2019年河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷（含答案解析）.doc

1、2019年河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）15的相反数是（）AB5CD52生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A3.2107B3.2108C3.2107D3.21083如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A200 cm2B600 cm2C100cm2D200cm24为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A5，5

2、，B5，5，10C6，5.5，D5，5，5下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD6如图，AOB是直角三角形，AOB90，OB2OA，点A在反比例函数y的图象上若点B在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A4B4C2D27若关于x的一元一次不等式组的解集是x5，则m的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm58二次函数yax2+bx+c（a0）和正比例函数yx的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c0（a0）的两根之和（）A小于0B等于0C大于0D不能确定9如图在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置

3、，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为（）ABCD10如图，已知A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11计算的结果是 12如图，在ABC中，C90，若BDAE，DBC20，则CAE的度数是 13三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动

4、员的出场顺序都发生变化的概率为 14如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为 15如图，在RABC中，ACB90，BC3，AC4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C恰好落在ABC的中位线上，则CN的长为 三、解答题（共75分）16先化简，再求值：（a+1）（），其中a2+17如图，O的直径AB4，点C为O上的一个动点，连接OC，过点A作O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）填空：当CE 时，四边形AOCE为正方形；当CE 时，CDE为等边三

5、角形18家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号）在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：m ，n ；补全条形统计图；根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方

6、式是送回收点19如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD80cm，宽AB48cm，小强身高166cm，下半身FG100cm，洗漱时下半身与地面成80（FGK80），身体前倾成125（EFG125），脚与洗漱台距离GC15cm（点D，C，G，E在同一直线上）（cos800.018，sin800.98，1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？20如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）（1）求图象过点B的反比例函数的解

7、析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围21某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公

8、司7月份最多将收到多少运输费？22如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上（1）b ，

9、c ，点B的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标2019年河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5的相反数是5，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正

10、数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000323.2107；故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：dh22，是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，原几何

11、体的侧面积1002200，故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体4【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案【解答】解：由5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐5本，得x5众数是5，中位数是5，方差，故选：D【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键5【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【解答】解：A、3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B【点

12、评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键6【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D根据条件得到ACOODB，得到：2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则ACn，OCm，AOB90，AOC+BOD90，DBO+BOD90，DBOAOC，BDOACO90，BDOOCA，OB2OA，BD2m，OD2n，因为点A在反比例函数y的图象上，则mn1，点B在反比例函数y的图象上，B点的坐标是（2n，2m），k2n2m4mn4故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点

13、的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式7【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围【解答】解：解不等式2x13（x2），得：x5，不等式组的解集为x5，m5，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8【分析】设ax2+bx+c0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+

14、（b）x+c0（a0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设ax2+bx+c0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，0设方程ax2+（b）x+c0（a0）的两根为m，n，则m+n+，a0，0，m+n0故选：C【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键9【分析】如图，过D作DFAF于F，根据折叠可以证明CDEAOE，然后利用全等三角形的性质得到OEDE，OACD1，设OEx，那么CE3x，DEx，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明AEOADF，而ADAB3，接着利用相

15、似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标【解答】解：如图，过D作DFAF于F，点B的坐标为（1，3），AO1，AB3，根据折叠可知：CDOA，而DAOE90，DECAEO，CDEAOE，OEDE，OACD1，设OEx，那么CE3x，DEx，在RtDCE中，CE2DE2+CD2，（3x）2x2+12，x，又DFAF，DFEO，AEOADF，而ADAB3，AECE3，即，DF，AF，OF1，D的坐标为（，）故选：A【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题1

16、0【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成OA、AB、BC三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案【解答】解：设AOM，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，Sa2cossint2，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键

17、是明确点P在OA、AB、BC三段位置时三角形OMP的面积计算方式二、填空题（每小题3分，共15分）11【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算【解答】解：2故答案为：【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题12【分析】求出ABD，根据两直线平行，内错角相等可得BAEABD，然后根据CAEBAC+BAE代入数据计算即可得解【解答】解：DBC20，ABD60DBC602040，BDAE，BAEABD40，CAEBAC+BAE30+4070故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键13【分析】首先根据题意画出树状图，然后

18、由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率，故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】过点O作OEAC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积OBC的面积【解答】解：过点O作OEAC，交AC于D，连接OC，BC，ODDEOEOA，A30，AB是O的直径，ACB90，B60，OBOC2，OBC是等

19、边三角形，OCBC，弓形OC面积弓形BC面积，阴影部分面积SOBC2故答案为：【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为OBC的面积15【分析】取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG分三种情形：如图1中，当点C落在MH上时；如图2中，当点C落在GH上时；如图3中，当点C落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；【解答】解：取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG如图1中，当点C落在MH上时，设NCNCx，由题意可知：MCMC2，MH，HC，HNx，在RtHNC中，HN2HC2+NC2，（x）2x2+（）2，解得x如图2中，当点C落在GH上时，设NC

