2019版高考数学一轮复习第一部分基础与考点过关第一章集合与常用逻辑用语学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一章 集合与常用逻辑用语 第 1课时 集合的概念了解集合的含义；体会 元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的数学对象或数学问题；了解集合之间包含与相等的含义；能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义 学会区分集合与元素 ， 集合与集合之间的关系 . 学会自然语言、图形语言、集合语言之间的互化 . 集合含义中掌握集合的三要素 . 不要求证明集合相等关系和包含关系 1. (必修 1P7练习 1 改编 )用列举法表示集合 x|x2 3x 2 0为 _ 答案： 1， 2 解析： x 2 3x 2 0， x 1 或

2、 x 2.故集合为 1， 2 2. (必修 1P10习题 5 改编 )由 x2， x 组 成一个集合 A， A 中含有 2 个元素 ， 则实数 x 的取值不可以是 _ 答案： 0 和 1 解析：由 x2 x 可解得 x 0 或 x 1. 3. (必修 1P9练习 1 改编 )集合 A x|0x2m 1， 即 m2 时 ， 由 B?A， 得?m 1 2，2m 15 ， 即22 时 ， C x|0xa 2， 而 C?B， 则 2a 3a 2， 即 298， 故实数 a 的取值范围是 0 ?98， . 5. 已知集合 A x|x2 3x 2 0， x R， B x|00.当 a 1 时 ， A 1，

3、 3， B 1， 1， 3， 满足题意；当 a 3 时 ， A 3， 2 3， B 1， 1， 3， 不满足题意所以实数 a 的值为 1. 2. 若集合 A 1， 1， B 0， 2， 则集合 z z x y， x A， y B中的元素的个数为 _ 答案： 3 解析：容易看出 x y 只能取 1、 1、 3 这三个数值故共有 3 个元素 . 3. 已知集合 A ? ?x?ax 1x ay.当 y 1 时 ， x 可取 2， 3， 4， 5， 有 4个；当 y 2 时 ， x 可取 3， 4， 5， 有 3 个；当 y 3 时 ， x 可取 4， 5， 有 2 个；当 y 4 时 ，x 可取 5

4、， 有 1 个故共有 1 2 3 4 10(个 ) 1. 研究一个集合 ， 首先要看集合中的代表元素是什么 ， 然后再看元素的限制条件 ， 即有何属性 ， 当集合用描述法表示时 ， 注意弄清其元素表示的意义是什么注意区分 x|yf(x)、 y|y f(x)、 (x， y)|y f(x)三者的不同对于含有字母的集合 ， 在求出字母的值后 ， 要注意检验集合的元素是否满足互异性 2. 空集是不含任何元素的集合 ， 空集 是任何集合的子集 在解题时 ， 若未明确说明集合非空时 ， 要考虑到集合为空集的可能性例如： A?B， 则需考虑 A ?和 A ?两种可能的情况 3. 判断两集合的关系常有两种方法

5、：一是化简集合 ， 从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合 ， 从元素中寻找关系 4. 已知两集合间的关系求参数时 ， 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 ， 进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、 Venn 图帮助分析 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 课时 集合的基本运算 (对应学生用书 (文 )、 (理 )4 5 页 ) 理解两个集合的交集与并集的含义 ；会求两个简单集合的交集与并集 ，理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集，会用 Venn 图表示集合的关系及运算 在给定集合中会求一个子集的补集 ， 补集的含义在数学中就是对

6、立面 . 会求两个简单集合的交集与并集；交集的关键词是 “ 且 ” ， 并集的关键词是 “ 或 ”. 会使用 Venn 图表示集合的关系及运算；对于数集有时也可以用数轴表示 1. (必修 1P13练习 1 改编 )设集合 A 平行四边形 ， B 对角线相等的四边形 ， 则 AB _ 答案： 矩形 解析：对角线相等的平行四边形为矩形 2. (必修 1P13练习 3 改编 )已知集合 A y|y x2 2x， x R， B y|y x2 6x 16，x R， 则 AB _. 答案： 1， ) 解析：依题意知 A 1， ) ， B 7， ) ， 所以 AB 1， ) 3. (必修 1P9练习 2 改

7、编 )设全集 U 2， 1， 0， 1， 2， A x|x 1， B 2， 0，2， 则 ?U(AB) _ 答案： 1， 1， 2 解析： AB 2， 0 ?U(AB) 1， 1， 2 4. (必修 1P10习题 4 改编 )已知集合 A 0， 2， 4， 6， ?UA 1， 1， 3， 3， ?UB 1， 0， 2， 则集合 B _ 答案： 1， 4， 6， 3， 3 解析： ?UA 1， 1， 3， 3， U 1， 1， 0， 2， 4， 6， 3， 3 又 ?UB 1， 0， 2， B 1， 4， 6， 3， 3 5. (必修 1P14习题 10 改编 )设 集合 A 4， 5， 7，

