平面图形的面积旋转体的体积课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《平面图形的面积旋转体的体积课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 图形 面积 旋转体 体积 课件
- 资源描述:
-
1、作业:下周一交(12月4号) 第四次作业第四次作业 (一) 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 22, 23 (二)2, 3(1)(3)(5), 4 (3)(5)(7)(11)(13)(15)(17) 6(1)(3)(5)(9),9,12,14,16(1)(3)(5), 18(1),19 21(1)(3)(5)(7)(9),23,25,26(1),29(3) 第四节 微积分基本公式 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 0)(1ts)(2ts)(ts上的定积分在度函数内物体经过的路程是速间隔在时间速度函数为设位置函数为,)(,),(),(2121t
2、ttvtttvts21)(ttdttv上的增量间在区这段路程又是位置函数另一方面,)(,21ttts)()(12tsts)()()(1221tstsdttvtt 所以的原函数。函数是速度,即位置函数注意到)()()()( tvtstvts则数上的原函在区间是猜想:设,)()(baxfxFbaaFbFdxxf)()()(导数二、积分上限函数及其上的定积分在考察上连续,在设,)(,)(xaxfbaxbaxfxadttf)(个函数,记作上的一是定义在对应值,所以,都得到定积分的一个上每一个对于,)(,badttfxbaxa)()()(bxadttfxxa 称为积分上限的函数限的函数上连续,则积分上在
3、区间如果函数定理 ,)(1baxfxadttfx)()(上具有导数,且在,ba)()()()( bxaxfdttfdxdxxa 处的值。限数等于被积函数在其上即:积分对其上限的导则是增量,且设证),(),(baxxxbax xxadttfxx)()(于是)()(xxxxxaxadttfdttf)()(xaxaxxxdttfdttfdttf)()()(xxxdttf )()(xxxfxf)((积分中值定理)之间)与在(xxx)(x)(xfy yxxxab0 x)(f所以)()()(fxxxxx上连续,在因,)(baxf,之间与在且xxx,0 xx时当于是)(lim)()(lim00fxxxxxx
4、x )()(limxffx )( lim0 xxx而)()()( bxaxfx 所以);()(, 0,afaxax可证取若);()(, 0,bfbxbx可证取若故有)()()( bxaxfx 上的一个原函数。在就是上连续,则函数在区间如果函数定理,)()()(,)(2baxfdttfxbaxfxa 分。通过原函数来计算定积即可定积分)之间的联系,了定积分与原函数(不。另一方面揭示原连续在性:连续函数的原函数的存这个定理一方面证明了函数函数都存在任何 学基本定理)莱布尼茨公式(微积分三、牛顿 ,则的任一原函数是上连续,在区间如果函数定理 )()(,)(3xfxFbaxfbaaFbFdxxf)()
5、(的一个原函数,是因证)()(xfxF 又xadttfx)()(所以)()(bxaCxxF( 的原函数,也是)(xfCdttfxa)(CCdttfCaaFaa)()()()()()()(aFdttfCdttfbFbaba 于是)()()(aFbFdttfba 即有公式baaFbFdxxf)()()(积分基本公式。莱布尼茨公式,也叫微叫做牛顿公式可简记为babaxFdxxf)()(1021dxx求例 解102dxx10331x3131212xdx求例 解31312arctan1xxdx) 1arctan(3arctan)4(3127,3123的一个原函数是因xx所以,11arctan2的一个原函
6、数是因xx所以1213dxx计算例 ,的一个原函数是时,当解|ln10 xxx 2ln2ln1ln|ln11212xdxx 所以形的面积。与成的平面图轴所围x上0, 在sinxy 计算正弦曲线 4例 2 0coscoscossin00 xxdxA解A0 xy xysin变上限积分的求导公式( )( ) ( ( ) ( ) xadf t dtfxxdx( )( ) ( ) ( ( )( )( ) uaF uf t dtuxdddF u xF uu xdxdudx21cos20 limtxxedtx例5求型未定式。所以极限为,均为时,分子、分母的极限因解0000 xxtxtdtedtecos11c