20、NCx，在RtGMC中，MGCH，MCMC2，GC，HNCGCM，x如图3中，当点C落在直线GM上时，易证四边形MCNC是正方形，可得CNCM2此时点C在中位线GM的延长线上，不符合题意舍弃综上所述，满足条件的线段CN的长为或故答案为为或【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型三、解答题（共75分）16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a（a2）a22a，当a2+时，原式7

21、+44232【点评】此题考查了分式的化简求值，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）连接AC、OE，利用圆周角定理得到ACB90，再根据斜边上的中线性质得到EAEC，则可证明OCEOAE，得到OCEOAE90，于是可根据切线的判定定理得到CE是O的切线；（2）由C为边BD的中点，而E为AD的中点，则CE为BAD的中位线，得到CEAB，CEABOA，则可先判定四边形OAEC为平行四边形，加上OAE90，OAOC，于是可判断四边形OCEA是正方形，易得CEOA2；连接AC，根据等边三角形的性质得D60，ABD30，在RtABC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得ACAB

22、2，然后在RtACD中，利用D的正切函数可计算出CD，即可得出CE的长【解答】（1）证明：连接AC、OE，如图（1），AB为直径，ACB90，ACD为直角三角形，又E为AD的中点，EAEC，在OCE和OAE中，OCEOAE（SSS），OCEOAE90，CEOC，CE是O的切线；（2）解：C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形理由如下：当C为边BD的中点，而E为AD的中点，CE为BAD的中位线，CEAB，CEABOA，四边形OAEC为平行四边形，OAE90，平行四边形OCEA是矩形，又OAOC，矩形OCEA是正方形，CEOA2，故答案为：2；连接AC，如图（2），CDE为等边三角形，D60

23、，ABD30，CECD，在RtABC中，ACAB2，在RtACD中，tanD，CD，CE，故答案为：【点评】本题考查了圆的综合题：考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理、平行四边形的判定、正方形的判定、等边三角形的性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度18【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B

24、类；用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）抽样调査的家庭总户数为：808%1000（户），m%20%，m20，n%6%，n6故答案为20，6；C类户数为：1000（80+510+200+60+50）100，条形统计图补充如下：根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；18010%18（万户）若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品

25、的方式是送回收点【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性19【分析】（1）过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于M求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于MEF+FG166，FG100，EF66，FGK80，FN100sin8098，EFG125，EFM1801251045，FM66cos453346.53，MNFN+F

26、M144.5，此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm（2）过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于HAB48，O为AB中点，AOBO24，EM66sin4546.53，PH46.53，GN100cos8017，CG15，OH24+15+1756，OPOHPH5646.539.479.5，他应向前9.5cm【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法

27、求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC2，菱形OABC，BCOCOA2，BCx轴，B（3，），设反比例函数解析式为y，把B坐标代入得：k3，则反比例解析式为y；（2）设直线AB解析式为ymx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为yx2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（1，3），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2x3【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函

28、数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330a）吨，依题意得：a（330a）2，解得：a220，设获得的利润为W元，则W70a+40（330a）30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着

29、a的增大而增大当W取最大值时a220，即W19800元所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解22【分析】（1）利用三角形的中位线得出PMCE，PNBD，进而判断出BDCE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE得出DPMDCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，PMN的面积最大，进

30、而求出AN，AM，即可得出MN最大AM+AN，最后用面积公式即可得出结论方法2：先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD14，即可得出结论【解答】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PNBD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角

31、形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90，AM2，在RtABC中，ABAC10，

32、AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法2：由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大时，PMN面积最大，点D在BA的延长线上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PMCE，PNBD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，PMN的面积最大23【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y0可求得点B的坐标；（2）分别过点

33、C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD先证明四边形OEDF为矩形，从而得到ODEF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b2，c3抛物线的解析式为yx22x3令x22x30，解得：x11，x23点B的坐标为（1，0）故答案为：2；3；（1，0）（2）存在理由：如图所示：当ACP190由（1）可知点A的坐标为（3，0）设AC的解析式为ykx3将点A的

34、坐标代入得3k30，解得k1，直线AC的解析式为yx3直线CP1的解析式为yx3将yx3与yx22x3联立解得x11，x20（舍去），点P1的坐标为（1，4）当P2AC90时设AP2的解析式为yx+b将x3，y0代入得：3+b0，解得b3直线AP2的解析式为yx+3将yx+3与yx22x3联立解得x12，x23（舍去），点P2的坐标为（2，5）综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）（3）如图2所示：连接OD由题意可知，四边形OFDE是矩形，则ODEF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OCOA3，ODAC，D是AC的中点又DFOC，点P的纵坐标是，解得：当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题（2）的关键，求得点P的纵坐标是解答问题（3）的关键