBN，由BAM+ABPAPN，即可得出APNABC，即可得出结果【解答】解：五边形ABCDE为正五边形，ABBC，ABMC，在ABM和BCN中ABMBCN（SAS），BAMCBN，BAM+ABPAPN，CBN+ABPAPNABC108，APN的度数为108；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决

23、问题的关键二填空题（共3小题，满分10分）17【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式mn（m29）mn（m+3）（m3）故答案为：mn（m+3）（m3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNAB，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化【解答】解：点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位

24、线，MNAB，即线段MN的长度不变，故符合题意，PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，PAB的周长会随点P的移动而变化，故不符合题意；MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故符合题意；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故符合题意；APB的大小点P的移动而变化，故不符合题意综上所述，不会随点P的移动而改变的是：故答案是：【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键19【分析】由A2的横坐标是1，可得A2（1，1），利用两个函数解析式求出点C1、A1的坐

25、标，得出A1C1的长度以及第1个正方形的面积，求出B1的坐标；然后再求出C2的坐标，得出第2个正方形的面积，求出B2的坐标；再求出B3、C3的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积【解答】解：点A1、A2、A3在直线yx上，A2的横坐标是1，A2（1，1），点C1，C2，C3在直线y2x上，C1（，1），A1（，），A1C11，B1（1，），第1个正方形的面积为：（）2；C2（1，2），A2C2211，B2（2，1），A3（2，2），第2个正方形的面积为：12；C3（2，4），A3C3422，B3（4，2），第3个正方形的面积为：22；，第n个正方形的面积为：（2

26、n2）222n4故答案为（4，2），22n4【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键三解答题（共7小题，满分68分）20【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案（2）根据题意化简f（1）+f（2）+f（7），然后根据一元一次不等式即可求出答案【解答】解：（1）M（2）由于Mf（1）+f（2）+f（7）1+解得：x3【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型21【分析】（1

27、）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据概率的求法，求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是多少，然后求出在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为多少；最后比较大小，判断出小明在第几题使用“求助”即可【解答】解：（1）第一道单选题有3个选项，小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：，故答案为：；（2）因为如果在第一题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，如果在第二题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，因为，所以建议刘帅在第一题使用“求助”【点评】此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出第一题使用“求助”小明顺利通关

28、的概率、第二题使用“求助”小明顺利通关的概率各是多少22【分析】（1）第n排座位数是11与m的序数减一积的和，据此可得；（2）根据“第18排座位数是第4排座位数的2倍”列出关于m的方程，解之求得m1，据此列出算式11+1+11+12+11+13+11+124，据此求解可得【解答】解：（1）根据题意知，第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第n排的座位数1111+m11+2m11+m（n1）（2）第18排座位数为11+17m，第4排座位数为11+3m，根据题意知，11+17m2（11+3m），解得m1，则影院的座位数为11+1+11+12+11+13+11+1242511+1（1+2+3+2

29、4）275+1275+300575【点评】本题主要考查数字的变化规律，注意找出规律，进一步利用规律解决问题23【分析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；（3）先判断出EHGGBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论【解答】解：（1）OA3，OB4，B（4，0），C（4，3），F是BC的中点，F（4，），F在反比例y函数图象上，k46，反比例函数的解析式为y，E点的坐标为3，E（2，3）；（2）F点的横坐标为4，F（4，），CFBCBF3E的纵坐标为3，E（，3），CEA

30、CAE4，在RtCEF中，tanEFC，（3）如图，由（2）知，CF，CE，过点E作EHOB于H，EHOA3，EHGGBF90，EGH+HEG90，由折叠知，EGCE，FGCF，EGFC90，EGH+BGF90，HEGBGF，EHGGBF90，EHGGBF，BG，在RtFBG中，FG2BF2BG2，（）2（）2，k，反比例函数解析式为y【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键24【分析】（1）在O内任取一点M，连接AM，BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的

31、圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；（3）（i）BM与O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出ACBM+MAC，进而可证出ACBM；（ii）延长BM交O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出AMBACB+CAM，进而可证出AMBACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P【解答】解：（1）如图2所示（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角故答案为：小于；大于（3）证明：（i）如图1，BM与O相交于点C，连接ACACBM+MAC，ACBM；（ii）如图4，延长BM交O于点C

32、，连接ACAMBACB+CAM，AMBACB（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置25【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次

33、函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以W1（50+x）（1602x）2x2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW1+W22x2+60x+800019x+9502x2+41x+89502（x）2+，20，且x为整数，当x10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质26【分析】【发现

34、证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GFBE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BMDF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BEAB80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明GAFFAE即可得出EFBE+FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+

35、DFEF【类比引申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABC+D180，ABC+ABM180，DABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAMEAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD150，DAE90，BAE60又B60，ABE是等边三角形，BEAB80米根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD150，FAE75GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40（1）109（米），即这条道路EF的长约为109米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形