7、os22 又则令,cosxu )(coscos1cos11cos222xdteduddtedxddtedxdxuutxtxt (复合函数求导法)222coscoscos( sin )( sin )sinuxuxxexexxe eexxxxexdtexxxxxxtx21limsinlim212sinlimlim222cos00cos021cos0 所以定积分的换元法dtttfdxxfbatbaxxbaxfba)( )()(,)()2()(,)() 1 ()(,)( ,则有其值域不越出上具有连续导数,且(或在;满足条件:上连续,函数在区间设函数定理元公式。这个公式叫定积分的换)()()()()(a
8、FbFdxxfxfxFba 的一个原函数,则是设证)( )()( )()( )()(ttftxfdtdxdxdFttFt,有另一方面,令的一个原函数,是所以)( )()(ttft 因此有)()()( )(dtttf)()(FF)()(aFbFdtttff(x)dxba)( )( 所以 1. ( ) , , ( ) , 2. tA Ba bf xA B当的值域时,只要在上连续,则定理仍成立。用换元法求定积分时,当积分变量换成新变量后,积分限也要换成新变量的积分限。注:)0(022adxxaa 1 计算例tdtadxtaxcos,sin则令解 2,0,0taxtx时当时当2022022costdt
9、adxxaa 所以202)2cos1 (2dtta4)2sin21(22202axta:使用换元公式也可以反过来babaxdxfdxxxf)()()( )()(),()()(badttfxt 205sincos2xdxx计算例 205205coscossincosxxdxdxx因解 ,sin,cosxdxdtxt则设0,2, 1,0txtx时当时当61sincos105015205dttdttxdxx 所以可这样解:出新变量,如上例也此种方法可以不明显写205205coscossincosxxdxdxx 解61cos61206x。量时,积分限就不变更注:当不明显写出新变aaaaadxxfaax
10、fdxxfdxxfaaxf0)(,)(2)(2)(,)(130 上连续且为奇函数,则在)若(上连续且为偶函数,则在)若(证明例aaaadxxfdxxfdxxf00)()()( 证,令中在txdxxfa0)(则得0000)()()()(aaaadxxfdttfdttfdxxfdxxfxfdxxfdxxfdxxfaaaaa000)()()()()( 于是)(2)()()() 1 (xfxfxfxf 是偶函数,则若aaadxxfdxxf0)(2)( 所以0)()()()2(xfxfxf 为奇函数,则若aadxxf0)( 所以2200004 f(x)0,1,1 (sin )(cos ).;2 (sin
11、 )(sin ),2fx dxfx dxxfx dxfx dx例若在上连续 证明()( ).cos1sin02dxxxx并由此计算02022200(1) cossin sincossin(sin )(cos )cos(cos )(cos ):2txtdtxdxtfx dxftdtxft dtfx dxtx令,注意 令更简单022(2) ( )(sin( )02( cos )02( cos ).f xxfx dxtxtft dxtft 分部积分不可, 因为不一定可导要证的结论等价于是奇函数.原命题得证第五节 广义积分(无穷积分)一、无穷限的广义积分,)(1abaxf 上连续,在区间设函数定义 如
12、果极限babdxxf)(lim存在,。上的广义积分,记作在无穷区间则称此极限为函数adxxfaxf)(,)(即babadxxfdxxf)(lim)(发散。不存在,则称广义积分收敛;如果上述极限这时也称广义积分aadxxfdxxf)()(发散。则称广义积分如果上述极限不存在,收敛,且记作存在,则称广义积分类似地,如果极限bbaabbbaadxxfdxxfdxxfdxxfdxxf)()(lim)()()(lim 为无穷积分)。穷限的广义积分(也称统称为无上述收敛,且都收敛,则称广义积分和上连续,如果广义积分在同样,设babbaadxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxx
展开阅读全文