2019版高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标51双曲线.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 51 讲 双曲线 解密考纲 对双曲线的定义、标准方程及几何性质的考查,通常与平面向量、解三角形方程或不等式综合在一起,以选择题、填空题形式出现,或在解答题中以第一问作考查的第一步 一、选择题 1已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0, b0)的一个焦点与抛物线 y2 4x 的焦点重合,且双曲线的离心率等于 5,则该双曲线的方程为 ( D ) A 5x2 45y2 1 B x25y24 1 C y25x24 1 D 5x2 54y2 1 解析 抛物线 y2 4x 的焦点为 F(1,0), c 1, e ca 1a 5,得 a2 15, b2 c2 a2 45
2、,则双曲线的方程为 5x2 54y2 1,故选 D 2已知实数 1, m,9 成等比数列,则圆锥曲线 x2m y2 1 的离心率为 ( C ) A 63 B 2 C 63 或 2 D 22 或 3 解析 根据条件可知 m2 9, m 3. 当 m 3 时, e ca 63 ;当 m 3 时, e 2,故选 C 3双曲线 x22 2y2 1 的渐近线与圆 x2 (y a)2 1 相切,则正实数 a ( C ) A 174 B 17 C 52 D 5 解析 双曲线 x22 2y2 1 的渐近线方程为 y 12x,圆心为 (0, a),半径为 1, 由渐近线和圆相切,得 |2a|5 1,解得 a 5
3、2 . 4若实数 k 满足 00, b0)的左焦点为 F,离心率为 2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为 ( B ) A x24y24 1 Bx28y28 1 C x24y28 1 Dx28y24 1 解析 由 e 2知,双曲线为等轴双曲线,则其渐近线方程为 y x,由 P(0,4)知左焦点 F 的坐标为 ( 4,0),所以 c 4,则 a2 b2 c22 8.故选 B 6已知 ab0,椭圆 C1的方程为 x2a2y2b2 1,双曲线 C2的方程为x2a2y2b2 1, C1与 C2的离心率之积为 32 ,则 C2的渐近线方程为 ( A ) A
4、x 2y 0 B 2x y 0 C x2 y 0 D 2x y 0 解析 由已知得 1 ? ?ba 2 1 ? ?ba 2 32 ,解得 ba 12,故选 A 二、填空题 7已知双曲线 C: x2a2y2b2 1(a0, b0)的一条渐近线与直线 l: x 3y 0 垂直, C 的一个焦点到直线 l 的距离为 1,则 C 的方程为 _x2 y23 1_. 解析 双曲线的一条渐近线与直线 l: x 3y 0 垂直, 双曲线的渐近线的斜率为 3,即 ba 3. 由题意知双曲线的焦点在 x 轴上,可设双曲线的一个焦点坐标为 (c,0),根据点到直线=【 ;精品教育资源文库 】 = 的距离公式,得 |
5、c|2 1, c 2,即 a2 b2 4. 联立 ,解得 a2 1, b2 3 , 双曲线的标准方程为 x2 y23 1. 8若双曲线 x2 y2b2 1(b0)的一条渐近线与圆 x2 (y 2)2 1 至多有一个公共点,则双曲线离心率的取值范围是 _(1,2_ 解析 双曲线的渐近线方程为 y bx,则有 |0 2|1 b21 ,解得 b23 ,则 e2 c2a2 1 b24 ,所以 10, b0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x2 2py(p0)交于 A, B 两点若 |AF| |BF| 4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 _y 22 x_. 解析 设 A(x1, y1), B(x2, y
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