8、9， B 3， 4， 7， 8， 9， 全集 U AB ，则集合 ?U(AB) 中的元素共有 _个 答案： 3 解析：全集 U AB 3， 4， 5， 7， 8， 9， A B 4， 7， 9， ?U(AB) 3， 5，8， ?U(AB) 中的元素共有 3 个 1. 集合的运算 (1) 交集：由所有属于 A 且属于 B 的元素组成的集合 ， 叫做集合 A 与集合 B 的交集 ， 记作 AB ， 即 AB x|x A 且 xB (2) 并集：由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合 ， 叫做集合 A 与集合 B 的并集 ， 记作 AB ， 即 AB x|x A 或 xB (3) 全集：如果集

9、合 S 含有我们所研究的各个集合的全部元素 ， 那 么这个集合就可以看作一个全集，通常用 U 来表示一切所研究的集合都是这个集合的 子集 (4) 补集：集合 A 是集合 S 的一个子集 ， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫做 A的补集 ， 记作 ?SA， 即 ?SA x|xS ， 且 x?A 2. 常用运算性质及一些重要结论 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1) AB BA ， A A A， A ? ?， AB A?A?B. (2) AB BA ， A A A， A ? A， A B B?A?B. (3) ?S(?SA) A， ?S? S， (?SA)( ?SB) ?S(AB)

10、 ， (?SA)( ?SB) ?S(AB) 备课札记 , 1 集合的运算 ) , 1) 已知 A ? ?x|1x1 ， B y|y x2 x 1， x R (1) 求 A， B； (2) 求 AB ， A (?RB) 解： (1) 由 1x 1， 得 1x 1 1 xx 0， 即 x(x 1) 0 且 x0 ， 解得 0a3， 与条件矛盾 ， 不合题意 综上 ， A 1， 3， 5， 9， B 1， 9， 25， 81 , 2 根据集合的运算求参数的取值范围 ) , 2) 设 A x|axa 3， B x|x5， 当 a 为何值时 ， (1) AB ?； (2) AB A； (3) A( ?R

11、B) ?RB. 解： (1) AB ?， 集合 A 的区间长度为 3， 由图可得 a5， 解得 a2， 当 a2 时 ， A B ?. (2) AB A， A?B. 由图得 a 35， 即 a5 时 ， A B A. (3) 由补集的定义知 ?RB x| 1x5 ， A (?RB) ?RB， A?RB. 由图得?a 1，a 35 ， 解得 1a2. 变式训练 设全集是实数集 R， A x|2x2 7x 30 ， B x|x2 a3 . 当 (?RA)B B 时 ， B?RA， 即 AB ?. 当 B ?， 即 a0 时 ， 满足 B?RA； 当 B ?， 即 a0，x1x2 2m 40 ，?

12、2m 32， =【 ;精品教育资源文库 】 = M ? ?m| 2m 32 .设全集 U m|0 ? ?m|m 32 ， m 的取值范围是 ?UM m|m1? 2m 31?m 2. , 3 集合的综合应用 ) , 3) 已知集合 A ? ?x|x 5x 10 ， B x|x2 2x m0 (1) 当 m 3 时 ， 求 A( ?RB)； (2) 若 AB x| 1x4， 求实数 m 的值 解：因为 x 5x 1 0， 所以 1x5 ， 所以 A x| 1x5 (1) 当 m 3 时 ， B x| 1x3， 则 ?RB x|x 1 或 x3 ， 所以 A( ?RB) x|3x5 (2) 因为 A

13、 x| 1x5 ， A B x| 1x4， 所以有 42 24 m 0， 解得 m 8. 此时 B x| 2x4， 符合题意 ， 故实数 m 的值为 8. 备选变式（教师专享） 已知集合 A ? ?（ x， y） |y 3x 2 1， x R， y R ， B (x， y)|y ax 2， x R， y R，若 AB ?， 求实数 a 的值 解：由方程组?y 3x 2 1，y ax 2得 (1 a)x 1， 当 a 1 时 ， 方程组无解； 当 a1 时 ， x 11 a， 若 11 a 2， 即 a 12， 此时 x 2 为增根 ， 所以方程组也无解 从而 a 1 或 a 12时 ， A B

14、 ?. 反思：本题也可利用数形结合方法解 , 4 与集合运算有关的新定义问题 ) , 4) 定义集合运算 A*B x|xA ， 或 xB ， 但 x?A B， 设 A 1，2， 3， 4， B 1， 2， 5， 6， 7， 则 (A*B)*A _ 答案： 1， 2， 5， 6， 7 解析： A*B 3， 4， 5， 6， 7， (A*B)*A 1， 2， 5， 6， 7 变式训练 (必修 1P14习题 13 改编 )设 A， B 是非空集合 ， 定义 AB x|xAB ， 且 x?A B 若A x|y x2 3x， B y|y 3x， 则 AB _ 答案： ( ， 3) 解析：集合 A 即为函数 f(x) x2 3x的定义域 ， 由 x2 3x0 ?x 0 或 x3 ， 故集合A ( ， 03 ， ) ， 集合 B 即为函数 g(x) 3x的值域 ， 故 B (0， ) ， 从而有 AB R， A B 3， ) ， 由定义知 AB ( ， 3) 备选变式（教师专享） (2018 洪泽中学单元卷 )对于任意两集合 A， B， 定义 A B x|x A 且 x?B， A*B (A B)(B A)， 记 A y|y 0， B x| 3x3 ， 则 A*B