2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时训练.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一章 集合与常用逻辑用语 第 1 课时 集合的概念 一、 填空题 1. 以下对象的全体能够构成集合的是 _ (填序号 ) 中国古代四大发明； 地球上的小河流； 方程 x2 1 0 的实数解； 周长为 10 cm 的三角形 答案： 解析：根据集合中元素的特征 ， 可知 符合 2. 下面有四个命题： 集合 N 中最小的数是 1； 若 a 不属于 N， 则 a 属于 N； 若 a N， b N， 则 a b 的最小值为 2； x2 1 2x 的解集可表示为 1， 1 其中正确命题的个数为 _ . 答案： 0 解析： 最小的数应该是 0； 反例： 0.5?N， 但

2、0.5?N； 反例：当 a 0， b 1时 ， a b 1； 不满足元素的互异性 3. 下列集合中表示同一集合的是 _ (填序号 ) M (3， 2)， N (2， 3)； M 2， 3， N 3， 2； M (x， y)|x y 1， N y|x y 1； M 2， 3， N (2， 3) 答案： 解析： 中的集合 M 表示由点 (3， 2)所组成的单点集 ， 集合 N 表示由点 (2， 3)所组成的单点集 ， 故集合 M 与 N 不是同一个集合； 中的集合 M 表示由直线 x y 1 上的所有点组成的集合 ， 集合 N 表示由直线 x y 1 上的所有点的纵坐标组成的集合 ， 即 N y|

3、x y 1 R， 故集合 M 与 N 不是同一个集合； 中的集合 M 有两个元素 ， 而集合 N 只含有一个元素 ，故集合 M 与 N 不是同一个集合；对于 ， 由集合元素的无序性 ， 可知 M， N 表示同一个集合 4. 方程组?x y 1，x2 y2 9 的解集是 _ 答案： (5， 4) 解析：由?x y 1，x2 y2 9 得 ?x 5，y 4， 该方程组的解集为 (5， 4) 5. 设集合 A 3， m， B 3m， 3， 且 A B， 则实数 m 的 值是 _ 答案： 0 解析：由 3， m 3m， 3， 得 m 3m， m 0. 6. 设非空数集 M?1， 2， 3， 且 M 中

4、至少含有一个奇数元素 ， 则这样的集合 M 共有_个 答案： 6 解析：集合 1， 2， 3的所有子集共有 23 8(个 )， 不含 奇数元素的集合有 2， ?，共 2个 ， 故满足要求的集合 M 共有 8 2 6(个 ) 7. 已知 A 1， 2， 3， B x R|x2 ax 1 0， a A， 则 B?A 时 ， a _ 答案： 1 或 2 解析：验证 a 1 时 B ?满足条件；验证 a 2 时 B 1也满足条件验证 a 3 时 B?3 52 ，3 52 ， 不满足条件 8. 已知集合 A a， B x|x2 5x 40 若 A?B， 则实数 c 的取值范围是 _ 答案： 1， ) 解

5、析： A x|y lg(x x2) x|x x20 (0， 1)， B x|x2 cx0 (0， c)， 因为 A?B， 画出数轴 ， 如图所示 ， 得 c1. 二、 解答题 11. 已知集合 A x|1 xx 7 0， B x|x2 2x a2 2a 0 若 A?B， 求实数 a 的取值范围 解： B x|(x a)(x a 2) a， 即 a 1 时 ， B ( a， a 2) A?B， ? a1 ，a 27 ， 解得 a5 ； 当 a 20， 函数 f(x) （ 2 x）（ x 3） 的定义域为集合 B， 则 AB _ 答案： 2， 3 解析： B x|2x3 ?A B (0， )2 ，

6、 3 2， 3 2. 已知集合 A (0， 1)， (1， 1)， ( 1， 2)， B (x， y)|x y 1 0， x， y Z，则 AB _ 答案： (0， 1)， ( 1， 2) 解析： A， B 都表示点集 ， A B 即是由 A 中在直线 x y 1 0 上的所有点组成的集合 ，代入验证即可 3. (2018 河北衡水中学期初 )设集合 A ? ?x|x22 y2 1 ， B y|y x2 1 ， 则 AB _ 答案： 1， 2 解析：由 x22 y2 1 得 2 x 2， 即 A 2， 2， 由 B y|y x2 1， 得 B 1， ) ， 则 AB 1， 2 4. 设全集 U

7、 R， A x|x1， B x|x a1， ?RA x|x1 如图所示 B x|x0， b 1 若集合 AB 只有一个真子集 ， 则实数 a 的取值范围是 _ 答案： (1， ) 解析：由于集合 B 中的元素是指数函数 y bx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点 ， 要使集合 A B 只有一个真子集 ， 那么 y bx 1(b0， b 1)与 y a 的图象只能有一个交点 ， 所以实数 a 的取值范围是 (1， ) 9. 给定集合 A， 若对于任意 a， b A， 有 a bA ， 且 a bA ， 则称集合 A 为闭集合 ，给出如下三个结论： 集合 A 4， 2， 0， 2

8、， 4为闭集合； 集合 A n|n 3k， k Z为闭集合； 若集合 A1， A2为闭集合 ， 则 A1 A2为闭集合 其中正确的结论是 _ (填序号 ) 答案： 解析： 4 ( 2) 6?A， 所以 不正确；设 n1， n2 A， n1 3k1， n2 3k2， k1， k2 Z，则 n1 n2 A， n1 n2 A， 所以 正确；令 A1 x|x 2k， k Z， A2 x|x 3k， k Z，则 A1， A2为闭集合 ， 但 A1 A2不是闭集合 ， 所以 不正确 10. 设集合 A x|x2 2x 30， 集合 B x|x2 2ax 10 ， a0 若 AB 中恰含有一个整数 ， 则实

9、数 a 的取值范围是 _ 答案： ? ?34， 43 解析： A x|x2 2x 30 x|x1 或 x0， f(0) 10， 即?4 4a 10 ，9 6a 10， 所以 ?a 34，a0，0， a 0，?a， a2 ， a0 时 ， 有? 3 12a，a0， B x|x2 4x a 0， a R (1) 存在 xB ， 使得 AB ?， 求 a 的取值范围； (2) 若 AB B， 求 a 的取值范围 解： (1) 由题意得 B ?， 故 16 4a0 ， 解得 a4 . 令 f(x) x2 4x a (x 2)2 a 4， 其对称轴为直线 x 2. A B ?， 又 A ( ， 1)(3

10、 ， ) ， f(3)4 时 ， B 是空集 ， 这时满足 A B B； 当 16 4a0 时 ， a4 . 令 f(x) x2 4x a， 其对称轴为直线 x 2. A ( ， 1)(3 ， ) ?， f( 1)b， 则 1a0 且 x20” 是 “x 1 x20 且 x1x20” 的 _条件 答案：充要 解析：由条件显然易得结论 ， 由 x1x20 可得 x1， x2同号 ， 由 x1 x20 可得 x1， x2同正 5. 已知命题 p：点 P 在直线 y 2x 3 上；命题 q：点 P 在直线 y 3x 2 上则使命题 “p 且 q” 为真命题的点 P 的坐标是 _ 答案： (1， 1)

11、 解析：命题 “p 且 q” 为真命题的含义是这两个命题都是真命题 ， 即点 P 既在直线 y2x 3 上 ， 又在直线 y 3x 2 上 ， 即点 P 是这两条直线的 交点 6. 若命题 “ ? x R， 使得 x2 (1 a)x 10， 解得 a3. 7. 已知条件 p： |x 1|2， 条件 q： xa， 且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件 ， 则 a 的取值范围是 _ 答案： 1， ) 解析：綈 p 是 綈 q 的充分不必要条件的等价命题为 q 是 p 的充分不必要条件 ， 即 q?p，而 p?,/)q， 条件 p 化简为 x1 或 x0” 的否定是 “ ? x1， x2?M，x1

12、x2， 有 f(x1) f(x2)(x2 x1)0” ； 若一个命题的逆命题为真命题 ， 则它的否命题也一定为真命题； 已知 p： x2 2x 30， q： 13 x1， 若 (綈 q)p 为真命题 ， 则实数 x 的取值范围是 ( ， 3)(1 ， 2)3 ， ) ； “ x 3” 是 “|x|3” 成立的 充分条件 答案： 解析：因为命题 “ ? x1， x2 M， x1 x2， 有 f(x1) f(x2)(x 2 x1)0” 的否定是 “ ?x1， x2 M， x1 x2， 有 f(x1) f(x2)(x2 x1)0” ， 所以命题 不正确；由于一个命题的逆命题与否命题是等价命题 ， 而

13、且同真假 ， 故命题 正确；由于不等式 x2 2x 30 的解集是 x1 或 x1 的解集是 2f(2x1)；命题 q：实数 x 满足不等式 x2 (m 1)x m0. 若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件 ， 则实数 m 的取值范围是 _ 答案： (0， 2) 解析：綈 p 是綈 q 的充分不必要条件 ， 等价于 p 是 q 的必要不充分条件由题意得 f(x)为偶函数 ，且在 (0， ) 上单调递增 ， 在 ( ， 0)上单调递减 ， 由 p: f(x 1)f(2x 1)=【 ;精品教育资源文库 】 = 得 f(|x 1|) f(|2x 1|)， 即 |x 1|2x 1|， 解得 00， m

14、2.q： 4x2 4(m 2)x 1 0 无实根 ?2 16(m 2)2 162，m 1或 m3 ?m 3； 当 p 假且 q 真时 ，有?m2 ，10， 且 AB ?.求实数 a的取值范围 ， 使命题 p， q 中有且只有一个为真命题 解：由 f(a) 4. 由题意 ， 若 p 真 q 假 ， 则 5a 4， 若 q 真 p 假 ， 则 a7 或 a 2. 综上 ， 5a 4 或 a7 或 a 2. 13. 已知两个关于 x的一元二次方程 mx2 4x 4 0和 x2 4mx 4m2 4m 5 0， 且 m Z.求两方程的根都是整数的充要条件 解： mx 2 4x 4 0 是一元二次方程 ， m 0.另一方程为 x2 4mx 4m2 4m 5 0，两方程都要有实根， =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 1 16（ 1 m） 0 ， 2 16m2 4（ 4m2 4m 5） 0 ， 解得 m ? 54， 1 . 两方程的根为整数 ， 故和与积也为整数 ， ?4m Z，4m Z，4m2 4m 5 Z， m 1 或 1.当 m 1 时 ， 第一个方程 x2 4x 4 0 的根为非整数 ， 而当 m 1 时 ， 两方程